江西吉安县城北第二中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷

2025－2026学年度（下） 八年级数学练习卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个等腰三角形，顶角是．它的底角是________． 8. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 9. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______． 10. 如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为________． 11. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 12. 如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为_____秒． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答下列问题： （1）解不等式：． （2）如图，将沿的方向平移得到，若，求的度数． 14. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在第二象限，求的取值范围． （2）若将点向下平移6个单位得到点，此时两点关于轴对称，求点的坐标． 16. 如图，的网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在下图中，画出的平分线； （2）在下图中，在线段上取点E，使． 17. 如图，和均为等腰直角三角形，，在上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的不等式组 （1）当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； （2）如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 19. 如图，在四边形中，，点、分别是边、上一点，连接、、．过点作于点，已知平分、，． （1）若，求的长度； （2）求证：点在的垂直平分线上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： （1）的面积为___________； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标； （3）在轴上求作一点，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 22. 某物流公司为了提高快递分拣速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共10台来代替人工分拣．购买1台甲型机器人和2台乙型机器人共需11万元，购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需19万元． （1）求每台甲型、乙型机器人各多少万元． （2）甲型机器人每小时的分拣量为1000件，乙型机器人每小时的分拣量为800件，若使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8600件，两种型号机器人各购买几台能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 六、（木大题共12分） 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，可得 ，推出，三边之间的数量关系是 ，即可求得 ； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由； （3）如图③，在中，，点为内一点，连接，且，求的值． 2025－2026学年度（下） 八年级数学练习卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】##度 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或4或6 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： 坐标为 （3） 如图所示： 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【22题答案】 【答案】（1）每台甲型机器人5万元，每台乙型机器人3万元 （2）购买甲型机器人3台．乙型机器人7台能使总费用最少，最少费用是36万元 六、（木大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：理由如下：如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接， 则，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $