2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

本讲义聚焦整数乘法运算律推广到小数的核心知识点，系统梳理交换律、结合律、分配律在小数中的应用，通过12个考点构建从运算律选择、基础型简算到提高型拆分、分配律逆用及构造公因数的递进式学习支架。 资料特色在于结合数字特点设计分层练习，如交换律凑整、分配律裂和裂差等，培养学生抽象能力与运算能力，典型例题与对应练习结合，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维与应用意识。

第二单元2.3 整数乘法运算律推广到小数 （12个考点）（讲义） 考点一：小数乘法运算律的选择 【核心知识】 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂小数乘法。 【方法点拨】 做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。 【典型例题】 例：判断 运用了什么运算律？ 【对应练习】 1.1.2×0.8=0.8×1.2，运用了（ ）。 2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了（ ）。 3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5，运用了（ ）。 4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6，运用了（ ）。 5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4)，运用了（ ）。 6.(10‑0.2)×0.5=10×0.5‑0.2×0.5，运用了（ ）。 7.3.5×7.2=7.2×3.5，运用了（ ）。 8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了（ ）。 考点二：小数乘法交换律 【核心知识】 乘法交换律：a×b=b×a，多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。 目的：把相乘能凑整（凑 1、凑 10、凑 100）的数放到一起优先计算。 【方法点拨】 看到 优先找 ；看到 优先找 ，交换位置凑整。 【典型例题】 例：用简便方法计算。 0.25×7.8×4 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2 2.用简便方法计算。 0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2 3.用简便方法计算。 0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4 考点三：小数乘法结合律（基础型） 【核心知识】 乘法结合律：，不改变数字顺序，只改变计算括号，优先算凑整的一组。 【方法点拨】 连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 (2.5×3.9)×0.4 (0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2 2.用简便方法计算。 (0.25×8.3)×4 (1.25×2.6)×0.8 (0.5×9.7)×20 3.用简便方法计算。 (2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40 考点四：小数乘法结合律（提高型） 【核心知识】 遇到 ，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑整。 常见拆分：； 【方法点拨】 拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8 2.用简便方法计算。 1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32 3.用简便方法计算。 1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6 考点五：乘法分配律展开型 【核心知识】 乘法分配律：； 括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减法：。 【方法点拨】 括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 (4+0.4)×2.5 (8−0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50 2.用简便方法计算。 (10+0.5)×0.2 (2‑0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5 3.用简便方法计算。 (6‑0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5 考点六：乘法分配律逆合型 【核心知识】 逆用公式：。 两个乘法算式相加 / 相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。 【方法点拨】 找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5−2.2×1.5 12.5×3.4−2.5×3.4 2.用简便方法计算。 2.9×4.8+7.1×4.8 9.6×0.3‑4.6×0.3 0.75×11‑0.75×3 3.用简便方法计算。 6.4×2.1+3.6×2.1 15.3×0.8‑5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2 考点七：小数乘法分配律与因数 “1” 【核心知识】 一个数本身等于它乘：。 算式中单独出现一个数，就隐藏乘，可以提取公因数。 【方法点拨】 如 ，把前面的看成。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.6×99+5.6 7.2×101−7.2 3.4+3.4×9 2.用简便方法计算。 8.9×99+8.9 12.5×102‑12.5 4.7+4.7×99 3.用简便方法计算。 6.1×100‑6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3×9 考点八：小数乘法分配律与裂和裂差 【核心知识】 把接近整十、整百的小数拆成整十整百加 / 减一个小数。 ；，再用乘法分配律展开计算。 【方法点拨】 裂和：比整十数大，写成 “整十 + 小数”；裂差：比整十数小，写成 “整十−小数”。 【典型例题】 例 1： 例 2： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3 2.用简便方法计算。 2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2 3.用简便方法计算。 5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9 考点九：小数乘法分配律与小数点位移 【核心知识】 积不变规律：一个因数扩大倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积不变。 例：，通过移动小数点，制造出相同公因数。 【方法点拨】 观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4−72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72 2.用简便方法计算。 5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7‑34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52 3.用简便方法计算。 6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5‑91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49 考点十：小数乘法分配律与错解问题 【核心知识】 易错题型：，很多同学漏乘其中一项。 例如错误：，漏掉。 【方法点拨】 括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。 【典型例题】 例：判断并改正： 【对应练习】 1.判断并改正 (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10−0.2)×0.5=10×0.5−0.2 (2+0.12)×5=2×5+0.12 (8‑0.4)×12.5=8×12.5‑0.4 考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律 【核心知识】 算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。 【方法点拨】 观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4−2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4 2.用简便方法计算。 9.6×5.2‑4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8‑2.5×14 3.用简便方法计算。 4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3‑3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23 考点十二：小数数位的计算 【核心知识】 多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位置。 【方法点拨】 先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16 2.用简便方法计算。 2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4 3.用简便方法计算。 1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.3整数乘法运算律推广到小数（12个考点)（讲义) ≈考点一：小数乘法运算律的选择 【核心知识】 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×b×c) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂 小数乘法。 了【方法点拨】 做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。 【典型例题】 例：判断0.25×3.7×4=0.25×4×3.7运用了什么运算律？ 【分析】等式左右数字完全一样，只是交换了3.7和4两个因数的前后位置，符合 乘法交换律特征。 【详解】原式中仅调换37与4的相乘顺序，未改变括号、无加减运算，满足 a×b×c=a×c×b,是乘法交换律。 【答案】乘法交换律 第1页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 7不 【对应练习】 1.1.2×0.8=0.8×1.2,运用了（ 【分析】两个因数互换位置，无括号、无加减，符合交换律定义。 【详解】左右两边因数仅交换顺序，积不变，属于乘法交换律。 【答案】乘法交换律 2.〔0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8)，运用了( 【分析】数字顺序不变，只改变括号位置，改变先算哪两个数相乘，是结合 律。 【详解】三个因数顺序完全没变，仅调整小括号，优先计算25×6.8，符合乘法 结合律。 【答案】乘法结合律 3.2+0.4)×5=2×5+0.4×5,运用了( 【分析】括号内为加法，括号外数字分别乘括号内两个数再相加，分配律展开 形式。 【详解】(a+b)×c=a×c+b×c,把5分别乘2和0.4，再求和，运用乘法分配律。 【答案】乘法分配律 4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6,运用了( 【分析】交换9.6和8的因数位置，凑整计算，交换律。 第2页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】调换9.6与8的位置，其余数字不变，符合乘法交换律。 【答案】乘法交换律 5.〔0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4，运用了( )o 【分析】数字不变，仅移动括号，改变运算先后顺序，结合律。 