精品解析：内蒙古自治区赤峰市宁城县2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

2024——2025学年度下学期期末素质监测 五年级数学 温馨提示： 1．本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间100分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3．答题时，请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、仔细思考，认真填空。（每空1分，共26分） 1. 在括号内填上合适的单位。 紫蒙湖，原名打虎石水库，于1976年开工建设，1982年竣工使用，是当年的宁城人民在没有任何机械的条件下建成的水库，创造了伟大的“打虎石精神”。该水库距离宁城县城70（ ），库容量为1.2亿（ ），控制流域面积约540（ ），现在已建成为AAAA级旅游景区。 2. 2023年5月28日，C919国产大型客机圆满完成首次商业飞行。C919的标准航程为（ ）km。（根据下面的提示填空） （1）标准航程是一个四位数；（2）千位上是最小的合数； （3）百位上是最小的偶数；（4）十位上是小于10的最大质数； （5）个位上的数既是5的倍数，又是5的因数。 3. 2023年5月30日9时31分，随着神舟十六号载人飞船发射圆满成功，我国已有18名航天员相继执行飞天任务，其中刘洋和王亚平是仅有的女航天员。在执行飞天任务的航天员中，女航天员人数是男航天员人数的（ ）。（填写分数） 4. 9÷15＝＝（ ）÷5＝＝（ ）（填小数）。 5. 一堆煤有6吨，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去，还剩下这堆煤的。 6. 已知a＝2×2×3，b＝2×3×3×5，a和b的最小公倍数是（ ），它们的最大公因数是（ ）。 7. 如下图，将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是（ ）。 8. 中小学生要接种疫苗，老师要尽快通知到每一名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1名学生，打了4分钟，最多可以通知到（ ）名学生。 9. 把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 10. 如图：台秤的指针指向“1”表示3个梨的重量是（ ）千克，如果将这3个梨拿掉，指针会按（ ）方向旋转（ ）°指向“（ ）”。 11. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 12. 如图，把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上蓝色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 13. 下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：厘米），用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝（ ）厘米，给框架焊上铁皮，至少需要铁皮（ ）平方厘米。 二、认真对照，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分） 14. 用24个体积是的小正方体拼成不同形状的长方体，拼成的长方体的体积都是。（ ） 15. 正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大4倍，体积扩大8倍．（ ） 16. 分子、分母是质数的分数叫最简分数。（ ） 17. 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（ ） 18. 边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 三、思考比较，慎重选择（将正确答案的字母填在括号里）。（16分） 19. 某产品说明书上标注包装尺寸是（单位：cm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想像一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 20. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变小，体积变大 21. 中国空间站大约每90分钟就能绕地球一圈，每圈飞行时会飞过地球的阳面和阴面，也就是经过地球上的白天和黑夜，航天员们透过舷窗就能看到一次日出和日落，如果按日出日落来计算一天时间的话，航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 22. 笑笑在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 23. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（　　）。 A. 是③号，比正品的质量重 B. 是③号，比正品的质量轻 C. 