2.5 有理数的乘方-第二课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的符号法则及运算规律，通过知识回顾乘方意义，设计10和-10的乘方计算，引导学生观察结果，构建从旧知到新知的学习支架，帮助理解符号随底数、指数变化的规律。 其亮点在于结合折纸厚度、拉面根数、“一尺之棰”等生活与数学史实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过观察计算结果归纳符号法则发展推理意识，用乘方模型解决问题强化模型意识，学生能感受数学与生活联系提升应用能力，教师可借助丰富案例提高教学效果。

年 级：六年级 学 科：数学（鲁教版） 主讲人： 学 校： 有理数的乘方（第二课时） 有理数的乘方（第二课时） 1 知识回顾 理解有理数乘方的意义。 2 探究新知 探究有理数乘方的运算规律，简便运算。 3 应用新知 联系生活，运用所学知识解决实际问题。 什么是有理数的乘方？ 求n 个相同因数a 的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数， 读作：a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 幂 a n 指数 因数的个数 知识回顾 计算： （1）102 ，103 ，104 ，105 （2）(-10)2 ，(-10) 3 ，(-10) 4 ，(-10) 5 解： （1）102= 100 ， （2） (-10) 2= 100， 103= 1000 ， （-10) 3= -1000， 104= 10000 ， （-10) 4= 10000， 105= 100000 （- 10) 5= -100000 通过观察，（1）幂的符号随底数、指数的变化有什么规律？ （2）这些结果有什么特点？ 探究新知 乘方运算的符号法则及相关结论： 底数为10的幂的特点： 正数幂的特点： 正数的任何次方结果都为正； 负数幂的特点： 负数的偶数次方结果为正， 负数的奇数次方结果为负。 探究新知 (-1.7)2013 负 -(-2)23 正 (-3)13 负 ( 4 )5 正 (-1)6 正 - 56 负 不做计算，判断下列各运算结果的符号。 快问快答 3 1. 判断下列各式子结果的符号，你能发现什么规律？ (1) (-5)4 ; (2) (-5)5 ；(3) -(-5)6 ； (4) -(-5)7。 正 负 负 正 规律：设a 为负数(本题中a =-5 )，n 为正整数： · 当n 为偶数时，an 的结果为正数，如(-5)4 ， (-5)6；而-an 的结果为负数，如-(-5)6。 · 当n 为奇数时，an 的结果为负数，例如(-5)5 ， (- 5)7；而-an 的结果为正数，如-(-5)7。 综上，规律为： 负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂的相反数是负数， 负数的奇次幂的相反数是正数。 试一试 解: (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式=-(5×5×5) = -125 (4) 原式 2.计算： (2) -(- ) 2 ；(3) -53 ； 试一试 有一张厚度是0. 1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0. 1 mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设对折20次，厚度为多少毫米？ （3）如果每层楼的平均高度为3 m ，那么这张纸对折20次后大 约有多少层楼高？ 解： （1）22 ×0. 1=0.4(mm) （2）220 ×0. 1= 104857.6(mm) （3）如果一张纸对折20次，那么它的厚度将达到105 m左右， 大约比30层楼还要高。 应用新知 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长，两头捏合，再拉长、 捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出 “209万根”这个结果的？ 解：拉1次后，为2根，即21根； 拉2次后，为4根，即22根； 拉3次后，为23根；...； 拉n 次后，为2n根。 因为通过估算：221≈209万， 所以约有209万根面条。 想一想 1.《庄子 · 天下篇》 中有这样一句话： “ 一尺之棰， 日取其半，万世不竭。 ”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后剩下的木棒有多长？ 解：根据题意，得 1 则第7次截后剩下的小木棒长128 m。 巩固练习 2.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推。 （1） 阴影部分的面积是多少？ （2） 受(1)的启发，试求出 的值。 解： (1)阴影部分的面积是： ④⑥⑤ ③ ① ② 巩固练习 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王。为 了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说： “就在这个棋盘上放一些米吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒······一直到64格。 ” “你真傻！ 就要这么一点米粒？ ” 国王哈哈大笑。大臣说： “ 陛下，就怕您的粮库里没有这么多米！ ” 你认为国王的粮库里有这么多米吗？ 趣味拓展 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要 1+2+22+23···+263=(264 −1) 粒米。(264 − 1)到底多大呢？借助计算器进行计算，可知答案是一个20位数 18446744073709551615。 趣味拓展 这节课你有哪些收获呢？ 分享收获 基础题 计算： (-2)3= -8 ; - (- )3 = - ; -23 = -8 ; (-1)2n = 1 ; __ - ; (-1)2n +1 = -1 。 提高题 一种病毒的传播方式是：1个感染者每轮会传染给x个人。 （1）若x 等于3 ，第二轮后共有多少个感染者？ （2）若经过两轮传播后共有144个感染者，求每轮1个感染者传染的人数x 的值。 课后作业 有理数的乘方（第二课时） $