北京市东城区2025-2026学年上学期五年级期末数学试卷

**基本信息** 立足五年级数学核心知识，融合生活实践与文化传承，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查小数运算、图形面积等知识，培养量感、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题17分|小数乘除比较、循环小数、用字母表示数|结合古代“尺”的长度单位（文化传承）、步长计算（生活实践）| |选择|8题16分|进一法、图形面积估算、游戏公平性|第15题估算策略辨析（数学思维）、第12题平行四边形与三角形面积关系（推理意识）| |操作|1题8分|数对、梯形面积计算|通过数对确定图形并计算面积（几何直观）| |解决问题|6题39分|小数乘法、BMI指数、场地容纳人数|第23题“出入相补”原理推导梯形面积（创新意识）、第19题健康数据解读（应用意识）|

北京市东城区2025-2026学年上学期五年级期末数学试卷 一、填空。 1．（4分）在横线中填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.87 　 　 1.4 3.25÷0.2 　 　 3.25 13.5÷0.3 　 　 13.5÷0.03 8.99÷100 　 　 8.99×0.01 2．（2分）“尺”是我国古代的一种长度单位。历史上尺的长度标准经历多次变更，如商代1尺约等于16cm，汉代1尺约等于23.1cm，唐代1尺约等于30.3cm……现在规定1米等于3尺，那么现在1尺等于 　 　 cm（用循环小数的简便记法表示），保留一位小数约是 　 　 cm。 3．（2分）如图是小亮爸爸走路时的脚印，前脚跟到后脚跟的长度是他的步长，用k表示（单位：m），小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走 　 　 m。如果小亮爸爸的步长约是0.7m，那么他每分钟约走 　 　 m。 4．（1分）如图，把一个长18cm、宽15cm的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　 cm2。 5．（1分）如图，超市的位置用数对（4，3）表示，公园的位置用数对（7，5）表示，那么学校的位置用数对表示是 　 　 。 6．（1分）一个不透明的盒子里装有红球和黄球。城城想知道盒子里面可能是红球多还是黄球多。为了解决这个问题，他开始做摸球试验。每次任意出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，这样重复摸了200次。试验结果如表： 颜色 红球 黄球 次数 69 131 根据如表试验的结果推测，盒子里可能是 　 　 球多。 7．（2分）小伟编制了一个计算小程序，输入一个数，通过计算就可以输出另一个数（如图）。若输入的数为a，则输出的数是 　 　 ；若输出的数是35，则输入的数是 　 　 。 8．（4分）如图，　 　 号图形和 　 　 号图形的面积相等：　 　 号图形的面积是 　 　 号图形面积的2倍。 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题只有一个正确答案） 9．（2分）李叔叔要将90个橙子装进纸箱，每个纸箱最多可以装8个橙子。装这些橙子至少需要准备（　　）个这样的纸箱。 A．11 B．11.25 C．12 D．13 10．（2分）如图中每个小方格的面积是1cm2，那么下面四个选项中最接近涂色部分面积的是（　　）cm2。 A．8 B．9 C．16 D．36 11．（2分）东东和丽丽做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放问摇匀，每人摸10次。摸到白球东东得1分，摸到黄球丽丽得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（　　）号盒子里摸球是公平的。 A． B． C． D． 12．（2分）一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等。已知平行四边形的底是6cm，则三角形的底是（　　）cm。 A．12 B．9 C．6 D．3 13．（2分）用竖式计算2.6×1.3时，虚线框出的部分算的是如图长方形中（　　）的面积。 A．A+B B．B+C C．C+D D．A+D 14．（2分）如图数学问题中，能用方程3x+4＝34解决的有（　　） A．ABC B．ABD C．ACD D．BCD 15．（2分）小文带50元去超市购物。她买了2盒酸奶，每盒14.4元；还买了一袋饼干10.6元。剩下的钱够买一袋12.8元的面包片吗？下面四位同学用估算解决了这个问题，你认为不合理的是（　　） A． B． C． D． 16．（2分）下面四幅图中，阴影部分的面积和其他三幅图不相等的是（　　） A． B． C． D． 三、按要求填一填、画一画。 17．（8分）如图中每个小方格是边长1cm的正方形。一个直角梯形ABCD的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A（4，7）、B（8，7）、C（10，2）、D（4，2）。请在如图中画出这个直角梯形。