是④号，比正品的质量重 D. 是④号，比正品的质量轻 24. 当x是自然数时，2x＋1一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 奇数 D. 质数 25. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 26. 一块长方形纸板被折叠起来，如图所示，其中涂色部分形状为正方形。图中a、b分别表示多少厘米？（ ） A. 11；3 B. 8；3 C. 8；6 D. 11；6 四、细心审题，正确计算。（19分） 27. 直接写出得数。 28. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 29. 解方程。 30. 小军同学通过计算发现：“同分母分数相加，分母不变，只把分子相加”。请解释说理： （1）分母不变，是因为______________没变。 （2）分子相加求的是______________相加的个数。 五、认真思考，动手操作。（7分） 31. （1）画出图形①关于直线L对称的图形②。 （2）画出小旗绕点O顺时针旋转90°得到的图形。 （3）画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°后再向左平移2格得到的图形，记为四边形A＇B＇C＇D＇，若点D的位置用（19，5）表示，则点D＇的位置用（ ）表示。 六、联系生活，解决问题。27分） 32. 劳动基地是校园里一道亮丽的风景。宁城县某中心校的劳动基地有种植了蔬菜，在其它区域中，农机具展示区占基地面积的，科普区占基地面积的。农机具和科普两个展示区共占这个基地的几分之几？ 33. 道须沟旅游景区位于宁城县黑里河国家自然保护区内，景区内拥有郁郁葱葱的丛林、清澈的湖水和瀑布。当然，最吸引同学们的就是好玩的研学基地了，研学项目有厨艺、工艺、科技制作等。某学校五年级共有123人，大多数同学都要去参加研学活动。大队长把参加研学活动的同学分组，若按9人一组，则剩下4人，若按10人一组，则差6人。五年级一共有多少名同学要去参加此次研学活动？ 34. 第五代移动通信技术具有广覆盖、大连接、低时延和高可靠的特性。如图，蓉老师正在5G网络下给王老师传送一份文件。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？还要传送这份文件的几分之几？ （2）在5G网络下，平均每秒传送64MB的文件，则传送完这份文件大约还需多长时间？ 35. 某市交通管理部门为了了解市区道路畅通情况，对富康路和为民路（道路规格相同）某天不同时段的车流量进行了统计，并制成了如下统计图。 （1）富康路在（ ）时间段车流量最大，为民路在（ ）车流量最小。 （2）10：00－11：00为民路的车流量是富康路车流量的。 （3）交通部门设置红绿灯的时长主要参考车流量的多少。若富康路绿灯在10：00－11：00时段的时长为45秒，则为民路该时段绿灯时长可能是（ ）秒。 36. 宁城县紫蒙湖湖光山色，风景旖旎。为了迎接2025年中国宁城紫蒙湖世界杯龙舟赛，营造“燕山北麓 百里画廊”的优美新环境，紫蒙湖着力打造了太阳岛生态旅游区，建设太阳岛综合体项目。其中太阳岛建设了一个露天游泳池，泳池长50米、宽20米、深1.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少吨？（的水重1吨） （3）如果给这个游泳池的四周贴上瓷砖（不含底面），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度下学期期末素质监测 五年级数学 温馨提示： 1．本试卷卷面分值100分，共8页，考试时间100分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3．答题时，请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、仔细思考，认真填空。（每空1分，共26分） 1. 在括号内填上合适的单位。 紫蒙湖，原名打虎石水库，于1976年开工建设，1982年竣工使用，是当年的宁城人民在没有任何机械的条件下建成的水库，创造了伟大的“打虎石精神”。该水库距离宁城县城70（ ），库容量为1.2亿（ ），控制流域面积约540（ ），现在已建成为AAAA级旅游景区。 【答案】 ①. 千米##km ②. 立方米## ③. 平方千米## 【解析】 【分析】第一个空是填水库到宁城县城的距离，要用长度单位；常用的长度单位有厘米、分米、米、千米，一米大约是小学生双手张开，手掌之间的距离； 第二个空是关于库容量的，属于体积单位范畴；常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方米是1个边长为1米的正方体体积； 第三空是关于流域面积，属于面积单位范畴；由于水库流域面积较大，一般会用的面积单位是平方千米、公顷，结合具体数值填空； 【详解】根据分析，结合具体数值，填空如下： 该水库距离宁城县城70（千米），库容量为1.2亿（ 立方米 ），控制流域面积约540（ 平方千米），现在已建成为AAAA级旅游景区。 2. 2023年5月28日，C919国产大型客机圆满完成首次商业飞行。C919的标准航程为（ ）km。（根据下面的提示填空） （1）标准航程是一个四位数；（2）千位上是最小的合数； （3）百位上是最小的偶数；（4）十位上是小于10的最大质数； （5）个位上的数既是5的倍数，又是5的因数。 【答案】 【解析】 【分析】首先确定四位数的数位顺序，从高到低依次为千位、百位、十位、个位，逐一根据对应条件确定每个数位上的数字。 （）因为最小的合数是固定值，所以可直接得出千位数字。 （）因为最小的偶数是固定值，所以可直接得出百位数字。 （）因为小于的最大质数是固定值，所以可直接得出十位数字。 （）因为一个数既是的倍数又是的因数，这个数只能是本身，所以可得出个位数字。 （）将四个数位的数字按顺序组合，得到最终的四位数。 【详解】①千位上是最小的合数。合数是指除了和它本身以外还有其他因数的自然数。最小的合数是，因为既不是质数也不是合数，和是质数，的因数有、、，所以最小的合数为，千位数字为。 ②百位上是最小的偶数。偶数是能够被所整除的整数，能被2整除（），且比小，所以最小的偶数是，百位数字为。 ③十位上是小于的最大质数。质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。小于的质数有、、、，其中最大的是，十位数字为。 ④个位上的数既是的倍数，又是的因数。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，的因数有和，的倍数有、、，所以既是的倍数又是的因数的数是，个位数字为。 ⑤根据分析可知：标准航程是： 3. 2023年5月30日9时31分，随着神舟十六号载人飞船发射圆满成功，我国已有18名航天员相继执行飞天任务，其中刘洋和王亚平是仅有的女航天员。在执行飞天任务的航天员中，女航天员人数是男航天员人数的（ ）。（填写分数） 【答案】 【解析】 【分析】首先确定总航天员人数、女航天员人数这两个已知条件，因为总人数是18名，女航天员有2名，所以可以先计算男航天员的人数。 根据分数的意义，用女航天员人数除以男航天员人数，据此列出除法算式后进行约分化简，得到最简分数。 【详解】2÷（18－2） ＝2÷16 ＝ 所以女航天员人数是男航天员人数的。 4. 9÷15＝＝（ ）÷5＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 36；3；20；0.6 【解析】 【分析】将已知的除法算式转化为分数形式并进行约分，得到最简分数。然后依据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变）以及商不变的性质，推导出其他空格的数值。最后通过分子除以分母计算出小数。 【详解】 综上。 5. 一堆煤有6吨，如果用去了吨，还剩下（ ）吨，如果用去，还剩下这堆煤的。 【答案】； 【解析】 【分析】剩下的吨数＝总吨数－已经用的吨数； 把这堆煤的重量看作单位“1”，用去了总量的，还剩下这堆煤的（1－） 【详解】根据分析，解答如下： 吨） 1－ 即一堆煤有6吨，如果用去了吨，还剩下（吨，如果用去，还剩下这堆煤的。 6. 已知a＝2×2×3，b＝2×3×3×5，a和b的最小公倍数是（ ），它们的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 180 ②. 6 【解析】 【分析】求最小公倍数：因为最小公倍数是两个数所共有的质因数与它们各自所有的质因数相乘的积。两个数所共有的质因数是2、3，a除了2、3还剩2，b除了2、3还剩3、5，所以用2×3×2×3×5，计算得到结果； 求最大公因数：因为最大公因数是两个数的公共质因数的乘积，所以先找出a和b都含有的相同的质因数是2、3，再相乘得到结果。 【详解】a和b的最小公倍数： a和b的最大公因数： 7. 如下图，将这个展开图围成正方体后，“们”字所对的面是（ ）。 【答案】奋 【解析】 【分析】该展开图属于正方体展开图的“三三”型结构，确定找相对面的核心规则是：正方体展开图中同行或同列间隔一个面的两个面为相对面，没有公共顶点和公共边；和“我”在同一行间隔一个面的是“并”，所以和“我”相对的是“并”；和“肩”在同一行间隔一个面的是“斗”，所以和“肩”相对的是“斗”；那么和“们”相对的只能是“奋”。 【详解】所以“们”字所对的面是“奋”所在的面。 8. 中小学生要接种疫苗，老师要尽快通知到每一名学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1名学生，打了4分钟，最多可以通知到（ ）名学生。 【答案】15 【解析】 【分析】每一个接到通知的学生，接下来都可以继续帮忙通知新的学生，不会重复通知，然后把每分钟新增通知到的学生人数依次相加，即可解答。 【详解】第1分钟：老师通知1名学生，一共通知到1名学生； 第2分钟：老师和刚才接到通知的1名学生，各自再通知1人，新增2名通知到的学生，累计通知到的学生人数为：1＋2＝3（名）； 第3分钟：老师和3名学生一共4人可以发通知，新增4名通知到的学生，累计通知到的学生人数为：3＋4＝7（名）； 第4分钟：老师和7名学生一共8人可以发通知，新增8名通知到的学生，累计通知到的学生人数为：7＋8＝15（名）。 9. 