【详解】三个因数顺序未变动，调整括号优先计算1.5×0.4，乘法结合律。 【答案】乘法结合律 6.〔10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2×0.5，运用了( 【分析】括号内减法，外部数字分别相乘再相减，分配律减法形式。 【详解】(a-b)×c=a×c-b×c,0.5分别乘10、0.2再做减法，乘法分配律。 【答案】乘法分配律 7.3.5×7.2=7.2×3.5,运用了( 【分析】两个因数交换前后位置，交换律。 【详解】两数相乘互换位置，积不变，乘法交换律。 【答案】乘法交换律 8.〔0.25×4)×1.9=0.25×(4×1.9)，运用了( 【分析】数字顺序不变，仅调整括号，结合律。 【详解】因数顺序不变，改变括号位置调整计算顺序，乘法结合律。 【答案】乘法结合律 第3页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 之考点二：小数乘法交换律 【核心知识】 乘法交换律：a×b=b×a,多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。 目的：把相乘能凑整（凑1、凑10、凑100）的数放到一起优先计算。 【方法点拨】 看到0.25优先找4；看到0.125优先找8，交换位置凑整。 【典型例题】 例：用简便方法计算。 0.25×7.8×4 【分析】观察到0.25×4=1，交换7.8和4的位置，先算凑整部分简化运算。 【详解】 0.25×7.8×4=0.25×4×7.8 =7.8 【答案】7.8 7不 【对应练习】 1用简便方法计算。 0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2 0.125×5.6×8 第4页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】0.125×8=1，交换5.6和8，优先凑整。 【详解】 0.125×5.6×8=0.125×8×5.6 =5.6 【答案】5.6 2.5×9.1×0.4 【分析】2.5×0.4=1，交换9.1与0.4。 【详解】 2.5×9.1×0.4=2.5×0.4×9.1 =9.1 【答案】9.1 0.5×13.2×2 【分析】0.5×2=1，交换13.2和2。 【详解】 0.5×13.2×2=0.5×2×13.2 =13.2 【答案】13.2 2用简便方法计算。 0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2 0.25×6.9×4 【分析】0.25×4=1，交换6.9、4。 第5页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 0.25×6.9×4=0.25×4×6.9 =6.9 【答案】6.9 1.25×0.7×0.8 【分析】1.25×0.8=1，交换0.7、0.8。 【详解】 1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7 =0.7 【答案】0.7 5×4.1×0.2 【分析】5×0.2=1，交换4.1、0.2。 【详解】 5×4.1×0.2=5×0.2×4.1 =4.1 【答案】4.1 3用简便方法计算。 0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4 0.25×0.5×4×2 【分析】分组凑整：0.25×4、0.5×2，交换因数位置两两结合。 【详解】 第6页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.25×0.5×4×2=（0.25×4)×(0.5×2 乙 =1 【答案】1 0.125×1.3×80 【分析】0.125×80=10，交换1.3、80。 【详解】 0.125×1.3×80=0.125×80×1.3 =13 【答案】13 2.5×0.77×0.4 【分析】2.5×0.4=1，交换0.77、0.4。 【详解】 2.5×0.77×0.4=2.5×0.4×0.77 =0.77 【答案】0.77 之考点三：小数乘法结合律（基础型） 【核心知识】 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),不改变数字顺序，只改变计算括号，优先算 凑整的一组。 了【方法点拨】 第7页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。 【典型例题】 例：(0.25×1.7)×4 【分析】连乘算式，数字顺序不变，添加括号先算0.25×4凑整1，用乘法结合 律。 【详解】 (0.25×1.7）×4=0.25×(1.7×4) =1×1.7 【答案】1.7 不 【对应练习】 1用简便方法计算。 (2.5×3.9)×0.4 0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2 (2.5×3.9)×0.4 【分析】顺序不变，括号移位先算2.5×0.4。 【详解】 2.5×3.9)×0.4=2.5×(3.9×0.4 =1×3.9 【答案】3.9 (0.125×4.2)×8 第8页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】括号移位，先算0.125×8=1。 【详解】 (0.125×4.2)×8=0.125×(4.2×8) i =1×4.2 【答案】4.2 0.5×6.8)×2 【分析】先凑0.5×2=1，调整括号。 【详解】 0.5×6.8)×2=0.5×(6.8×2) =1×6.8 【答案】6.8 2用简便方法计算。 (0.25×8.3)×4 (1.25×2.6)×0.8 (0.5×9.7)×20 (0.25×8.3×4 【分析】结合0.25×4凑整。 【详解】 (0.25×8.3）×4=0.25×4×8.3 =8.3 【答案】8.3 (1.25×2.6)×0.8 第9页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】结合1.25×0.8=1。 【详解】 （1.25×2.6)×0.8=1.25×0.8×2.6 G =2.6 【答案】2.6 (0.5×9.7)×20 【分析】0.5×20=10，优先计算。 【详解】 (0.5×9.7）×20=0.5×20×9.7 =97 【答案】97 3用简便方法计算。 (2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40 2.5×0.78)×0.4 【分析】2.5×0.4=1，结合凑整。 【详解】 (2.5×0.78)×0.4=2.5×0.4×0.78 =0.78 【答案】0.78 0.125×5.5)×80 【分析】0.125×80=10，优先相乘。 第10页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 (0.125×5.5)×80=0.125×80×5.5 =55 【答案】55 (0.25×1.4)×40 【分析】0.25×40=10，凑整简算。 【详解】 0.25×1.4)×40=0.25×40×1.4 =14 【答案】14 ≈之考点四：小数乘法结合律（提高型） 【核心知识】 遇到2.5、0.25、1.25、0.125，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑整。 常见拆分：3.2=0.8×4；8.8=8×11 了【方法点拨】 拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。 【典型例题】 例：1.25×3.2 【分析】1.25需要搭配0.8凑1，把3.2拆成0.8×4，再用结合律分组计算。 第11页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 1.25×3.2=1.25×(0.8×4 =1×4 【答案】4 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8 2.5×1.6 【分析】2.5配0.4,1.6=0.4×4，拆分后结合。 【详解】 2.5×1.6=2.5×(0.4×4) =1×4 【答案】4 0.125×5.6 【分析】0.125配0.8,5.6=0.8×7。 【详解】 0.125×5.6=0.125×(0.8×7 =0.1×7 【答案】0.7 第12页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×4.8 【分析】4.8=0.4×12,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×4.8=2.5×0.4×12） =1×12 【答案】12 2用简便方法计算。 1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32 1.25×7.2 【分析】7.2=0.8×9,1.25×0.8=1。 【详解】 1.25×7.2=1.25×(0.8×9 =1×9 乙 【答案】9 0.25×2.4 【分析】2.4=4×0.6,0.25×4=1。 【详解】 0.25×2.4=0.25×4×0.6) =1×0.6 【答案】0.6 第13页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×0.32 【分析】0.32=0.4×0.8,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×0.32=2.5×(0.4×0.8） =1×0.8 i 【答案】0.8 3.用简便方法计算。 1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6 1.25×0.48 【分析】0.48=0.8×0.6,1.25×0.8=1。 【详解】 1.25×0.48=1.25×(0.8×0.6) =1×0.6 乙 【答案】0.6 0.125×8.8 【分析】8.8=8×1.1,0.125×8=1。 【详解】 0.125×8.8=0.125×(8×1.1) =1×1.1 【答案】1.1 第14页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×3.6 【分析】3.6=0.4×9,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×3.6=2.5×(0.4×9) =1×9 【答案】9 考点五： 乘法分配律展开型 【核心知识】 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c; 括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减 法：(a-b)×c=a×c-b×c。 了【方法点拨】 括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。 【典型例题】 例：(2+0.8)×1.25 【分析】括号内加法，用分配律把1.25分别乘2和0.8，再相加，凑整简化计 算。 【详解】 第15页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (2+0.8)×1.25=2×1.25+0.8×1.25 =3.5 【答案】3.5 奥 【对应练习】 1用简便方法计算。 (4+0.4)×2.5 (8-0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50 （4+0.4)×2.5 【分析】分配律展开，4×2.5、0.4×2.5分别计算再相加。 【详解】 (4+0.4)×2.5=4×2.5+0.4×2.5 =11 【答案】11 (8-0.8)×0.125 【分析】减法分配，分别相乘再相减。 【详解】 (8-0.8)×0.125=8×0.125-0.8×0.125 =0.9 【答案】09 0.2+0.04×50 【分析】分别乘50再求和。 第16页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 (0.2+0.04)×50=0.2×50+0.04×50 =12 【答案】12 2用简便方法计算。 (10+0.5)×0.2 (2-0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5 (10+0.5)×0.2 【分析】分配展开求和。 【详解】 (10+0.5)×0.2=10×0.2+0.5×0.2 =2.1 【答案】2.1 (2-0.1)×5.2 【分析】分配展开求差。 【详解】 (2-0.1）×5.2=2×5.2-0.1×5.2 =9.88 【答案】9.88 (0.8+0.08)×12.5 【分析】分别乘12.5相加。 第17页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 (0.8+0.08)×12.5=0.8×12.5+0.08×12.5 =11 【答案】11 3用简便方法计算。 (6-0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5 (6-0.3）×2 【分析】分配求差。 【详解】 (6-0.3)×2=6×2-0.3×2 =11.4 【答案】11.4 0.4+0.12)×25 【分析】分配求和。 【详解】 (0.4+0.12)×25=0.4×25+0.12×25 =13 【答案】13 20+0.8)×0.5 【分析】分配求和。 【详解】 第18页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 20+0.8)×0.5=20×0.5+0.8×0.5 乙 =10.4 【答案】10.4 之考点六：乘法分配律逆合型 【核心知识】 逆用公式：a×c+bxc=(a+b)×c。 两个乘法算式相加/相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。 了【方法点拨】 找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。 【典型例题】 例：3.7×2.5+6.3×2.5 【分析】两道乘法都有公因数2.5，逆用分配律提取2.5，括号内3.7+6.3凑整10。 【详解】 3.7×2.5+6.3×2.5=（3.7+6.3×2.5 =25 【答案】25 【对应练习】 1用简便方法计算。 第19页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5-2.2×1.5 12.5×3.4-2.5×3.4 5.8×0.6+4.2×0.6 【分析】公因数0.6，提取后5.8+4.2=10。 【详解】 5.8×0.6+4.2×0.6=5.8+4.2×0.6 =6 【答案】6 7.2×1.5-2.2×1.5 【分析】公因数1.5，括号做减法。 【详解】 7.2×1.5-2.2×1.5=(7.2-2.2)×1.5 乙 =7.5 【答案】7.5 12.5×3.4-2.5×3.4 【分析】公因数3.4，相减凑整。 【详解】 12.5×3.4-2.5×3.4=（12.5-2.5)×3.4 =34 【答案】34 2用简便方法计算。 2.9×4.8+7.1×4.8 第20页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 9.6×0.3-4.6×0.3 0.75×11-0.75×3 2.9×4.8+7.1×4.8 【分析】公因数4.8,2.9+7.1=10。 【详解】 2.9×4.8+7.1×4.8=2.9+7.1)×4.8 =48 【答案】48 9.6×0.3-4.6×0.3 【分析】公因数0.3，相减得5。 【详解】 9.6×0.3-4.6×0.3=9.6-4.6)×0.3 =1.5 【答案】1.5 0.75×11-0.75×3 【分析】公因数0.75,11-3=8。 【详解】 0.75×11-0.75×3=0.75×(11-3) =6 【答案】6 3.用简便方法计算。 6.4×2.1+3.6×2.1 第21页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 15.3×0.8-5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2 6.4×2.1+3.6×2.1 【分析】公因数2.1，和为10。 【详解】 6.4×2.1+3.6×2.1=6.4+3.6)×2.1 =21 【答案】21 15.3×0.8-5.3×0.8 【分析】公因数0.8，差为10。 【详解】 15.3×0.8-5.3×0.8=(15.3-5.3)×0.8 =8 【答案】8 4.5×7.2+5.5×7.2 【分析】公因数7.2，和为10。 【详解】 4.5×7.2+5.5×7.2=4.5+5.5)×7.2 乙 =72 【答案】72 之考点七：小数乘法分配律与因数“1” 第22页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【核心知识】 一个数本身等于它乘1：a=a×1。 算式中单独出现一个数，就隐藏乘1，可以提取公因数。 了【方法点拨】 如6.8+6.8×99，把前面的6.8看成6.8×1。 【典型例题】 例：6.8+6.8×99 【分析】前面单独6.8看作6.8×1，两道乘法公因数6.8，提取后1+99=100 【详解】 6.8+6.8×99=6.8×1+6,8×99 =6.8×100 【答案】680 【对应练习】 1用简便方法计算。 5.6×99+5.6 7.2×101-7.2 3.4+3.4×9 5.6×99+5.6 【分析】末尾5.6=5.6×1，提取公因数。 【详解】 第23页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 5.6×99+5.6=5.6×99+5.6×1 i =5.6×100 乙 【答案】560 7.2×101-7.2 【分析】末尾7.2=7.2×1，括号做减法。 【详解】 7.2×101-7.2=7.2×101-7.2×1 =7.2×100 【答案】720 3.4+3.4×9 【分析】前项补×1，提取公因数。 【详解】 3.4+3.4×9=3.4×1+3.4×9 =3.4×10 【答案】34 2用简便方法计算。 8.9×99+8.9 12.5×102-12.5 4.7+4.7×99 8.9×99+8.9 【分析】末尾8.9=8.9×1，和为100。 【详解】 第24页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 8.9×99+8.9=8.9×99+1 乙 =890 【答案】890 12.5×102-12.5 【分析】末尾12.5=12.5×1,102-1=101。 【详解】 12.5×102-12.5=12.5×(102-1) =12.5×(100+1) =1262.5 【答案】1262.5 4.7+4.7×99 【分析】前项补×1，和为100。 【详解】 4.7+4.7×99=4.7×(1+99） =470 【答案】470 3用简便方法计算。 6.1×100-6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3×9 6.1×100-6.1 【分析】后项补×1,100-1=99。 【详解】 第25页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 6.1×100-6.1=6.1×100-1 =6.1×(100-1) =603.9 【答案】603.9 0.36×99+0.36 【分析】末尾补×1，和为100。 【详解】 0.36×99+0.36=0.36×(99+1) 乙 =36 【答案】36 9.3+9.3×9 【分析】前项补×1，和为10。 【详解】 9.3+9.3×9=9.3×(1+9) =93 【答案】93 之考点八：小数乘法分配律与裂和裂差 【核心知识】 把接近整十、整百的小数拆成整十整百加/减一个小数。 10.2=10+0.2;9.9=10-0.1,再用乘法分配律展开计算。 第26页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【方法点拨】 裂和：比整十数大，写成“整十+小数”；裂差：比整十数小，写成“整十 -小数”。 【典型例题】 例1：2.5×10.2 【分析】10.2接近10，拆成10+0.2，分配律分别相乘再相加。 【详解】 2.5×10.2=2.5×(10+0.2 =25+0.5 【答案】25.5 例2：1.25×9.9 【分析】9.9接近10，拆成10-0.1，分配律相减。 【详解】 1.25×9.9=1.25×10-0.1） =12.375 【答案】12.375 【对应练习】 1用简便方法计算。 4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3 第27页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.8×10.1 【分析】10.1=10+0.1裂和。 【详解】 4.8×10.1=4.8×(10+0.1 =48.48 【答案】48.48 3.5×9.8 【分析】9.8=10-0.2裂差。 【详解】 3.5×9.8=3.5×(10-0.2 =34.3 【答案】34.3 1.2×100.3 【分析】100.3=100+0.3裂和。 【详解】 1.2×100.3=1.2×(100+0.3 =120.36 【答案】120.36 2用简便方法计算。 2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2 2.5×8.8 第28页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】方法：8.8=8+0.8裂和；也可拆8×1.1结合律，此处分配律。 【详解】 2.5×8.8=2.5×8+0.8) =22 【答案】22 0.125×9.9 【分析】9.9=10-0.1裂差。 【详解】 0.125×9.9=0.125×(10-0.1) =1.2375 【答案】1.2375 7.6×10.2 【分析】102=10+0.2裂和。 【详解】 7.6×10.2=7.6×10+0.2) =77.52 【答案】77.52 3用简便方法计算。 5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9 5.4×9.9 【分析】9.9=10-0.1裂差。 第29页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 5.4×9.9=5.4×10-0.1 =53.46 【答案】53.46 1.5×20.1 【分析】20.1=20+0.1裂和。 【详解】 1.5×20.1=1.5×(20+0.1) =30.15 【答案】30.15 8.2×5.9 【分析】5.9=6-0.1裂差。 【详解】 8.2×5.9=8.2×(6-0.1) =48.38 【答案】48.38 ≈之考点九：小数乘法分配律与小数点位移 【核心知识】 积不变规律：一个因数扩大10、100倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积不 变。 第30页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例：3.6×2.7=36×0.27，通过移动小数点，制造出相同公因数。 【方法点拨】 观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。 【典型例题】 例： 4.8×0.27+0.48×7.3 【分析】观察4.8和0.48是10倍关系，统一公因数为4.8：0.48×7.3=4.8×0.73；或统 成0.48：4.8×0.27=0.48×2.7。 【详解】统一公因数4.8： 4.8×0.27+0.48×7.3=4.8×0.27+4.8×0.73 =4.8×1 乙 【答案】4.8 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4-72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72 2.5×3.6+0.25×64 【分析】0.25×64=2.5×6.4，公因数2.5。 【详解】 2.5×3.6+0.25×64=2.5×3.6+2.5×6.4 =2.5×10 乙 第31页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】25 7.2×5.4-72×0.44 【分析】72×0.44=7.2×4.4，公因数7.2。 【详解】 7.2×5.4-72×0.44=7.2×5.4-7.2×4.4 i =7.2×1 【答案】7.2 0.39×2.8+3.9×0.72 【分析】3.9×0.72=0.39×7.2，公因数0.39。 【详解】 0.39×2.8+3.9×0.72=0.39×2.8+0.39×7.2 =0.39×10 【答案】3.9 2用简便方法计算。 5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7-34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52 5.6×1.8+0.56×82 【分析】0.56×82=5.6×8.2，公因数5.6。 【详解】 5.6×1.8+0.56×82=5.6×1.8+5.6×8.2 =5.6×10 第32页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】56 3.4×6.7-34×0.57 【分析】34×0.57=3.4×5.7，公因数3.4。 【详解】 3.4×6.7-34×0.57=3.4×6.7-3.4×5.7 =3.4×1 i 【答案】3.4 1.25×4.8+12.5×0.52 【分析】12.5×0.52=1.25×5.2，公因数1.25。 【详解】 1.25×4.8+12.5×0.52=1.25×4.8+1.25×5.2 =1.25×10 【答案】12.5 3用简便方法计算。 6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5-91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49 6.3×2.4+0.63×76 【分析】0.63×76=6.3×7.6，公因数6.3。 【详解】 6.3×2.4+0.63×76=6.3×2.4+6.3×7.6 =6.3×10 乙 第33页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】63 9.1×3.5-91×0.25 【分析】91×0.25=9.1×2.5，公因数9.1。 【详解】 9.1×3.5-91×0.25=9.1×3.5-9.1×2.5 =9.1×1 【答案】9.1 0.47×5.1+4.7×0.49 【分析】4.7×0.49=0.47×4.9，公因数0.47。 【详解】 0.47×5.1+4.7×0.49=0.47×5.1+0.47×4.9 =0.47×10 【答案】4.7 ≈之考点十：小数乘法分配律与错解问题 了【核心知识】 易错题型：(a+b)×c,很多同学漏乘其中一项。 例如错误：(2+0.4)×2.5=2×2.5+0.4，漏掉0.4×2.5。 了【方法点拨】 括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。 第34页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例：判断并改正：(0.8+8)×1.25=0.8×1.25+8 【分析】原式错误，漏乘8×1.25，分配律要求括号内两个数都乘1.25。 【详解】错误原因：只把0.8乘1.25,8没有乘1.25，漏乘一项。正确计算： (0.8+8)×1.25=0.8×1.25+8×1.25 =11 【答案】错误；改正后结果11 【对应练习】 1判断并改正 (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2 (2+0.12)×5=2×5+0.12 (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4 0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 【分析】漏乘4×2.5，分配律展开不全。 【详解】错误，改正： (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4×2.5 =11 【答案】错误，正确结果11 第35页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2 【分析】漏乘0.2×0.5。 【详解】错误，改正： （10-0.2）×0.5=10×0.5-0.2×0.5 =4.9 【答案】错误，正确结果4.9 （2+0.12)×5=2×5+0.12 【分析】漏乘0.12×5。 【详解】错误，改正： (2+0.12)×5=2×5+0.12×5 =10.6 【答案】错误，正确结果10.6 8-0.4×12.5=8×12.5-0.4 【分析】漏乘0.4×12.5。 【详解】错误，改正： (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4×12.5 =95 【答案】错误，正确结果95 之考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律 【核心知识】 第36页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。 了【方法点拨】 观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。 【典型例题】 例：12.5×8.8-2.5×44 【分析】观察倍数：12.5=2.5×5，把12.5×8.8转化为2.5×5×8.8=2.5×4， 两道乘法 都出现公因数2.5。 【详解】 12.5×8.8-2.5×44=2.5×5×8.8-2.5×44 =2.5×44-44) =0 【答案】0 【对应练习】 1.用简便方法计算。 3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4-2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4 3.6×4.5+1.8×11 【分析】3.6=1.8×2，改写第一式构造公因数1.8。 【详解】 第37页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.6×4.5+1.8×11=1.8×2×4.5+1.8×11 ( =1.8×9+11) =36 【答案】36 7.5×6.4-2.5×19.2 【分析】7.5=2.5×3，转化第一式公因数2.5。 【详解】 7.5×6.4-2.5×19.2=2.5×3×6.4-2.5×19.2 =0 【答案】0 2.4×7.8+1.2×4.4 【分析】2.4=1.2×2，构造公因数1.2。 【详解】 2.4×7.8+1.2×4.4=1.2×2×7.8+1.2×4.4 =1.2×15.6+4.4 G =24 【答案】24 2用简便方法计算。 9.6×5.2-4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8-2.5×14 9.6×5.2-4.8×8.4 【分析】9.6=4.8×2，公因数4.8。 【详解】 第38页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 9.6×5.2-4.8×8.4=4.8×2×5.2-4.8×8.4 =4.8×10.4-8.4 乙 =9.6 【答案】9.6 5.4×3.6+2.7×12.8 【分析】5.4=2.7×2，公因数2.7。 【详解】 5.4×3.6+2.7×12.8=2.7×2×3.6+2.7×12.8 G =2.7×7.2+12.8 =54 【答案】54 12.5×2.8-2.5×14 【分析】12.5=2.5×5，公因数2.5。 【详解】 12.5×2.8-2.5×14=2.5×5×2.8-2.5×14 =0 【答案】0 3用简便方法计算。 4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3-3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23 4.2×6.5+2.1×27 第39页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分】4.2=2.1×2，公因数2.1。 【详解】 4.2×6.5+2.1×27=2.1×2×6.5+2.1×27 =2.1×(13+27) i =84 【答案】84 7.2×3.3-3.6×4.6 【分析】7.2=3.6×2，公因数3.6。 【详解】 7.2×3.3-3.6×4.6=3.6×2×3.3-3.6×4.6 =3.6×(6.6-4.6) =7.2 【答案】7.2 1.6×8.5+0.8×23 【分析】1.6=0.8×2，公因数0.8。 【详解】 1.6×8.5+0.8×23=0.8×2×8.5+0.8×23 =0.8×17+23) =32 【答案】32 ≈之考点十二：小数数位的计算 G 【核心知识】 第40页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位 置。 【方法点拨】 先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。 【典型例题】 例：0.25×0.125×32 【分析】32拆成4×8，分别和0.25、0.125凑整，分组相乘简化。 【详解】 0.25×0.125×32=0.25×0.125×(4×8 =1×1 【答案】1 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16 0.5×0.25×1.28 【分析】1.28=4×0.32，分组凑0.25×4。 【详解】 0.5×0.25×1.28=0.5×0.25×4×0.32 =0.5×1×0.32 第41页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】0.16 1.25×0.4×0.8×2.5 【分析】交换结合，(125×0.8八、(0.4×2.5)两两凑整。 【详解】 1.25×0.4×0.8×2.5=（1.25×0.8×(0.4×2.5) =1 【答案】1 0.25×0.125×16 【分析】16=4×4，拆分凑整。 【详解】 0.25×0.125×16=0.25×0.125×4×4 =1×0.5 【答案】0.5 2用简便方法计算。 2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4 2.5×0.125×0.32 【分析】0.32=0.4×0.8，分组凑整。 【详解】 第42页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×0.125×0.32=2.5×0.125×0.4×0.8 =1×0.1 【答案】0.1 0.5×1.25×0.64 【分析】0.64=0.8×0.8，凑1.25×0.8。 【详解】 0.5×1.25×0.64=0.5×1.25×0.8×0.8 =0.5×1×0.8 乙 【答案】0.4 0.25×0.8×1.25×4 【分析】交换结合凑两组1。 【详解】 0.25×0.8×1.25×4=0.25×4)×(0.8×1.25 =1 【答案】1 3用简便方法计算。 1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8 1.25×0.25×4.8 【分析】4.8=4×1.2，凑0.25×4。 【详解】 第43页共44页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.25×0.25×4.8=1.25×0.25×4×1.2 =1.5 【答案】1.5 0.125×0.5×0.96 【分析】0.96=8×0.12，凑0.125×8。 【详解】 0.125×0.5×0.96=0.125×0.5×8×0.12 =1×0.06 【答案】0.06 2.5×0.4×1.25×0.8 【分析】两两结合凑整。 【详解】 2.5×0.4×1.25×0.8=(2.5×0.4)×(1.25×0.8) =1 【答案】1 第44页共44页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.3整数乘法运算律推广到小数(12个考点)（讲义) 之考点一：小数乘法运算律的选择 G宁【核心知识】 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 l.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)Xc=a×bXc) 3.乘法分配律：(a+b)Xc=a×c+bXc 利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂 小数乘法。 G【方法点拨】 做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。 【典型例题】 例：判断0.25×3.7×4=0.25×4×3.7运用了什么运算律？ 【分析】等式左右数字完全一样，只是交换了3.7和4两个因数的前后位置， 符合乘法交换律特征。 【详解】原式中仅调换3.7与4的相乘顺序，未改变括号、无加减运算，满足 a×b×c=a×c×b,是乘法交换律。 【答案】乘法交换律 【对应练习】 1.1.2×0.8=0.8×1.2,运用了( )。 第1页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材) 【分析】两个因数互换位置，无括号、无加减，符合交换律定义。 【详解】左右两边因数仅交换顺序，积不变，属于乘法交换律。 【答案】乘法交换律 2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8),运用了( 【分析】数字顺序不变，只改变括号位置，改变先算哪两个数相乘，是结合律。 【详解】三个因数顺序完全没变，仅调整小括号，优先计算2.5×6.8，符合乘 法结合律。 【答案】乘法结合律 3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5,运用了( 【分析】括号内为加法，括号外数字分别乘括号内两个数再相加，分配律展开形 式。 【详解】(a+b)×c=a×c+b×c,把5分别乘2和0.4，再求和，运用乘法 分配律。 