它的上底是 　 　 cm，下底是 　 　 cm，高是 　 　 cm，面积是 　 　 cm2。 四、解决问题。 18．（5分）—条秋蚕吐的丝长约1.2千米。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 19．（6分）“BMI指数”是身体质量指数，是国际上常用衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。其计算公式为：BMI＝体重（kg）÷身高2（m2）。《国家体质健康标准》中五年级学生的BMI指数标准如表： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男生 ≤14.3 14.4～21.4 21.5～24.1 ≥24.2 女生 ≤13.7 13.8～20.5 20.6～22.9 ≥23.0 我今年上五年级我的体重是54千克，身高1.5米。 ①请你帮城城算一算，他的BMI指数是多少？属于哪个等级？ ②你想对城城说点什么？ 20．（5分）某社区有一个室内活动场地（如图）。为保证居民活动时的安全，社区规定在该场地活动时，人均活动面积要大于或等于1.5m2。这个场地最多可容纳多少人同时活动？ 21．（5分）如图的线段图可以表示生活中的哪些实际问题，在横线上写一写，然后列方程解答。 列方程解答：　 　 。 实际问题：　 　 。 22．（5分）王叔叔开车去银行办理业务，在停车场停车2小时15分。停车场收费标准如下，按照这个标准，王叔叔应付停车费多少元？ 收费标准 ①1小时及以内收费4元。 ②超过1小时，超出部分每0.5小时收费3元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 23．（10分）本学期我们用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式。 东东了解到，我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”的原理计算出了三角形的面积。“出入相补”原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图所示）。东东尝试用这一原理进行了三角形面积计算公式的推导： （1）小兰受东东的启发，想到了梯形也可以像下面这样转化成平行四边形（如图）。请你看图尝试推导梯形的面积计算公式。 （2）关于图形的面积，你还想研究什么新的问题？（提出问题即可，不需要解答） 　 　 。 北京市东城区2025-2026学年上学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空。 1．（4分）在横线中填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.87 　＜　 1.4 3.25÷0.2 　＞　 3.25 13.5÷0.3 　＜　 13.5÷0.03 8.99÷100 　＝　 8.99×0.01 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 被除数相同，除数越小，商越大， 乘0.01等于除以100；据此解答即可。 【解答】解： 1.4×0.87＜1.4 3.25÷0.2＞3.25 13.5÷0.3＜13.5÷0.03 8.99÷100 ＝8.99×0.01 故答案为：＜，＞，＜，＝。 2．（2分）“尺”是我国古代的一种长度单位。历史上尺的长度标准经历多次变更，如商代1尺约等于16cm，汉代1尺约等于23.1cm，唐代1尺约等于30.3cm……现在规定1米等于3尺，那么现在1尺等于 　33.　 cm（用循环小数的简便记法表示），保留一位小数约是 　33.3　 cm。 【分析】用100厘米除以3求出商，循环小数可在循环节的首尾两个数上点上循环点，可得到简写的循环小数，然后保留一位小数即可。 【解答】解：1米＝100厘米 100÷3＝33.（厘米） 33.厘米≈33.3厘米 答：现在1尺等于33.cm（用循环小数的简便记法表示），保留一位小数约是33.3cm。 故答案为：33.；33.3。 3．（2分）如图是小亮爸爸走路时的脚印，前脚跟到后脚跟的长度是他的步长，用k表示（单位：m），小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走 　100k m。如果小亮爸爸的步长约是0.7m，那么他每分钟约走 　70　 m。 【分析】根据题意，前脚跟到后脚跟的长度是小亮爸爸的步长，用k表示，每步长是k米，小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走100k米，如果小亮爸爸的步长约是0.7m，根据小数乘法知识可知他每分钟约走0.7×100＝70（米），据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：0.7×100＝70（米） 答：小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走100km。如果小亮爸爸的步长约是0.7m，那么他每分钟约走70m。 故答案为：100k；70。 4．