把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】12 【解析】 【分析】把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，增加了4个横截面，它对应的数是2.4，用除法求出1个横截面的面积，再乘长即为这根钢材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 2.4÷4×20 ＝0.6×20 ＝12（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面锯成三段后，表面积增加了2.4平方分米，增加的是4个横截面的面积，然后根据体积公式解答。 10. 如图：台秤的指针指向“1”表示3个梨的重量是（ ）千克，如果将这3个梨拿掉，指针会按（ ）方向旋转（ ）°指向“（ ）”。 【答案】 ①. 1 ②. 逆时针 ③. 72 ④. 0 【解析】 【分析】先确定台秤的计量单位和量程，因为指针指向“1”对应3个梨的重量，所以直接读取该刻度对应的重量数值即可。 判断拿掉物品后指针的旋转方向，台秤减重时指针会向数值减小的方向转动，据此确定旋转方向。 计算指针旋转的角度，因为台秤表盘为周角，且刻度均匀分布，所以先算相邻两个刻度之间的夹角，再确定从“1”转到目标刻度经过的间隔数，用间隔数乘单个间隔的角度得到旋转度数，同时确定最终指向的刻度。 【详解】题目明确说明台秤指针指向“1”，所以3个梨的重量是1千克。 生活里台秤放重物时指针会顺着钟表指针转动的方向（顺时针）转，拿掉梨重量变轻，指针就会往相反的逆时针方向转回初始位置。 这个台秤的刻度盘一圈是360°，一共均匀标了0、1、2、3、4共5个数字，每两个相邻数字之间的夹角是360°÷5＝72°，指针从1转回0刚好跨过1个间隔，所以旋转72°。 台秤上没有重物时，指针会指向代表重量为0的刻度“0”。 11. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 19 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，先把带分数化为假分数，再根据最小的合数为4求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】的分数单位是，＝，最小的合数为4，4＝，28－9＝19个，所以再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数单位的意义并熟记最小的合数为4是解答题目的关键。 12. 如图，把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上蓝色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】（1）首先明确不同涂色情况的小正方体在大正方体中的位置：一面涂色的小正方体在大正方体每个面的最中间，且只有个，正方体有个面，所以一面涂色的有个； （2）两面涂色的小正方体在大正方体的棱上且不在顶点处，每条棱上各有个两面涂色的小正方体，正方体有条棱，所以两面涂色的有个。 【详解】（1）一面涂色的小正方体有： （个） （2）两面涂色的小正方体有： （个） 所以括号里依次填入：。 13. 下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：厘米），用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝（ ）厘米，给框架焊上铁皮，至少需要铁皮（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 66 【解析】 【分析】从题干所给的图中标注信息可知：长方体的长、宽、高分别为图中标注的4厘米、3厘米、3厘米；求需要的铁丝长度是求长方体的棱长总和，所以根据长方体棱长和公式：棱长和＝4×（长＋宽＋高），计算出铁丝的长度； 求需要的铁皮面积是求长方体的表面积，所以根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），计算求得需要的铁皮面积。 【详解】 （厘米） 至少需要铁丝厘米。 （平方厘米） 至少需要铁皮平方厘米。 二、认真对照，判断正误（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分） 14. 用24个体积是的小正方体拼成不同形状的长方体，拼成的长方体的体积都是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用小正方体拼长方体时，仅改变组合后的形状，小正方体的总个数不变，总体积也不变。 【详解】24个小正方体的总体积为： 拼成不同形状的长方体时，小正方体没有增加或减少，总体积始终为。 故答案为：√ 15. 正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大4倍，体积扩大8倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】正方体的棱长扩大2倍，棱长总和就扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍． 16. 分子、分母是质数的分数叫最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数的定义是分子和分母只有公因数的分数。若分子、分母是相同的质数，该分数可约分，不是最简分数；且分子、分母不全为质数也可能是最简分数，因此题干说法错误。 【详解】①取分子、分母都为质数，得分数，可约分为，不是最简分数。 ②取分数，分子、分母都是合数，但两者只有公因数1，是最简分数。 故答案为：× 17. 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据体积和容积的意义和计算方法可知：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。据此判断。 【详解】根据分析可知： 容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答。 【详解】根据合数的意义，边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数；这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】此题主要根据合数的意义和正方形的周长计算方法来解决问题。 三、思考比较，慎重选择（将正确答案的字母填在括号里）。（16分） 19. 某产品说明书上标注包装尺寸是（单位：cm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想像一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 【答案】D 【解析】 【分析】根据包装尺寸71cm×66cm×188cm，将其转换为米为0.71m×0.66m×1.88m。结合生活常识，高度1.88m接近成年人身高，符合冰箱的尺寸特征，而其他选项的尺寸均远小于或不符合。 【详解】A．电视机：常见电视机的厚度较薄，高度一般不超过1m，不符合1.88m的高度。此选项错误。 B．微波炉：微波炉的长、宽、高通常不超过50cm，远小于题目尺寸。此选项错误。 C．手机：手机尺寸极小，长宽通常小于20cm，与题目数据不符。此选项错误。 D．冰箱：家用冰箱高度通常在1.7m到2m之间，宽度约6080cm，深度约70cm，与题目尺寸一致。此选项正确。 故答案为：D 20. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变小，体积变大 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 21. 中国空间站大约每90分钟就能绕地球一圈，每圈飞行时会飞过地球的阳面和阴面，也就是经过地球上的白天和黑夜，航天员们透过舷窗就能看到一次日出和日落，如果按日出日落来计算一天时间的话，航天员飞行一圈就是过了太空中的一天。航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】航天员飞行一圈就是过了太空中的一天需要90分钟，地球上的一日是24小时，根据求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算，先根据1小时＝60分钟进行单位换算，再用航天员在太空中的一天的时间除以地球上一日的时间，即可解答。 【详解】90分钟＝1.5小时 1日＝24小时 1.5÷24＝ 航天员在太空中的一天相当于在地球上一日时间的。 故答案为：C 22. 笑笑在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】测量长度，就是看被测物体中包含多少个长度单位；测量面积，就是看图形中包含多少个面积单位；测量体积，就是看物体中包含多少个体积单位。三种测量的共同点都是确定相应的测量单位，再数出测量单位的个数。 【详解】A．长×宽×高是求长方体体积的方法，不能用来测量所有长度和面积。 B．长＋宽＋高不是测量长度、面积和体积的共同方法。 C．边长×边长只能求正方形的面积，不能用来测量所有长度和体积。 D．测量长度、面积和体积，都是数出相应测量单位的个数。 所以相同的是数出相应测量单位的个数。 23. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品（　　）。 A. 是③号，比正品的质量重 B. 是③号，比正品的质量轻 C. 是④号，比正品的质量重 D. 是④号，比正品的质量轻 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可知，6个零件中有1个次品，图2中1和2等于5和6，故1、2、5、6应为合格品，图1中1和2比3和4轻，故3和4中有一个为次品，并且次品比合格品重，根据图3可知，1和4比3和5重，其中1为合格品，那么4为次品。以此解答。 【详解】六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如下图），则次品是④号，比正品的质量重。 故答案为：C 【点睛】此题考查学生的逻辑推理能力，需先把合格品确定，然后根据合格品判断不合格品的表现，以此推理。 24. 当x是自然数时，2x＋1一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 奇数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。一个自然数的2倍一定是偶数，偶数＋奇数＝奇数。举例说明即可。 【详解】A．当x＝2时，2x＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，是奇数，排除； B．当x＝1时，2x＋1＝2×1＋1＝2＋1＝3，3是质数，排除； C．无论x是几，2x都是偶数，1是奇数，偶数＋奇数＝奇数； D．当x＝4时，2x＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合数，排除。 当x是自然数时，2x＋1一定是奇数。 25. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，据此比较两段的对应分率即可。 【详解】1－＝ ＞，这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 26. 一块长方形纸板被折叠起来，如图所示，其中涂色部分形状为正方形。图中a、b分别表示多少厘米？（ ） A. 11；3 B. 8；3 C. 8；6 D. 11；6 【答案】C 【解析】 【分析】已知长方形纸板的长是14厘米，宽是6厘米，且正方形4条边长度相等；根据题意可知，涂色部分（正方形）的边长等于原长方形的宽；剩下图形为长方形，长等于原长方形的长减去宽，宽就是原长方形的宽。据此解答。 【详解】根据分析可知： b＝6（厘米） a＝14－b＝14－6＝8（厘米） 图中a表示8厘米，b表示6厘米。 四、细心审题，正确计算。（19分） 27. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 28. 计算下列各题，怎样简便就怎样算。 【答案】7；1.64；； 【解析】 【分析】（1）先把除法改写成分数，再利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）先把带分数化成小数，利用加法交换律，优先计算可以凑整的部分，简化计算。 （3）先利用减法的性质去括号，再计算同分母分数相减，简化计算。 （4）先通分，把分数化为分母相同的分数，再按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝8－1 ＝7 （2） ＝1.375－0.36＋0.625 ＝1.375＋0.625－0.36 ＝2－0.36 ＝1.64 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 29. 解方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）先利用等式性质一，方程两边同时加上，再利用等式性质二，方程两边同时除以3； （2）方程左边先算出括号里的加法，再利用等式性质一，两边同时加上x，然后同时减去； 【详解】根据分析，解答如下： 解：3x－ 3x＝1 3x÷3＝ x＝ 解：－x＝ －x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－ x＝ 30. 小军同学通过计算发现：“同分母分数相加，分母不变，只把分子相加”。请解释说理： （1）分母不变，是因为______________没变。 （2）分子相加求的是______________相加的个数。 【答案】（1）分数单位 （2）分数单位 【解析】 【分析】同分母分数加减法，只要把分子直接相加减，分母不变，主要是因为它们的分数单位相同； 【小问1详解】 分母不变，是因为分数单位没变。 【小问2详解】 分子相加求的是分数单位相加的个数。 五、认真思考，动手操作。（7分） 31. （1）画出图形①关于直线L对称的图形②。 （2）画出小旗绕点O顺时针旋转90°得到的图形。 （3）画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°后再向左平移2格得到的图形，记为四边形A＇B＇C＇D＇，若点D的位置用（19，5）表示，则点D＇的位置用（ ）表示。 【答案】（1） （2） （3）；（14，4） 【解析】 【分析】（1）首先找出图形①的所有顶点，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，所以在直线L的下方相同距离处找到图①各顶点的对应点，再顺次连接对应点，得到图形②。 （2）首先确定小旗的各个顶点，因为绕点O顺时针旋转90°时，对应点与O的连线夹角为90°且到O的距离不变，所以依次得到各顶点旋转后的对应点，再顺次连接各点得到旋转后的图形。 （3）先旋转：确定四边形ABCD的各顶点，因为绕点A逆时针旋转90°时，对应点与A的连线和原顶点与点A的连线的夹角是90°，且到A的距离不变，得到各顶点旋转后的对应点，用虚线画出旋转后的图形；再向左平移：因为向左平移2格时，是水平向左平移，所以将旋转后的各点都向左平移2格，得到对应点A'、B'、C'、D'，顺次连接得到四边A'B'C'D'（如图所示），同时根据D'点所在的列数、行数（列数在前，行数在后），写出表示该点的数对即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略；点D'的位置用（14，4）表示。 六、联系生活，解决问题。27分） 32. 劳动基地是校园里一道亮丽的风景。宁城县某中心校的劳动基地有种植了蔬菜，在其它区域中，农机具展示区占基地面积的，科普区占基地面积的。农机具和科普两个展示区共占这个基地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把劳动基地总面积看作单位“1”，将农机具和科普两个展示区所占分率相加即可。 【详解】 答：农机具和科普两个展示区共占这个基地的。 33. 道须沟旅游景区位于宁城县黑里河国家自然保护区内，景区内拥有郁郁葱葱的丛林、清澈的湖水和瀑布。当然，最吸引同学们的就是好玩的研学基地了，研学项目有厨艺、工艺、科技制作等。某学校五年级共有123人，大多数同学都要去参加研学活动。大队长把参加研学活动的同学分组，若按9人一组，则剩下4人，若按10人一组，则差6人。五年级一共有多少名同学要去参加此次研学活动？ 【答案】名 【解析】 【分析】按人一组差人，等价于按人一组会剩余（人）。按人一组也剩余4人，说明参加研学的总人数减去之后，能同时被和整除，也就是总人数减是和的公倍数。因为和互质，所以最小公倍数是。结合总人数不超过人的限制，筛选符合条件的公倍数：和的公倍数有、……，只有在以内。计算最终人数：，再验证该结果同时满足两个分组条件即可。 【详解】按人一组差人，相当于按10人一组剩余（人）， 所以参加研学的人数减去后，既是的倍数，也是的倍数，即9和10的公倍数， 和的最小公倍数：，和下一个公倍数是， ，超过总人数，不符合要求， 研学人数：（名）， ，且大于123的一半，符合条件。 答：五年级一共有名同学要去参加此次研学活动。 34. 第五代移动通信技术具有广覆盖、大连接、低时延和高可靠的特性。如图，蓉老师正在5G网络下给王老师传送一份文件。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？还要传送这份文件的几分之几？ （2）在5G网络下，平均每秒传送64MB的文件，则传送完这份文件大约还需多长时间？ 【答案】（1）； （2）11.25秒 【解析】 【分析】（1）将文件总大小看作单位“1”，因为已传送大小和总大小已知，所以用已传送大小除以总大小，可得到已传送占总文件的几分之几；再用单位“1”减去已传送的占比，即可得到还要传送的占比。 （2）首先要计算剩余未传送的文件大小，因为总大小和已传送大小已知，所以用总大小减去已传送大小得到剩余大小；如果已知每秒传送的速度，那么根据公式“时间＝路程÷速度”，用剩余大小除以传送速度，就能得到还需要的传送时间。 【小问1详解】 240÷960＝ 答：已经传送了这份文件的，还要传送这份文件的。 【小问2详解】 （960－240）÷64 ＝720÷64 ＝11.25（秒） 答：传送完这份文件大约还需11.25秒。 35. 某市交通管理部门为了了解市区道路畅通情况，对富康路和为民路（道路规格相同）某天不同时段的车流量进行了统计，并制成了如下统计图。 （1）富康路在（ ）时间段车流量最大，为民路在（ ）车流量最小。 （2）10：00－11：00为民路的车流量是富康路车流量的。 （3）交通部门设置红绿灯的时长主要参考车流量的多少。若富康路绿灯在10：00－11：00时段的时长为45秒，则为民路该时段绿灯时长可能是（ ）秒。 【答案】（1） ①. 16：00－17：00 ②. 19：00－20：00 （2） （3）30 【解析】 【分析】（1）观察车流量统计图，找出实线的最高点和虚线的最低点，也就是富康路车流量最大和为民路车流量最小值，这样对应到横坐标读出各自时间段。 （2）观察车流量统计图，读出为民路的车流量和富康路的车流量，再用为民路的车流量除以富康路的车流量即可。 （3）车流量越大，绿灯时间越长；车流量越小，绿灯时间越短。 第（2）小问得出为民路车流量是富康路车流量的几分之几，绿灯时间也要大约是几分之几。 【小问1详解】 富康路（实线）最大车流量是422辆，对应时间段：16：00－17：00； 为民路（虚线）最小车流量是72辆，对应时间段：19：00－20：00。 【小问2详解】 10：00－11：00时：为民路的车流量是120辆，富康路的车流量是180辆，所以120÷180＝＝ 【小问3详解】 由（2）得：绿灯也变成原来的： 45×＝30（秒） 因为是为民路该时段绿灯时长可能是几秒，只要接近30、小于45的合理数都可以，比如28、32也可以。（答案不唯一） 36. 宁城县紫蒙湖湖光山色，风景旖旎。为了迎接2025年中国宁城紫蒙湖世界杯龙舟赛，营造“燕山北麓 百里画廊”的优美新环境，紫蒙湖着力打造了太阳岛生态旅游区，建设太阳岛综合体项目。其中太阳岛建设了一个露天游泳池，泳池长50米、宽20米、深1.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池最多能蓄水多少吨？（的水重1吨） （3）如果给这个游泳池的四周贴上瓷砖（不含底面），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1000平方米 （2）1500吨 （3）210平方米 【解析】 【分析】占地面积对应长方体底面面积，长方体的底面积长宽，长米、宽米，代入数据计算即可； 蓄水量需先求长方体容积，长方体的容积长宽高，长米、宽米，高为米，再结合立方米水重吨计算总重量； 四周贴瓷砖的面积对应长方体4个侧面的面积和，不含底面和顶面，长方体侧面积（长高宽高），代入数据计算即可。 【小问1详解】 （平方米） 答：这个游泳池的占地面积是平方米. 【小问2详解】 （立方米） （吨） 答：这个游泳池最多能蓄水吨。 【小问3详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $