2.4 有理数的乘除运算 第二课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，通过回顾乘法法则及不同解法引入，联系小学运算律引发探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解交换律、结合律和分配律。 其亮点在于采用“举例-计算-对比-验证”路径，以具体算式抽象规律，体现推理意识与抽象能力，例题展示分配律应用培养运算能力。学生能提升探究与运算技巧，教师可借助清晰流程和练习提高教学效率。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 有理数的乘除运算（第二课时） 学习路径 l 问题引入 回顾有理数乘法法则，用不同的方法进行计算。 2 自主探究 小学学过的乘法运算律在有理数范围内是否成立？ 3 应用拓展 运用有理数乘法的运算律能解决哪些问题？ 从左到右依次进行。 解法一： (- 4)× 5 × (- 0 .25) = (- 20) ×(- 0 .25) = + (20× 0 .25) = 5 先确定符号，再定绝对值。 解法二： (- 4)× 5× (- 0 .25) = + (4× 5×0 .25) = + (4× 0 .25× 5) = 5 乘法交换律 乘法交换律在有理数范围内是否也适用呢？ 请用不同的方法计算： (- 4)× 5 × (- 0 .25) 。 问题引入 计算下列各题，并比较它们的结果。 (1)(-5)×6 与 6×(-5) ； (1)(-5)×6 = - 30 (2) 4×(- ) = - 2 6×(-5) = - 30 ； (- ) ×4 = - 2； 观察 ·思考 计算下列各题，并比较它们的结果。 (1)(-5)×6 = 6×(-5) ； 有理数 观察 ·思考 3 × (-0.6) 与 (-0.6) × 3 ； 1 × (-0.25) 与 (-0.25)× 1 ； 8 8 两个有理数相乘，交换 (1)(-5)×6 = 6×(-5) ； 计算下列各题，并比较它们的结果。 a × b = b × a 写作：ab = ba 特殊 ! 一般 有理数、· . 观察 ·思考 乘法结合律和乘法对加法的分配律 是否也适用于有理数呢？ 你准备按怎样的思路去探究？ 请设计方案进行验证。 思考 ·探究 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。 乘法对加法的分配律在有理数范围内 同样成立。 乘法对加法的分配律：a (b+c) =ab+ac。 4 5×[(-7)+ (- )] = 5 4 5×(-7)+5×(- ) 5 尝试 ·交流 =-35+（-4） =-39 研究路径：举例→计算→对比→验证 数学思想: 类比 得出结论: 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律、 乘法对加法的分配律仍然成立。 回顾 ·梳理 解法一： (- 4) × = (- 4)× (- 0 .25) × 5 = 1× 5 = 5 (-4)× 5 × (- 0 .25) = 5×[(-4) ×(-0.25)] = 5×1 = 5 请用不同的方法计算：(- 4) × 5 ×(- 0 .25) 。 问题解决 解法二： × （1）观察下列各算式的形式，你有什么发现？ ① 3× (- 4) ；② (- 4) × 3 ；③ (- 3) × (- 4) 。 （2）你是怎么想的？试着验证你的想法。 乘法交换律 3×(- 4) = (- 4) × 3 。 3 × (- 4)与 (- 3) × (- 4) 互为相反数。 (- 4) × 3 (- 3) × (- 4) 怎样验证呢？ 与 互为相反数。 思考 ·交流 3×(- 4) 与 (- 3) × (- 4) 互为相反数。 (- 4)× 3 与(- 3) × (- 4) 互为相反数。 (- 3) × (- 4)的相反数还有其他形式吗？ (- 3)× 4 与(- 3) × (- 4) 互为相反数。 乘法对加法的分配律 a(b+ c)= ab + ac 逆向运用 ab + ac = a(b+ c) 思考 ·交流 3× (- 4) + (- 3) × (- 4) = (- 4) × [3 + (- 3)] = (- 4) × 0 = 0 。 (- 3) × 4 + (- 3) × (- 4) = (- 3) × [4 + (- 4)] = (- 3) × 0 = 0。 12 -(3 × 4) = - 12。 12 3× (- 4) (- 4) × 3 (- 3) × 4 有理数乘法法则 思考 ·交流 (- 3) × (- 4) 互为相反数 互为相反数 3 × 4 2. 0.25×(-3. 1) × (-8) × (-4) 。 通过计算以上两个小题，你的经验是什么？ 多个有理数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 评价练习1 计算：(-8)x (-5)x1.25 。 答案：50。 巩固应用 计算： 答案：1. 9 2. -24.8 6 8 利用乘法对加法的分配律。 解法二： (_ 5 + 3 ) × (-24) = (_ 5 ) × (-24) + 3 × (-24) 6 8 = 20- 9 = 11 = (_ 20 + 9 ) × (-24) 24 24 = (- 11) × (-24) 24 = 11 按运算顺序依次进行。 解法一： (_ 5 + 3 ) × (-24) 6 8 例 计算： 。 巩固应用 评价练习2 计算： 。 解： = 0.25×( -36) × ( -36) -1 × ( -36) 乘法对加法的分配律 3 = × ( -36)- × (-36) -1× (-36) 巩固应用 = -9 + 24 + 36 =51 小数化分数 注意符号 3 这节课有理数哪乘法收的运算律 验证 有理数乘法法则 乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac 乘法的交换律 ab = ba 乘法的结合律 (ab)c=a(bc) 特殊到一般 计算 类比 验证 举例 结论 转化 盘点收获 1 ．计算： 答案：（1）一 ；（2）一29。 达标检测 基础题 1 ．计算： （1）100×(-3) ×(-5)×0.01 ；（2） （3） 提高题 2 ．若a ，b 互为相反数，c ，d互为倒数，m 的绝对值是1， 求 (a +b)cd - 2025m 的值。 答案：1.（1）15 （2）-24 （3）-12 2. -2025或2025 课后作业 有理数的乘除运算（第二课时） $