周周练14 章末检测——指数函数与对数函数-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

周周练14　章末检测——指数函数与对数函数

(满分：150分　时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　)

A．0     B．1

C．2     D．3

解析：选C.f(2)＝log3(22－1)＝1，故f(f(2))＝f(1)＝2e1-1＝2.

2．已知函数f(x)的图象与曲线y＝ln x－1关于直线y＝x对称，则f(x)＝(　　)

A．ln (x＋1)     B．ln (x－1)

C．ex+1     D．ex-1

解析：选C.因为函数f(x)的图象与曲线y＝ln x－1关于直线y＝x对称，所以f(x)与y＝ln x－1互为反函数．由y＝ln x－1得x＝ey+1，所以f(x)＝ex+1.

3．函数f(x)＝log0.2(1－x2)的单调递增区间为(　　)

A．(－1，0]     B．(－1，1)

C．[0，1)     D．[0，＋∞)

解析：选C.由题意得函数f(x)的单调递增区间满足解得0≤x＜1，所以函数f(x)的单调递增区间为[0，1).

4．由表格中的数据，可以判断方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间是(　　)

 

A.(0，1)     B．(1，2)

C．(2，3)     D．(3，4)

解析：选C.设f(x)＝ex－3x－2，由题表知，f(0)，f(1)，f(2)均为负值，f(3)，f(4)均为正值，因此方程ex－3x－2＝0的一个根所在的区间为(2，3)，故选C.

5．设a＝0.50.4，b＝log0.50.4，c＝log40.5，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＜b＜c     B．b＜c＜a

C．c＜b＜a     D．c＜a＜b

解析：选D.因为0＜0.50.4＜0.50＝1，即0＜a＜1，又b＝log0.50.4＞log0.50.5＝1，c＝log40.5＜log41＝0，所以c<a<b.故选D.

6．函数f(x)＝x(ex－e－x)的图象大致为(　　)

解析：选D.因为f(x)＝x(ex－e－x)的定义域为R，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，排除B，C；取特殊值：f(0)＝0，f(1)＝e－，f(2)＝2e2－，易得f(2)－f(1)＞f(1)－f(0)，所以当x＞0时，f(x)增长的速度越来越快，即函数图象越来越陡，排除A.

7．(2026·江苏月考)设函数f(x)＝，若f(1)＞f(ln x)，则x的取值范围是(　　)

A．(1，e)     B．(0，1)

C．(0，e)     D．

解析：选C.f(x)＝＝3x－＝3x－，由y＝3x是增函数，y＝是减函数，可知f(x)＝3x－是增函数，又f(1)＞f(ln x)，所以1＞ln x，解得0＜x＜e，故选C.

8．已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在R上为单调函数，则函数值f(2)的取值范围是(　　)

A．     B．

C．[1，4)     D．[2，5)

解析：选D.因为y＝(x－1)2＋4a的图象是对称轴为直线x＝1，开口向上的抛物线，所以当x＞1时，f(x)单调递增，当x≤1时，f(x)＝1＋loga|x－2|＝1＋loga(2－x)，又因为f(x)在R上为单调函数，所以解得≤a＜1.又f(2)＝1＋4a，所以2≤1＋4a＜5，可得2≤f(2)＜5.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

9．已知a＝lg 2，b＝lg 3，则(　　)

A．a＋b＝lg 6     B．＝log34

C．2＋＝log212     D．b－a＝lg

解析：选AD.对于A，lg 6＝lg 2＋lg 3＝a＋b，A正确；对于B，log34＝＝＝≠，B错误；对于C，log212＝log24＋log23＝2＋＝2＋，C错误；对于D，lg ＝lg 3－lg 2＝b－a，D正确．

10．已知函数f(x)＝ax+1＋2(a＞0且a≠1)的图象过定点(a－3，3)，则(　　)