【答案】乘法分配律 4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6,运用了( 【分析】交换9.6和8的因数位置，凑整计算，交换律。 【详解】调换96与8的位置，其余数字不变，符合乘法交换律。 【答案】乘法交换律 5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4),运用了( )o 【分析】数字不变，仅移动括号，改变运算先后顺序，结合律。 第2页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】三个因数顺序未变动，调整括号优先计算1.5×0.4，乘法结合律。 【答案】乘法结合律 6.(10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2×0.5,运用了( 【分析】括号内减法，外部数字分别相乘再相减，分配律减法形式。 【详解】(a-b)×c=a×c-b×c,0.5分别乘10、0.2再做减法，乘法分配 律。 【答案】乘法分配律 7.3.5×7.2-7.2×3.5,运用了( 【分析】两个因数交换前后位置，交换律。 【详解】两数相乘互换位置，积不变，乘法交换律。 【答案】乘法交换律 8.(0.25×4)×1.9-0.25×(4×1.9),运用了( 【分析】数字顺序不变，仅调整括号，结合律。 【详解】因数顺序不变，改变括号位置调整计算顺序，乘法结合律。 【答案】乘法结合律 考点二：小数乘法交换律 宁【核心知识】 乘法交换律：a×b=b×a,多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。 目的：把相乘能凑整（凑1、凑10、凑100）的数放到一起优先计算。 第3页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 看到0.25优先找4；看到0.125优先找8，交换位置凑整。 【典型例题】 例：用简便方法计算。 0.25×7.8×4 【分析】观察到0.25×4=1，交换7.8和4的位置，先算凑整部分简化运 算。 【详解】 0.25×7.8×4=0.25×4×7.8 =1×7.8 =7.8 【答案】7.8 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2 0.125×5.6×8 【分析】0.125×8=1，交换5.6和8，优先凑整。 【详解】 0.125×5.6×8=0.125×8×5.6 =1×5.6 =5.6 【答案】5.6 第4页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×9.1×0.4 【分析】2.5×0.4=1，交换9.1与0.4。 【详解】 2.5×9.1×0.4=2.5×0.4×9.1 =1×9.1 =9.1 【答案】9.1 0.5×13.2×2 【分析】0.5×2=1，交换13.2和2。 【详解】 0.5×13.2×2=0.5×2×13.2 =1×13.2 =13.2 【答案】13.2 2.用简便方法计算。 0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2 0.25×6.9×4 【分析】0.25×4=1，交换6.9、4。 【详解】 0.25×6.9×4=0.25×4×6.9 =1×6.9 =6.9 【答案】6.9 第5页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.25×0.7×0.8 【分析】1.25×0.8=1，交换0.7、0.8。 【详解】 1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7 =1×0.7 =0.7 【答案】0.7 5×4.1×0.2 【分析】5×0.2=1，交换4.1、0.2。 【详解】 5×4.1×0.2=5×0.2×4.1 =1×4.1 =4.1 【答案】4.1 3.用简便方法计算。 0.25×0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4 0.25×0.5×4×2 【分析】分组凑整：0.25×4、0.5×2，交换因数位置两两结合。 【详解】 0.25×0.5×4×2=(0.25×4)×(0.5×2) =1×1 =1 【答案】1 第6页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.125×1.3×80 【分析】0.125×80=10，交换1.3、80。 【详解】 0.125×1.3×80=0.125×80×1.3 =10×1.3 =13 【答案】13 2.5×0.77×0.4 【分析】2.5×0.4=1，交换0.77、0.4。 【详解】 2.5×0.77×0.4=2.5×0.4×0.77 =1×0.77 =0.77 【答案】0.77 之考点三：小数乘法结合律（基础型） G【核心知识】 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),不改变数字顺序，只改变计算括号， 优先算凑整的一组。 G【方法点拨】 连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。 中【典型例题】 第7页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例：(0.25×1.7)×4 【分析】连乘算式，数字顺序不变，添加括号先算0.25×4凑整1，用乘法结 合律。 【详解】 (0.25×1.7)×4=0.25×(1.7×4) =0.25×4×1.7 =1×1.7 =1.7 【答案】1.7 贝【对应练习】 1.用简便方法计算。 (2.5×3.9)×0.4 (0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2 (2.5×3.9)×0.4 【分析】顺序不变，括号移位先算2.5×0.4。 【详解】 (2.5×3.9)×0.4=2.5×(3.9×0.4) =2.5×0.4×3.9 =1×3.9 =3.9 【答案】3.9 (0.125×4.2)×8 【分析】括号移位，先算0.125×8=1。 【详解】 第8页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (0.125×4.2)×8=0.125×(4.2×8) =0.125×8×4.2 =1×4.2 =4.2 【答案】4.2 (0.5×6.8)×2 【分析】先凑0.5×2=1，调整括号。 【详解】 (0.5×6.8)×2=0.5×(6.8×2) =0.5×2×6.8 =1×6.8 =6.8 【答案】6.8 2.用简便方法计算。 (0.25×8.3)×4 (1.25×2.6×0.8 (0.5×9.7)×20 (0.25×8.3)×4 【分析】结合0.25×4凑整。 【详解】 (0.25×8.3)×4=0.25×4×8.3 =1×8.3 =8.3 【答案】8.3 (1.25×2.6)×0.8 【分析】结合1.25×0.8=1。 第9页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 (1.25×2.6)×0.8=1.25×0.8×2.6 =1×2.6 =2.6 【答案】2.6 (0.5×9.7)×20 【分析】0.5×20=10，优先计算。 【详解】 (0.5×9.7)×20=0.5×20×9.7 =10×9.7 =97 【答案】97 3.用简便方法计算。 (2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40 (2.5×0.78)×0.4 【分析】2.5×0.4=1，结合凑整。 【详解】 (2.5×0.78)×0.4=2.5×0.4×0.78 =1×0.78 =0.78 【答案】0.78 (0.125×5.5)×80 【分析】0.125×80=10，优先相乘。 第10页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 (0.125×5.5)×80=0.125×80×5.5 =10×5.5 =55 【答案】55 (0.25×1.4)×40 【分析】0.25×40=10，凑整简算。 【详解】 (0.25×1.4)×40=0.25×40×1.4 =10×1.4 =14 【答案】14 考点四：小数乘法结合律（提高型） 【核心知识】 遇到2.5、0.25、1.25、0.125，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑 整。 常见拆分：3.2=0.8×4；8.8=8×1.1 G宁【方法点拨】 拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。 中【典型例题】 例：1.25×3.2 第11页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】1.25需要搭配0.8凑1，把3.2拆成0.8×4，再用结合律分组计 算。 【详解】 1.25×3.2=1.25×(0.8×4) =(1.25×0.8)×4 =1×4 =4 【答案】4 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8 2.5×1.6 【分析】2.5配0.4,1.6=0.4×4，拆分后结合。 【详解】 2.5×1.6 =2.5×(0.4×4) =(2.5×0.4)×4 =1×4 =4 【答案】4 0.125×5.6 【分析】0.125配0.8,5.6=0.8×7。 【详解】 第12页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.125×5.6=0.125×(0.8×7) =(0.125×0.8)×7 =0.1×7 =0.7 【答案】0.7 2.5×4.8 【分析】4.8=0.4×12,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×4.8=2.5×(0.4×12) =(2.5×0.4)×12 =1×12 =12 【答案】12 2.用简便方法计算。 1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32 1.25×7.2 【分析】7.2=0.8×9,1.25×0.8=1。 【详解】 1.25×7.2=1.25×(0.8×9) =(1.25×0.8)×9 =1×9 =9 【答案】9 0.25×2.4 【分析】2.4=4×0.6,0.25×4=1。 第13页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 0.25×2.4=0.25×(4×0.6) (0.25×4)×0.6 =1×0.6 =0.6 【答案】0.6 2.5×0.32 【分析】0.32=0.4×0.8,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×0.32=2.5×(0.4×0.8) =(2.5×0.4)×0.8 =1×0.8 =0.8 【答案】0.8 3.用简便方法计算。 1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6 1.25×0.48 【分析】0.48=0.8×0.6,1.25×0.8=1。 【详解】 1.25×0.48=1.25×(0.8×0.6) =(1.25×0.8)×0.6 =1×0.6 =0.6 【答案】0.6 第14页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.125×8.8 【分析】8.8=8×1.1,0.125×8=1。 【详解】 0.125×8.8=0.125×(8×1.1) =(0.125×8)×1.1 =1×1.1 =1.1 【答案】1.1 2.5×3.6 【分析】3.6=0.4×9,2.5×0.4=1。 【详解】 2.5×3.6=2.5×(0.4×9) =(2.5×0.4)×9 =1×9 =9 【答案】9 考点五：乘法分配律展开型 G【核心知识】 乘法分配律：(a+b)×C=a×c+b×C: 括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减 法：(a-b)×c=a×c-b×c。 【方法点拨】 括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。 第15页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例：(2+0.8)×1.25 【分析】括号内加法，用分配律把1.25分别乘2和0.8，再相加，凑整简化计 算。 【详解】 (2+0.8)×1.25=2×1.25+0.8×1.25 =2.5+1 =3.5 【答案】3.5 【对应练习】 1.用简便方法计算。 (4+0.4)×2.5 (8-0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50 (4+0.4)×2.5 【分析】分配律展开，4×2.5、0.4×2.5分别计算再相加。 【详解】 (4+0.4)×2.5=4×2.5+0.4×2.5 =10+1 =11 【答案】11 (8-0.8)×0.125 【分析】减法分配，分别相乘再相减。 【详解】 第16页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (8-0.8)×0.125=8×0.125-0.8×0.125 =1-0.1 =0.9 【答案】0.9 (0.2+0.04)×50 【分析】分别乘50再求和。 【详解】 (0.2+0.04)×50=0.2×50+0.04×50 =10+2 =12 【答案】12 2.用简便方法计算。 (10+0.5)×0.2 (2-0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5 (10+0.5)×0.2 【分析】分配展开求和。 【详解】 (10+0.5)×0.2=10×0.2+0.5×0.2 =2+0.1 =2.1 【答案】2.1 (2-0.1)×5.2 【分析】分配展开求差。 【详解】 第17页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (2-0.1)×5.2=2×5.2-0.1×5.2 =10.4-0.52 =9.88 【答案】9.88 (0.8+0.08)×12.5 【分析】分别乘12.5相加。 【详解】 (0.8+0.08)×12.5=0.8×12.5+0.08×12.5 =10+1 =11 【答案】11 3.用简便方法计算。 (6-0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5 (6-0.3)×2 【分析】分配求差。 【详解】 (6-0.3)×2=6×2-0.3×2 =12-0.6 =11.4 【答案】11.4 (0.4+0.12)×25 【分析】分配求和。 【详解】 第18页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (0.4+0.12)×25=0.4×25+0.12×25 =10+3 =13 【答案】13 (20+0.8)×0.5 【分析】分配求和。 【详解】 (20+0.8)×0.5=20×0.5+0.8×0.5 =10+0.4 =10.4 【答案】10.4 考点六：乘法分配律逆合型 宁【核心知识】 逆用公式：a×c+b×c=(a+b)×c。 两个乘法算式相加/相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。 G【方法点拨】 找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。 只【典型例题】 例：3.7×2.5+6.3×2.5 【分析】两道乘法都有公因数2.5，逆用分配律提取2.5，括号内3.7+6.3凑 整10。 第19页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 3.7×2.5+6.3×2.5=(3.7+6.3)×2.5 =10×2.5 =25 【答案】25 【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5-2.2×1.5 12.5×3.4-2.5×3.4 5.8×0.6+4.2×0.6 【分析】公因数0.6，提取后5.8+4.2=10。 【详解】 5.8×0.6+4.2×0.6=(5.8+4.2)×0.6 =10×0.6 =6 【答案】6 7.2×1.5-2.2×1.5 【分析】公因数1.5，括号做减法。 【详解】 7.2×1.5-2.2×1.5=(7.2-2.2)×1.5 =5×1.5 =7.5 【答案】7.5 12.5×3.4-2.5×3.4 第20页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】公因数3.4，相减凑整。 【详解】 12.5×3.4-2.5×3.4=(12.5-2.5)×3.4 =10×3.4 =34 【答案】34 2.用简便方法计算。 2.9×4.8+7.1×4.8 9.6×0.3-4.6×0.3 0.75×11-0.75×3 2.9×4.8+7.1×4.8 【分析】公因数4.8,2.9+7.1=10。 【详解】 2.9×4.8+7.1×4.8=(2.9+7.1)×4.8 =10×4.8 =48 【答案】48 9.6×0.3-4.6×0.3 【分析】公因数0.3，相减得5。 【详解】 9.6×0.3-4.6×0.3=(9.6-4.6)×0.3 =5×0.3 =1.5 【答案】1.5 0.75×11-0.75×3 第21页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】公因数0.75,11-3=8。 【详解】 0.75×11-0.75×3=0.75×(11-3) =0.75×8 =6 【答案】6 3.用简便方法计算。 6.4×2.1+3.6×2.1 15.3×0.8-5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2 6.4×2.1+3.6×2.1 【分析】公因数2.1，和为10。 【详解】 6.4×2.1+3.6×2.1=(6.4+3.6)×2.1 =10×2.1 =21 【答案】21 15.3×0.8-5.3×0.8 【分析】公因数0.8，差为10。 【详解】 15.3×0.8-5.3×0.8=(15.3-5.3)×0.8 =10×0.8 =8 【答案】8 4.5×7.2+5.5×7.2 第22页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】公因数7.2，和为10。 【详解】 4.5×7.2+5.5×7.2=(4.5+5.5)×7.2 =10×7.2 =72 【答案】72 考点七：小数乘法分配律与因数“1” 【核心知识】 一个数本身等于它乘1：a=a×1。 算式中单独出现一个数，就隐藏乘1，可以提取公因数。 G宁【方法点拨】 如6.8+6.8×99，把前面的6.8看成6.8×1。 【典型例题】 不 例：6.8+6.8×99 【分析】前面单独6.8看作6.8×1，两道乘法公因数6.8，提取后1+99= 100。 【详解】 6.8+6.8×99=6.8×1+6.8×99 =6.8×(1+99) =6.8×100 =680 【答案】680 第23页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.6×99+5.6 7.2×101-7.2 3.4+3.4×9 5.6×99+5.6 【分析】末尾5.6=5.6×1，提取公因数。 【详解】 5.6×99+5.6=5.6×99+5.6×1 =5.6×(99+1) =5.6×100 =560 【答案】560 7.2×101-7.2 【分析】末尾7.2=7.2×1，括号做减法。 【详解】 7.2×101-7.2=7.2×101-7.2×1 =7.2×(101-1) =7.2×100 =720 【答案】720 3.4+3.4×9 【分析】前项补×1，提取公因数。 【详解】 第24页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.4+3.4×9=3.4×1+3.4×9 =3.4×(1+9) =3.4×10 =34 【答案】34 2.用简便方法计算。 8.9×99+8.9 12.5×102-12.5 4.7+4.7×99 8.9×99+8.9 【分析】末尾8.9=8.9×1，和为100。 【详解】 8.9×99+8.9=8.9×(99+1) =8.9×100 =890 【答案】890 12.5×102-12.5 【分析】末尾12.5=12.5×1,102-1=101。 【详解】 12.5×102-12.5=12.5×(102-1) =12.5×101 =12.5×(100+1) =1250+12.5 =1262.5 【答案】1262.5 4.7+4.7×99 【分析】前项补×1，和为100。 第25页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 4.7+4.7×99=4.7×(1+99) =4.7×100 =470 【答案】470 3用简便方法计算。 6.1×100-6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3×9 6.1×100-6.1 【分析】后项补×1,100-1=99。 【详解】 6.1×100-6.1=6.1×(100-1) =6.1×99 =6.1×(100-1) =610-6.1 =603.9 【答案】603.9 0.36×99+0.36 【分析】末尾补×1，和为100。 【详解】 0.36×99+0.36=0.36×(99+1) =0.36×100 =36 【答案】36 9.3+9.3×9 第26页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】前项补×1，和为10。 【详解】 9.3+9.3×9=9.3×(1+9) =9.3×10 =93 【答案】93 之考点八：小数乘法分配律与裂和裂差 【核心知识】 把接近整十、整百的小数拆成整十整百加/减一个小数。 10.2=10+0.2;9.9=10-0.1,再用乘法分配律展开计算。 G子【方法点拨】 裂和：比整十数大，写成“整十+小数”；裂差：比整十数小，写成“整十-小 数”。 可 【典型例题】 例1：2.5×10.2 【分析】10.2接近10，拆成10+0.2，分配律分别相乘再相加。 【详解】 2.5×10.2 =2.5×(10+0.2) =2.5×10+2.5×0.2 =25+0.5 =25.5 【答案】25.5 第27页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例2：1.25×9.9 【分析】9.9接近10，拆成10-0.1，分配律相减。 【详解】 1.25×9.9=1.25×(10-0.1) =12.5-0.125 =12.375 【答案】12.375 可 【对应练习】 1.用简便方法计算。 4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3 4.8×10.1 【分析】10.1=10+0.1裂和。 【详解】 4.8×10.1=4.8×(10+0.1) =48+0.48 =48.48 【答案】48.48 3.5×9.8 【分析】9.8=10-0.2裂差。 【详解】 3.5×9.8=3.5×(10-0.2) =35-0.7 =34.3 第28页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】34.3 1.2×100.3 【分析】100.3=100+0.3裂和。 【详解】 1.2×100.3=1.2×(100+0.3) =120+0.36 =120.36 【答案】120.36 2.用简便方法计算。 2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2 2.5×8.8 【分析】方法：8.8=8+0.8裂和；也可拆8×1.1结合律，此处分配律。 【详解】 2.5×8.8=2.5×(8+0.8) =20+2 =22 【答案】22 0.125×9.9 【分析】9.9=10-0.1裂差。 【详解】 0.125×9.9=0.125×(10-0.1) =1.25-0.0125 =1.2375 第29页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】1.2375 7.6×10.2 【分析】10.2=10+0.2裂和。 【详解】 7.6×10.2=7.6×(10+0.2) =76+1.52 =77.52 【答案】77.52 3.用简便方法计算。 5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9 5.4×9.9 【分析】9.9=10-0.1裂差。 【详解】 5.4×9.9=5.4×(10-0.1) =54-0.54 =53.46 【答案】53.46 1.5×20.1 【分析】20.1=20+0.1裂和。 【详解】 1.5×20.1=1.5×(20+0.1) =30+0.15 =30.15 第30页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】30.15 8.2×5.9 【分析】5.9=6-0.1裂差。 【详解】 8.2×5.9=8.2×(6-0.1) =49.2-0.82 =48.38 【答案】48.38 考点九：小数乘法分配律与小数点位移 【核心知识】 积不变规律：一个因数扩大10、100倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积 不变。 例：3.6×2.7=36×0.27，通过移动小数点，制造出相同公因数。 宁【方法点拨】 观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。 中【典型例题】 例：4.8×0.27+0.48×7.3 【分析】观察4.8和0.48是10倍关系，统一公因数为4.8：0.48×7.3= 4.8×0.73;或统一成0.48：4.8×0.27=0.48×2.7。 【详解】统一公因数4.8： 第31页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.8×0.27+0.48×7.3=4.8×0.27+4.8×0.73 =4.8×(0.27+0.73) =4.8×1 =4.8 【答案】4.8 【对应练习】 /N 1.用简便方法计算。 2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4-72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72 2.5×3.6+0.25×64 【分析】0.25×64=2.5×6.4，公因数2.5。 【详解】 2.5×3.6+0.25×64=2.5×3.6+2.5×6.4 =2.5×(3.6+6.4) =2.5×10 =25 【答案】25 7.2×5.4-72×0.44 【分析】72×0.44=7.2×4.4，公因数7.2。 【详解】 7.2×5.4-72×0.44=7.2×5.4-7.2×4.4 =7.2×(5.4-4.4) =7.2×1 =7.2 【答案】7.2 第32页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.39×2.8+3.9×0.72 【分析】3.9×0.72=0.39×7.2，公因数0.39。 【详解】 0.39×2.8+3.9×0.72=0.39×2.8+0.39×7.2 =0.39×(2.8+7.2) =0.39×10 =3.9 【答案】3.9 2.用简便方法计算。 5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7-34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52 5.6×1.8+0.56×82 【分析】0.56×82=5.6×8.2，公因数5.6。 【详解】 5.6×1.8+0.56×82=5.6×1.8+5.6×8.2 =5.6×(1.8+8.2) =5.6×10 =56 【答案】56 3.4×6.7-34×0.57 【分析】34×0.57=3.4×5.7，公因数3.4。 【详解】 3.4×6.7-34×0.57=3.4×6.7-3.4×5.7 =3.4×(6.7-5.7) =3.4×1 =3.4 第33页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】3.4 1.25×4.8+12.5×0.52 【分析】12.5×0.52=1.25×5.2，公因数1.25。 【详解】 1.25×4.8+12.5×0.52=1.25×4.8+1.25×5.2 =1.25×(4.8+5.2) =1.25×10 =12.5 【答案】12.5 3.用简便方法计算。 6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5-91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49 6.3×2.4+0.63×76 【分析】0.63×76=6.3×7.6，公因数6.3。 【详解】 6.3×2.4+0.63×76=6.3×2.4+6.3×7.6 =6.3×(2.4+7.6) =6.3×10 =63 【答案】63 9.1×3.5-91×0.25 【分析】91×0.25=9.1×2.5，公因数9.1。 【详解】 第34页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 9.1×3.5-91×0.25=9.1×3.5-9.1×2.5 =9.1×(3.5-2.5) =9.1×1 =9.1 【答案】9.1 0.47×5.1+4.7×0.49 【分析】4.7×0.49=0.47×4.9，公因数0.47。 【详解】 0.47×5.1+4.7×0.49=0.47×5.1+0.47×4.9 =0.47×(5.1+4.9) =0.47×10 =4.7 【答案】4.7 考点十：小数乘法分配律与错解问题 G【核心知识】 易错题型：(a+b)×c,很多同学漏乘其中一项。 例如错误：(2+0.4)×2.5=2×2.5+0.4，漏掉0.4×2.5。 C【方法点拨】 括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。 贝【典型例题】 例：判断并改正：(0.8+8)×1.25=0.8×1.25+8 【分析】原式错误，漏乘8×1.25，分配律要求括号内两个数都乘1.25。 第35页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】错误原因：只把0.8乘1.25,8没有乘1.25，漏乘一项。正确计算： (0.8+8)×1.25=0.8×1.25+8×1.25 =1+10 =11 【答案】错误；改正后结果11 7不 【对应练习】 1.判断并改正 (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2 (2+0.12)×5=2×5+0.12 (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4 (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4 【分析】漏乘4×2.5，分配律展开不全。 【详解】错误，改正： (0.4+4)×2.5=0.4×2.5+4×2.5 =1+10 =11 【答案】错误，正确结果11 (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2 【分析】漏乘0.2×0.5。 【详解】错误，改正： 第36页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2×0.5 =5-0.1 =4.9 【答案】错误，正确结果4.9 (2+0.12)×5=2×5+0.12 【分析】漏乘0.12×5。 【详解】错误，改正： (2+0.12)×5=2×5+0.12×5 =10+0.6 =10.6 【答案】错误，正确结果10.6 (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4 【分析】漏乘0.4×12.5。 【详解】错误，改正： (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4×12.5 =100-5 =95 【答案】错误，正确结果95 考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律 【核心知识】 算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。 【方法点拨】 第37页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。 可【典型例题】 例：12.5×8.8-2.5×44 【分析】观察倍数：12.5=2.5×5，把12.5×8.8转化为2.5×5×8.8= 2.5×44,两道乘法都出现公因数2.5。 【详解】 12.5×8.8-2.5×44=2.5×5×8.8-2.5×44 =2.5×44-2.5×44 =2.5×(44-44) =2.5×0 =0 【答案】0 【对应练习】 1.用简便方法计算。 3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4-2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4 3.6×4.5+1.8×11 【分析】3.6=1.8×2，改写第一式构造公因数1.8。 【详解】 3.6×4.5+1.8×11=1.8×2×4.5+1.8×11 =1.8×9+1.8×11 =1.8×(9+11) =1.8×20 =36 【答案】36 第38页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 7.5×6.4-2.5×19.2 【分析】7.5=2.5×3，转化第一式公因数2.5。 【详解】 7.5×6.4-2.5×19.2=2.5×3×6.4-2.5×19.2 =2.5×19.2-2.5×19.2 =0 【答案】0 2.4×7.8+1.2×4.4 【分析】2.4=1.2×2，构造公因数1.2。 【详解】 2.4×7.8+1.2×4.4=1.2×2×7.8+1.2×4.4 =1.2×15.6+1.2×4.4 =1.2×(15.6+4.4) =1.2×20 =24 【答案】24 2.用简便方法计算。 9.6×5.2-4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8-2.5×14 9.6×5.2-4.8×8.4 【分析】9.6=4.8×2，公因数4.8。 【详解】 第39页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 9.6×5.2-4.8×8.4=4.8×2×5.2-4.8×8.4 =4.8×10.4-4.8×8.4 =4.8×(10.4-8.4) =4.8×2 =9.6 【答案】9.6 5.4×3.6+2.7×12.8 【分析】5.4=2.7×2，公因数2.7。 【详解】 5.4×3.6+2.7×12.8=2.7×2×3.6+2.7×12.8 =2.7×7.2+2.7×12.8 =2.7×(7.2+12.8) =2.7×20 =54 【答案】54 12.5×2.8-2.5×14 【分析】12.5=2.5×5，公因数2.5。 【详解】 12.5×2.8-2.5×14=2.5×5×2.8-2.5×14 =2.5×14-2.5×14 =0 【答案】0 3.用简便方法计算。 4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3-3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23 第40页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.2×6.5+2.1×27 【分析】4.2=2.1×2，公因数2.1。 【详解】 4.2×6.5+2.1×27=2.1×2×6.5+2.1×27 =2.1×13+2.1×27 =2.1×(13+27) =2.1×40 =84 【答案】84 7.2×3.3-3.6×4.6 【分析】7.2=3.6×2，公因数3.6。 【详解】 7.2×3.3-3.6×4.6=3.6×2×3.3-3.6×4.6 =3.6×6.6-3.6×4.6 =3.6×(6.6-4.6) =3.6×2 =7.2 【答案】7.2 1.6×8.5+0.8×23 【分析】1.6=0.8×2，公因数0.8。 【详解】 1.6×8.5+0.8×23=0.8×2×8.5+0.8×23 =0.8×17+0.8×23 =0.8×(17+23) =0.8×40 =32 第41页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】32 ≈考点十二：小数数位的计算 【核心知识】 多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位 置。 宁【方法点拨】 先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。 【典型例题】 例：0.25×0.125×32 【分析】32拆成4×8，分别和0.25、0.125凑整，分组相乘简化。 【详解】 0.25×0.125×32=0.25×0.125×(4×8) =(0.25×4)×(0.125×8) =1×1 =1 【答案】1 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16 0.5×0.25×1.28 第42页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】1.28=4×0.32，分组凑0.25×4。 【详解】 0.5×0.25×1.28=0.5×0.25×4×0.32 =0.5×(0.25×4)×0.32 =0.5×1×0.32 =0.16 【答案】0.16 1.25×0.4×0.8×2.5 【分析】交换结合，(1.25×0.8)、(0.4×2.5)两两凑整。 【详解】 1.25×0.4×0.8×2.5=(1.25×0.8)×(0.4×2.5) =1×1 =1 【答案】1 0.25×0.125×16 【分析】16=4×4，拆分凑整。 【详解】 0.25×0.125×16=0.25×0.125×4×4 =(0.25×4)×(0.125×4) =1×0.5 =0.5 【答案】0.5 2.用简便方法计算。 第43页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4 2.5×0.125×0.32 【分析】0.32=0.4×0.8，分组凑整。 【详解】 2.5×0.125×0.32 =2.5×0.125×0.4×0.8 =(2.5×0.4)×(0.125×0.8) =1×0.1 =0.1 【答案】0.1 0.5×1.25×0.64 【分析】0.64=0.8×0.8，凑1.25×0.8。 【详解】 0.5×1.25×0.64=0.5×1.25×0.8×0.8 =0.5×(1.25×0.8)×0.8 =0.5×1×0.8 =0.4 【答案】0.4 0.25×0.8×1.25×4 【分析】交换结合凑两组1。 【详解】 0.25×0.8×1.25×4=(0.25×4)×(0.8×1.25) =1×1 =1 【答案】1 第44页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.用简便方法计算。 1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8 1.25×0.25×4.8 【分析】4.8=4×1.2，凑0.25×4。 【详解】 1.25×0.25×4.8=1.25×0.25×4×1.2 =1.25×1×1.2 =1.5 【答案】1.5 0.125×0.5×0.96 【分析】0.96=8×0.12，凑0.125×8。 【详解】 0.125×0.5×0.96=0.125×0.5×8×0.12 =(0.125×8)×0.5×0.12 =1×0.06 =0.06 【答案】0.06 2.5×0.4×1.25×0.8 【分析】两两结合凑整。 【详解】 2.5×0.4×1.25×0.8=(2.5×0.4)×(1.25×0.8) =1×1 =1 【答案】1 第45页共46页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第46页共46页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.3整数乘法运算律推广到小数(12个考点)（讲义) 之考点一：小数乘法运算律的选择 G宁【核心知识】 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。 l.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)Xc=a×(bXc 3.乘法分配律：(a+b)Xc=a×c+bXc 利用运算定律，可以改变小数算式的运算顺序，让计算更简单，不用硬算复杂 小数乘法。 G【方法点拨】 做题先观察算式数字特点，判断符合哪一条运算定律，再套用定律简算。 贝【典型例题】 例：判断0.25×3.7×4=0.25×4×3.7运用了什么运算律？ 贝【对应练习】 1.1.2×0.8=0.8×1.2,运用了( )。 2.(0.4×2.5)×6.8=0.4×(2.5×6.8),运用了( 3.(2+0.4)×5=2×5+0.4×5,运用了( 4.0.125×9.6×8=0.125×8×9.6,运用了( 第1页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 5.(0.8×1.5)×0.4=0.8×(1.5×0.4),运用了( 6.(10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2×0.5,运用了( 7.3.5×7.2=7.2×3.5,运用了( )。 8.(0.25×4)×1.9=0.25×(4X1.9),运用了( )。 之考点二：小数乘法交换律 【核心知识】 乘法交换律：a×b=b×a,多个数相乘时，可以任意交换因数的位置，积不变。 目的：把相乘能凑整（凑1、凑10、凑100）的数放到一起优先计算。 ○【方法点拨】 看到0.25优先找4；看到0.125优先找8，交换位置凑整。 【典型例题】 例：用简便方法计算。 0.25×7.8×4 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.125×5.6×8 2.5×9.1×0.4 0.5×13.2×2 第2页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.用简便方法计算。 0.25×6.9×4 1.25×0.7×0.8 5×4.1×0.2 3.用简便方法计算。 0.25X0.5×4×2 0.125×1.3×80 2.5×0.77×0.4 考点三：小数乘法结合律（基础型） G宁【核心知识】 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),不改变数字顺序，只改变计算括号， 优先算凑整的一组。 【方法点拨】 连乘算式，数字顺序不动，添加括号，把能凑整两个数先相乘。 央【典型例题】 例：(0.25×1.7)×4 第3页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.用简便方法计算。 (2.5×3.9)×0.4 (0.125×4.2)×8 (0.5×6.8)×2 2.用简便方法计算。 (0.25×8.3)×4 (1.25×2.6×0.8 (0.5×9.7)×20 3.用简便方法计算。 (2.5×0.78)×0.4 (0.125×5.5)×80 (0.25×1.4)×40 考点四：小数乘法结合律（提高型） G宁【核心知识】 遇到2.5、0.25、1.25、0.125，把另外一个因数拆成两个数相乘，再结合凑 整。 第4页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 常见拆分：3.2=0.8×4；8.8=8×1.1 G宁【方法点拨】 拆数的时候，只拆乘法，不能拆成加减法，区分结合律和分配律。 奥 【典型例题】 例：1.25×3.2 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×1.6 0.125×5.6 2.5×4.8 2.用简便方法计算。 1.25×7.2 0.25×2.4 2.5×0.32 3.用简便方法计算。 1.25×0.48 0.125×8.8 2.5×3.6 第5页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点五：乘法分配律展开型 宁【核心知识】 乘法分配律：(a+b)×C=a×C+b×C: 括号里面是加法，括号外的数要分别乘括号内两个数，再相加。也可以是减 法：(a-b)×c=a×c-b×c G【方法点拨】 括号里两个小数分别和外面数字相乘，不要漏乘。 可【典型例题】 例：(2+0.8)×1.25 奥 【对应练习】 1.用简便方法计算。 (4+0.4)×2.5 (8-0.8)×0.125 (0.2+0.04)×50 第6页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.用简便方法计算。 (10+0.5)×0.2 (2-0.1)×5.2 (0.8+0.08)×12.5 3.用简便方法计算。 (6-0.3)×2 (0.4+0.12)×25 (20+0.8)×0.5 考点六：乘法分配律逆合型 【核心知识】 逆用公式：a×c+b×c=(a+b)×c. 两个乘法算式相加/相减，有相同公因数，把公因数提取到括号外面。 G宁【方法点拨】 找两道乘法中完全一样的数字，作为公因数提取。 可【典型例题】 例：3.7×2.5+6.3×2.5 第7页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.8×0.6+4.2×0.6 7.2×1.5-2.2×1.5 12.5×3.4-2.5×3.4 2.用简便方法计算。 2.9×4.8+7.1×4.8 9.6×0.3-4.6×0.3 0.75×11-0.75×3 3.用简便方法计算。 6.4×2.1+3.6×2.1 15.3×0.8-5.3×0.8 4.5×7.2+5.5×7.2 考点七：小数乘法分配律与因数“1” 【核心知识】 一个数本身等于它乘1：a=a×1。 算式中单独出现一个数，就隐藏乘1，可以提取公因数。 第8页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 如6.8+6.8×99，把前面的6.8看成6.8×1。 中【典型例题】 例：6.8+6.8×99 可 【对应练习】 1.用简便方法计算。 5.6×99+5.6 7.2×101-7.2 3.4+3.4×9 2.用简便方法计算。 8.9X99+8.9 12.5×102-12.5 4.7+4.7×99 3.用简便方法计算。 6.1×100-6.1 0.36×99+0.36 9.3+9.3X9 第9页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点八：小数乘法分配律与裂和裂差 宁【核心知识】 把接近整十、整百的小数拆成整十整百加/减一个小数。 10.2=10+0.2;9.9=10-0.1,再用乘法分配律展开计算。 【方法点拨】 裂和：比整十数大，写成“整十+小数”；裂差：比整十数小，写成“整十-小 数”。 可 【典型例题】 例1：2.5×10.2 例2：1.25×9.9 奥 【对应练习】 1.用简便方法计算。 4.8×10.1 3.5×9.8 1.2×100.3 第10页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.用简便方法计算。 2.5×8.8 0.125×9.9 7.6×10.2 3.用简便方法计算。 5.4×9.9 1.5×20.1 8.2×5.9 ≈方考点九：小数乘法分配律与小数点位移 一【核心知识】 积不变规律：一个因数扩大10、100倍，另一个因数同时缩小相同倍数，积 不变。 例：3.6×2.7=36×0.27，通过移动小数点，制造出相同公因数。 G宁【方法点拨】 观察数字，移动小数点，构造相同因数，再逆用乘法分配律。 第11页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例：4.8×0.27+0.48×7.3 不 【对应练习】 1.用简便方法计算。 2.5×3.6+0.25×64 7.2×5.4-72×0.44 0.39×2.8+3.9×0.72 2用简便方法计算。 5.6×1.8+0.56×82 3.4×6.7-34×0.57 1.25×4.8+12.5×0.52 3.用简便方法计算。 6.3×2.4+0.63×76 9.1×3.5-91×0.25 0.47×5.1+4.7×0.49 第12页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ≈≥考点十：小数乘法分配律与错解问题 宁【核心知识】 易错题型：(a+b)×c,很多同学漏乘其中一项。 例如错误：(2+0.4)×2.5=2×2.5+0.4，漏掉0.4×2.5。 ○宁【方法点拨】 括号里每一个数都要和括号外面数字相乘，一个都不能漏掉。 【典型例题】 7不 例：判断并改正：(0.8+8)×1.25=0.8×1.25+8 可【对应练习】 1.判断并改正 (0.4+4)X2.5=0.4×2.5+4 (10-0.2)×0.5=10×0.5-0.2 (2+0.12)×5=2×5+0.12 (8-0.4)×12.5=8×12.5-0.4 第13页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点十一：构造公因数，再使用乘法分配律 宁【核心知识】 算式没有现成相同公因数，先通过变形凑出相同因数，再提取公因数简算。 宁【方法点拨】 观察数字倍数关系，对其中一组乘法改写，创造公因数。 只【典型例题】 例：12.5×8.8-2.5×44 【对应练习】 1.用简便方法计算。 3.6×4.5+1.8×11 7.5×6.4-2.5×19.2 2.4×7.8+1.2×4.4 2用简便方法计算。 9.6×5.2-4.8×8.4 5.4×3.6+2.7×12.8 12.5×2.8-2.5×14 第14页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.用简便方法计算。 4.2×6.5+2.1×27 7.2×3.3-3.6×4.6 1.6×8.5+0.8×23 考点十二：小数数位的计算 【核心知识】 多个小数相乘，关注小数点位数，结合运算律简算，同时注意乘积小数点位 置。 G【方法点拨】 先简算得到整数结果，再根据因数总小数位数点小数点。 【典型例题】 例：0.25×0.125×32 【对应练习】 1.用简便方法计算。 0.5×0.25×1.28 1.25×0.4×0.8×2.5 0.25×0.125×16 第15页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.用简便方法计算。 2.5×0.125×0.32 0.5×1.25×0.64 0.25×0.8×1.25×4 3.用简便方法计算。 1.25×0.25×4.8 0.125×0.5×0.96 2.5×0.4×1.25×0.8 第16页共16页