（1分）如图，把一个长18cm、宽15cm的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 　180　 cm2。 【分析】拉成平行四边形后，平行四边形的高小于长方形的宽，平行四边形的底等于长方形的长，运用平行四边形的面积＝底×高进行计算即可。 【解答】解：18×10＝180（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是180cm2。 故答案为：180。 5．（1分）如图，超市的位置用数对（4，3）表示，公园的位置用数对（7，5）表示，那么学校的位置用数对表示是 　（7，3）　 。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据图示可知：学校和超市在同一行，学校和公园在同一列，而超市的位置用数对（4，3）表示，公园的位置用数对（7，5）表示，据此可知，学校的列数为7，行数为3，据此解答。 【解答】解：超市的位置用数对（4，3）表示，公园的位置用数对（7，5）表示，那么学校的位置用数对表示是（7，3）。 故答案为：（7，3）。 6．（1分）一个不透明的盒子里装有红球和黄球。城城想知道盒子里面可能是红球多还是黄球多。为了解决这个问题，他开始做摸球试验。每次任意出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，这样重复摸了200次。试验结果如表： 颜色 红球 黄球 次数 69 131 根据如表试验的结果推测，盒子里可能是 　黄　 球多。 【分析】数量多的摸出的可能性就越大，据此解答。 【解答】解：131＞69 即盒子里可能是黄球多。 故答案为：黄。 7．（2分）小伟编制了一个计算小程序，输入一个数，通过计算就可以输出另一个数（如图）。若输入的数为a，则输出的数是 　（3a+2）　 ；若输出的数是35，则输入的数是 　11　 。 【分析】根据图示，输入3，可以输出3×3+2＝11，输入5，可以输出3×5+2＝17，输入8，可以输出3×8+2＝26，输入14，可以输出3×14+2＝44，所以若输入的数为a，则输出的数是（3a+2）；若输出的数是35，则输入的数是（35﹣2）÷3＝11。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（35﹣2）÷3 ＝33÷3 ＝11 答：若输入的数为a，则输出的数是（3a+2）；若输出的数是35，则输入的数是11。 故答案为：（3a+2）；11。 8．（4分）如图，　①　 号图形和 　⑤　 号图形的面积相等：　②　 号图形的面积是 　④　 号图形面积的2倍。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，设它们的高为h厘米，把数据分别代入公式求出各图形的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：设它们的高为h厘米。 ①面积是4h（平方厘米） ②面积是4h÷2＝2h（平方厘米） ③面积是2h（平方厘米） ④面积是2h÷2＝h（平方厘米） ⑤面积是（2+6）h÷2＝4h（平方厘米） 答：①号图形和⑤号图形的面积相等：②号图形的面积是④号图形面积的2倍。 故答案为：①、⑤、②、④。（答案不唯一） 二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题只有一个正确答案） 9．（2分）李叔叔要将90个橙子装进纸箱，每个纸箱最多可以装8个橙子。装这些橙子至少需要准备（　　）个这样的纸箱。 A．11 B．11.25 C．12 D．13 【分析】根据“包含”除法的意义，列式为：90÷8，再根据有余数除法的计算法则计算。 【解答】解：90÷8＝11（个）......2（千克） 11+1＝12（个） 答：装这些橙子至少需要准备12个这样的纸箱。 故选：C。 10．（2分）如图中每个小方格的面积是1cm2，那么下面四个选项中最接近涂色部分面积的是（　　）cm2。 A．8 B．9 C．16 D．36 【分析】根据数方格求面积的方法，分别数出整格的，然后数出不足整格的，不足整格的按照半格计算，据此解答即可。 【解答】解：整格：7个；不足整格：18个。 7+18÷2 ＝7+9 ＝16（个） 16×1＝16（平方厘米） 答：最接近涂色部分面积的是16平方厘米。 故选：C。 11．（2分）东东和丽丽做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放问摇匀，每人摸10次。摸到白球东东得1分，摸到黄球丽丽得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（　　）号盒子里摸球是公平的。 A． B． C． D． 【分析】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致，盒子里面某种颜色的球越多摸到的可能性越大，反之越小，数量相同，则摸到的可能性相同，据此选择。 【解答】解：要使摸球是公平的，则盒子里面白球和黄球的个数相同，即只有D选项符合题意。 故选：D。 12．（2分）一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等。已知平行四边形的底是6cm，则三角形的底是（　　）cm。 A．12 B．9 C．6 D．3 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍。据此解答。 【解答】解：6×2＝12（厘米） 答：三角形的底是12厘米。 故选：A。 13．（2分）用竖式计算2.6×1.3时，虚线框出的部分算的是如图长方形中（　　）的面积。 A．A+B B．B+C C．C+D D．A+D 【分析】根据小数乘法的计算方法解答即可。 【解答】解：虚线框出的部分算的是2.6和0.3的乘积。图中2.6是A和B的长，0.3是它们的宽，2.6×0.3是A+B的面积。 答：虚线框出的部分算的是如图长方形中A+B的面积。 故选：A。 14．（2分）如图数学问题中，能用方程3x+4＝34解决的有（　　） A．ABC B．ABD C．ACD D．BCD 【分析】根据方程的概念逐个选项分析即可。 【解答】解：A选项，3x+4＝34； B选项，3x+4＝34； C选项，3x+3×4＝34； D选项，3x+4＝34。 故选：B。 15．（2分）小文带50元去超市购物。她买了2盒酸奶，每盒14.4元；还买了一袋饼干10.6元。剩下的钱够买一袋12.8元的面包片吗？下面四位同学用估算解决了这个问题，你认为不合理的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先算已花的钱，再算剩余的钱，和12.8元比较，或用估算/精确计算判断总花费是否超过50元，逐一分析四位同学的解法即可判断正误。 【解答】解：军军（选项A），估算：一盒酸奶超过14元，一袋饼干超过10元，一袋面包片超过12元。总花费估算：14×2+10+12＝50（元），核心逻辑是估算值超50，结论不够。 合理，用往小估的方式，算出的总花费仍超50，能确定实际更不够； 丽丽（选项B），估算：一盒酸奶不到15元，一袋饼干不到11元，一袋面包片不到13元。总花费估算：15×2+11+13＝54（元），结论不够。 不合理，往大估的结果超50，无法确定实际总花费是否真的超50（比如实际值可能低于50），这个估算逻辑不能得出准确结论； 东东（选项C），一袋面包超过12.8元，超过了10.6元，总价超过（14.4+10.6）×2＝50（元）， 逻辑：14.4×2+10.6+12.8＝（14.4+10.6）+14.4+12.8，而12.8＞10.6，因此总花费＞（14.4+10.6）×2＝50元，结论不够。 合理：通过代换比较，准确推出总花费超50元； 芳芳（选项D），计算14.4×2+10.6+12.8，先估算14.4×2≈14×2＝28，10.6≈10，12.8≈12， 估算和：28+10+12＝50，实际数值都比估算值大，因此总花费超50，结论不够。 合理：用凑整估算，准确判断实际总花费超50。 综上，只有丽丽的估算方法不合理。 故选：B。 16．（2分）下面四幅图中，阴影部分的面积和其他三幅图不相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设小正方形的边长是a，大正方形的边长是b，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，分别求出各选项的面积，即可解答。 【解答】解：设小正方形的边长是a，大正方形的边长是b。 A.阴影部分的面积是a×b＝ab； B.阴影部分的面积是a×b＝ab； C.阴影部分的面积是a×（a+b）＝a2+ab； D.阴影部分的面积是a×b＝ab。 故选：C。 三、按要求填一填、画一画。 17．（8分）如图中每个小方格是边长1cm的正方形。一个直角梯形ABCD的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A（4，7）、B（8，7）、C（10，2）、D（4，2）。请在如图中画出这个直角梯形。它的上底是 　4　 cm，下底是 　6　 cm，高是 　5　 cm，面积是 　25　 cm2。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中标识出A（4，7）、B（8，7）、C（10，2）、D（4，2）四点即可，根据“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”即可求出梯形的面积。 【解答】解：一个直角梯形ABCD的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A（4，7）、B（8，7）、C（10，2）、D（4，2）。请在如图中画出这个直角梯形。如下图所示： 即梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm； S梯形ABCD＝（4+6）×5÷2＝25（cm2） 即面积是25cm2。 故答案为：4，6，5，25。 四、解决问题。 18．（5分）—条秋蚕吐的丝长约1.2千米。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 【分析】求1.2的1.25倍是多少，用乘法。 【解答】解：1.2×1.25＝1.5（千米） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。 19．（6分）“BMI指数”是身体质量指数，是国际上常用衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。其计算公式为：BMI＝体重（kg）÷身高2（m2）。《国家体质健康标准》中五年级学生的BMI指数标准如表： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男生 ≤14.3 14.4～21.4 21.5～24.1 ≥24.2 女生 ≤13.7 13.8～20.5 20.6～22.9 ≥23.0 我今年上五年级我的体重是54千克，身高1.5米。 ①请你帮城城算一算，他的BMI指数是多少？属于哪个等级？ ②你想对城城说点什么？ 【分析】①先根据公式计算身高的平方：身高是1.5米，平方后为1.5×1.5＝2.25（平方米）。再用体重除以身高的平方得到BMI指数：体重54千克，所以54÷2.25＝24。对照男生BMI标准，21.5到24.1之间属于超重，因此城城属于超重等级。 ②城城BMI指数超重，所以建议他调整生活习惯：饮食上：少吃高热量、高脂肪食物，保证营养均衡。运动上：多进行体育锻炼，比如跑步、跳绳等，增强体质。 【解答】解：①BMI指数：54÷1.52＝24， 21.5⩽24⩽24.1， 所以城城的BMI指数属于超重等级。 ②因为城城BMI指数属于超重等级，所以可以建议他在饮食上要注意营养均衡，减少高热量、高脂肪食物的摄入；同时要增加体育锻炼，比如每天坚持跑步、跳绳等运动，保持健康的身体状态。（答案不唯一，合理即可） 20．（5分）某社区有一个室内活动场地（如图）。为保证居民活动时的安全，社区规定在该场地活动时，人均活动面积要大于或等于1.5m2。这个场地最多可容纳多少人同时活动？ 【分析】用长为12米、宽为9米的长方形的面积加上底为9米、高为6米的三角形的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”，“三角形的面积＝底×高÷2”，代入数据计算即可求出图形的面积，再除以人均活动的最小面积即可解答。 【解答】解：12×9+9×6÷2 ＝108+27 ＝135（平方米） 135÷1.5＝90（人） 答：这个场地最多可容纳90人同时活动。 21．（5分）如图的线段图可以表示生活中的哪些实际问题，在横线上写一写，然后列方程解答。 列方程解答：　4x﹣5＝27　 。 实际问题：　小明买了4支钢笔，用的钱数比27元多5，每支钢笔多少元　 。 【分析】根据线段图的数量关系可知4个x减去5等于27，然后根据数量关系编写实际问题即可。 【解答】解：4x﹣5＝27 4x＝27+5 4x＝32 x＝32÷4 x＝8 实际问题：小明买了4支钢笔，用的钱数比27元多5，每支钢笔多少元？ 故答案为：4x﹣5＝27；小明买了4支钢笔，用的钱数比27元多5，每支钢笔多少元（答案不唯一）。 22．（5分）王叔叔开车去银行办理业务，在停车场停车2小时15分。停车场收费标准如下，按照这个标准，王叔叔应付停车费多少元？ 收费标准 ①1小时及以内收费4元。 ②超过1小时，超出部分每0.5小时收费3元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 【分析】王叔叔停车2小时15分，1小时及以内收费4元，超出1小时的时长为2小时15分−1小时＝1小时15分。1小时15分换算为分钟是75分钟，0.5小时是30分钟，75÷30＝2.5，按收费规则不足0.5小时按0.5小时计算，所以超出部分按3个0.5小时计算（2.5小时≈3个0.5小时）。超出部分每0.5小时收费3元，共3个0.5小时，超出部分费用为3×3＝9（元）。总费用为1小时及以内的收费加上超出部分的费用，即4+9＝13（元）。 【解答】解：2小时15分按照2.5小时计算， 4+（2.5﹣1）÷0.5×3 ＝4+3×3 ＝13（元） 答：王叔叔应付停车费13元。 23．（10分）本学期我们用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式。 东东了解到，我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”的原理计算出了三角形的面积。“出入相补”原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图所示）。东东尝试用这一原理进行了三角形面积计算公式的推导： （1）小兰受东东的启发，想到了梯形也可以像下面这样转化成平行四边形（如图）。请你看图尝试推导梯形的面积计算公式。 （2）关于图形的面积，你还想研究什么新的问题？（提出问题即可，不需要解答） 　计算梯形的面积，如图： （答案不唯一）　 。 【分析】（1）梯形转换为平行四边形，利用平行四边形的面积公式去解答； （2）梯形转换为平行四边形和三角形，利用平行四边形和三角形的面积公式去解答。（答案不唯一） 【解答】解：（1）梯形转换为平行四边形，平行四边形的面积＝（上底+下底）×（高÷2），则梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。 （2）计算梯形的面积，如图： （答案不唯一） 故答案为：计算梯形的面积，如图： （答案不唯一） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $