江西吉安县城北第二中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷

.2025-2026学年度（下) 八年级数学练习卷 一、 选择愿（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选 项) 1.下列图形是中心对称图形的是（) 丛米5哈 2.在平面直角坐标系中，将片A(L,-2)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度后得到点B,则点B的坐标是() A.(4,0) B.（-2,0) c.（4、-4) D.（-2,4) 3.不您式5+4xs13的解集在数轴上表示正确的是(.) A.寸01含3→ 月0173 B. c.寸01方 寸01 D. 4.某商场推出了一项打折销售活动已知某商品的进价为150元，标价为250元.现 准备打x折销售这种商品，且利涧率不得低于12%，则根据题意可列不等式为() A.250x-150≥150×12% B.2507若-1502150x12% c250若-150s150x12% D.250x-150≤250×12% 5.如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠PE的度数 是() A.45° B.55° C.60° D.75 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步服作图：①以B为圆心，任意 长为半径作弧，分别交BA,BC于M,N两点：②分别以M,N为圆心，以大 于WN的长为半径作孤，两弧相交于点P:国作射线BP,交边4C于点D.若 AB=10,BC=6,则线段AD的长为() A.3 B. 3 C.4 3 D.6 风汉王扫描王 扫描识别王中王 二填空图（木大遇共6小题，每小愿3分，共18分） 7.一个纳腰三角形，网角是80°，它的底角是 8.已知一个正多边形的一个内加等于144°，则这个多边形的边数是 9.如图，一次函数y=女+b和y=x+n的图尔如图所示，则关于x的一 元一次不等式c+b≤世+n的解集是一 10.如图，在直角坐标系中，点M(-2,4)绕哲点P(0,)顺时针旋转90得到 点N,则点N的坐标为 M-24) -5 P(0,1) 第9题图 第10医图 第12题图 1山.若关于x的不停式组 牛≥中的为52，则a的取值范困为 x十as0 12.如☒，△MBC中，∠C=90°，dC=8cm,BC=6cm,BD平分∠BC, 动点M从A出发，以年秒2Cm的速度沿边AB-→BC匀速运动，连接DM, 当△MDM是以AD为腰的夺腰三角形时，点M的运动时间为秒. 三、（本大题共5小愿，每小恋6分，共30分) 13.（1)解不停式：3(x+2)s5x+2. (2)如图，将△MBC沿BC的方向平移得到△DEF,若∠B=74°，∠F=26°， 求∠A的度数。 风汉王扫描王 扫描识别王中王 14.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,F是DE上一点. 连结OR. (1)求证！OC⊥OD: (2)若∠I+∠D=90°，求证：ED∥AB. 15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m-6,m+2). (1)若点P在第二象限，求m的取值范围. (2)若将点P向下平移6个单位得到点Q,此时P,2两点关于x轴对称，求点P 的坐标. 16.如图，6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格 点上AB=AC=5,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹). (1)在下图中，出∠BAC的平分线AD:(2)在下图中，在线段AC上取点 E,使AE=3. B 17.如图，△MOB和△COD均为等腰直角三角形，'∠AOB=∠COD=90°，D在AB 上 (I)求证：△MOC≌△BOD: F(2)若AD=l,∠ADC=60°，求CD的长. 风汉王扫描王霸 扫描识别王中王 四、本大愿共3小思.每小题8分，共24分) |2(x-1)+1>x+a 18.已知关于x的不等式组x-4 02 +3≥x (1)当a=-2时，求这个不等式组的解集，并把解集在数抽上表示出来： (2)如果不停式组只有3个整数解，求a的取值范围. 19.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，点E、G分别是边AB、AD上一点，连 接DE、CG、AC.过点C作CF⊥AD于点F,已知AC平分∠BD、AE=AG, 2DF+AE=AD. (1)若BC=3,求CF的长度： (2)求证：点C在DE的垂直平分线上. 20.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(-22)B(-14),C(4,5).请解答下列 问题： (1)△ABC的面积为 (2)将△ABC绕点O按颇时针方向旋转90°得到△ABC,作出△ABC,并写出C, 坐标： )在x轴上求作一点P,使BP+CP值最小，并直接写出最小值.（保留作图痕迹， yA 不写作法). 风汉王扫描王 扫描识别王中王 五、（本大题共2小恩，每小题9分，共18分） 21.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象经过点A(-2,6), 且与x轴相交于点B,与正比倒函数)=3x的图象相交于点C,六C的枫坐 标为1. (1)求k、b的值， (2)请直按写出不等式女+b>3x的解集： (3)若点D在x轴上，且满足SAcD=2Sac,求点D的坐标. v=k+b 22,某物流公司为了提高快递分拣速度，决定购买甲、乙两种型号的机器 人共10台来代替人工分拣.购买1台甲型机恐人和2台乙型机器人共需 11万元，购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需19万元. (1)求每台甲型、乙型机器人各多少万元. (2)甲型机器人每小时的分拣量为1000件，乙型机器人每小时的分拣量为 800件，若使这10台机醫人母小时分拣快递量的总和不少于8600件，两 种型号机器人各购买几台能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ ￥ 风汉王扫描王 扫描识别王中王 六、（木大题共12分） 23.在某次数学兴显小组活动中，小明同学遇到了如下向题：如图①，点P在等 边△MDC内部，且PA3,PC4,∠APC=150°，求PB的长. 0 B 图① 图② 图③ (1)【思考换究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述何愿形成了如下 想法：将△APC绕点A按顺时针方向发戟60°，得到△AP'B,连接PP,可得 ∠Pp'B= 推出PA;PB,PC三边之间的数量关系是 即可求得PB= (2)【理解应用】如图②.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△MBC内一 点，∠PC=135°，可判断出P+2PC2=PB,请说明理由： (3)如图③.在R△BC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°.点O为R△MBC 内一点，连接AO,BO.CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC 的值. 风汉王扫描王 扫描识别王中王 练习答案 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.C6.D 二、填空题 7.50°8.10 9.x2-310.33) 11.as-212.2或4或6 三、解答题 13.（1)x≥2 (2)由平移可知，∠ACB=∠F=26, .∠A=180°-∠B-∠ACB-180°-74°-26°=80° 14.(1)证明：oc平分LA0F,D平分LB0F, LCOF-LAOF DOF-L8OF LCOD-LCOF+LDOF-(LAOF+LROF) .OC⊥OD; (2）证明：Lc0D=90°， .∠1+∠B0D=180°-∠C0D=90°， L1+LD=90°， ..LD-LBOD, .'EDI AB. 15.（1)解：将点P向下平移6个单位得到点2 :点Q的坐标为（2m-6,m-4), P,Q两点关于x轴对称， ∴.m+2+m-4=0, 解得：m=1 “点的坐标为（-4,3)； 2)点P在第二象限， :点P到y轴的距离为6-2m,到x轴的距离为m+2, 点P到x轴和y轴的距离之和为6， :.6-2m+m+2=6 解得：m=2 16.(1) 2 17.（1)解：uL40B-∠C0D-90°， :LA0C+∠A0D=90°，LB0D+LA0D=90°， :LAOC=∠BOD, UVAOB和△coD均为等腰直角三角形， :.OC-OD,OA-OB, B在△AOC和@OD中！ OC=OD LAOC-∠BOD OA-OB .OCD(SAS) (2)解：aV4oB是等腰直角三角形， .L0AB=∠B=45°， a®OC￥@D, .∠CA0=∠B=45°， ÷LCAD=LCA0+L0AB=90°， ☑LADC=60°， .LACD-30°， 2AD-1, CD=2. 风汉王扫描王影 扫描识别王中王 [2(x-1)+1>x+a① 四、18.（1)解： 4+3② 2 解不等式①，得x>a+1, 当a=-2时，x>-2+1-1 解不等式②，得xs2 不等式组的解集是-1<xs2; 在数轴上表示如下： 4-3-2-01234 [2(x-1)+1>x+a① (2）解： 4+3z② 2 解不等式①，得x>a+1, 解不等式②，得xs2, :不等式组的解集为a+1<xs2, 该不等式组只有3个整数解， 该不等式组的3个整数解为2,1,0 -lsa+1<0, 即-2sa<-1. 19.（1)解：B=90°， .BC⊥AB, CF⊥AD,AC平分LBAD, .LBAC=LCAF, .AC=AC :RtBC Rt团C(HL) .'.BC=CF, BC=3, D..CF=3; (2)解：连接cE, 由（1）知BC-CF,Rt@BCRt团C, .'AB=AF .AE=AG .'.AB-AE-AF-AG, 即BE=GF, .2DF+AE=AD,DF+GF+AG=AD, ..DF-GF, ∴.DF=BE, .·∠B=∠CFD=90° :.@CE@DSAS)】 .CE=CD :点c在Ds的垂直平分线上 20.(1)解：由图可得，vaBc的面积 =3x3-2x1x2-2x1x3-2x2x3=3.5 (2)解：如图所示： 432 Oj23436 -6 由图可得.G坐标为54)； 风汉王扫描王 做识别王中王蒙 (3)解：如图所示： 5421可1.2.4.x 五、21.（1)解：在y=3x中，当x=1时，y=3x=3, 点c的坐标为，) -2k+b=6 将4-26，c3),代入y=+b得：k+b-3, k=-1 解得： 1b=4 .k=-1,b=4氵 （2)解：由函数图象可知，当一次函数图象在正比例 函数图象上方时，自变量的取值范围为x<1, :等式+b>3x的解集为x<1; (3)解：由（1)可知，一次函数解析式为-x+4, 在y-x+4中，当-0时，x4, ∴.B(4,0) .0B=4, 5ac-x4x3=6 ∴.S△cD=2S0c=12 设点D坐标为(m,0),则BD=m-4, xm-4x3=12 ∴m-4=8 解得：m=12或m=4, D(12,0)或(4,0). 22.（1)解：设每台甲型机器人x万元，每台乙型机器人 y万元，根据题意得 x+2y=11 2x+3y=19 [x=5 解得：y=3 答：每台甲型机器人5万元，每台乙型机器人3万元 (2)解：设购买甲型机器人α台，则购买乙型机器人0-) 台，根据题意得 1000a+800(10-a)≥8600 10≤as10 解得：3sas10, 设购买两种型号机器人所花的总费用为w万元，则 w=5a+3(10-a)=2a+30 …2>0 w随着a的增大而增大 :.当a=3时，w最小，最小值-2×3+30=36， 10-a=10-3=7, :购买甲型机器人3台.乙型机器人7台能使总费用最 少，最少费用是36万元 六、23.(1)90°，Ps=5,证明见详解 (2)见解析 3)5 风汉王扫描王 扫描识别王中王 六、23.(1)90°，Ps-5,证明见详解 (2)见解析 (3)5 【详解】（1)解：Ps=5,证明如下： 根据旋转的性质得，PA-PA,LPAP=60°， 回AP为等边三角形， ∴PP=PA=3,∠AP'P=60° VABc为等边三角形， .AB=AC,LBAC=60°， .'..LBAP'-LCAP-60-LBAP, .AP'P(SAS) .BP=CP=4,∠APB=∠APC=150°， .LBPP=LAPB-LAPP=90°， :由勾股定理得，PB=VPp+BP-9+I6=5; (2)解：如图所示，将Pc绕点c顺时针旋转9o得到Dc, 连接AD,PD D .DC-PC,LDCP-9o°， .LDPC=45°， 由勾股定理得，PD2=CD2+PC2-2PC2, LACB=90°， .∠ACD=LBCP=90°-∠ACP, 又：AC=BC, .CD=P(SAS) ∴.AD=PB, .∵∠APC=135°， .LAPD=LAPC-LDPC=90°， 由勾股定理得AD-PD+AP=2PC2+AP2, .AP2+2PC*=PB2 (3)解：如图，将os绕点顺时针旋转60得到oB,将AB 绕点s顺时针旋转60得到4B,连接0A,00, 同(1)可得△oo为等边三角形， .O0'-=0B,∠00B=L0B0=L00B=60° 同（1)可得®BO@0'(SAS) .OA-OA,LA0B=∠A0B-120°，LAB0=LAB0, ∠B0C+L00B=180,LA0B+L00B=180°， 点c,o,0,4在同一条直线上， ..OA+OB+OC-OA'+00'+OC=A'C, :∠OBC+LABO=30°=LOBC+LABO， .∠OBC+LA'BO+LOBO-90°. ∠C=90°，AC-1,∠ABC=30°， .'A'B=AB=2AC=2, 由勾股定理得BC2=AB-AC2-3, .AC=VAB2+BC2-4+3=万， 即OA+OB+OC=V万」 风汉王扫描王 扫描识别王中王