周周练5 一元二次不等式(范围：2.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式的系统性求解，整合因式分解、分类讨论等方法，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|1-2、7-9|因式分解法、绝对值转化、数轴法|从集合运算到纯不等式求解，构建概念应用基础| |含参问题|3-6、11|判别式法、韦达定理、分类讨论|参数从存在性到整数解，深化推理能力| |综合应用|12-14|分式不等式转化、实际建模|结合函数与实际问题，体现模型意识与应用拓展|

周周练5　一元二次不等式(范围：2.3) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合S＝{x|x2－5x＋6≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　　) A．{x|2≤x≤3}　　B．{x|x≤2或x≥3} C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3} 解析：选D.易得集合S＝{x|x≤2或x≥3}，结合数轴，可得S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}． 2．不等式－x2－|x|＋6>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x<－3，或x>2} 解析：选B.不等式可化为|x|2＋|x|－6<0，即0≤|x|<2，解得－2<x<2. 3．已知命题p：x>1，命题q：－x2－2x＋3≤0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.由题意，命题q：－x2－2x＋3≤0⇔x≤－3或x≥1，又命题p：x>1，所以p是q的充分不必要条件． 4．若关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2} C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－2<m<2} 解析：选A.因为关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，且函数y＝－x2＋mx－1的图象开口向下，所以函数图象与x轴有交点，所以Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2. 5．(2026·渭南期末)已知关于x的不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式ax2＋bx－3≥0的解集为(　　) A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x≤－1或x≥3} C．{x|x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选A.由题意可知，1，2是ax2－3x＋b＝0的两个根，且a>0，所以解得 所以ax2＋bx－3＝x2＋2x－3＝(x＋3)·(x－1)≥0，可得x≤－3或x≥1. 6．(2026·常州月考)若不等式x2－(m＋1)x＋m<0的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－3≤m≤5} B．{m|－2≤m<－1或4<m≤5} C．{m|－3<m<1或4<m<5} D．{m|－3≤m<－2或4<m≤5} 解析：选D.x2－(m＋1)x＋m<0，即(x－1)(x－m)<0，①当m＝1时，不等式为(x－1)2<0，解集为空集，不符合题意；②当m>1时，不等式的解集为{x|1<x<m}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为2，3，4，故4<m≤5； ③当m<1时，不等式的解集为{x|m<x<1}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为0，－1，－2，故－3≤m<－2. 综上，实数m的取值范围为{m|－3≤m<－2或4<m≤5}． 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．下列不等式中与不等式≥0的解不相同的有(　　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C．≥0 D．(x－3)(2－x)>0 解析：选ACD.由≥0得解得2<x≤3， 对于A，由(x－3)(2－x)≥0得2≤x≤3，不相同； 对于B，由0<x－2≤1得2<x≤3，相同； 对于C，由≥0得(x－2)(x－3)≤0且x－3≠0，解得2≤x<3，不相同； 对于D，由(x－3)(2－x)>0得2<x<3，不相同． 8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}，则(　　) A．a<0 B．不等式bx－c>0的解集为{x|x<6} C．4a＋2b＋c<0 D．不等式ax2－bx＋a≥0的解集为{x|－≤x≤} 解析：选BC.因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}，所以a>0且－2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的解， 所以即故A错误；不等式bx－c>0可化为x－6<0，故不等式bx－c>0的解集为{x|x<6}，故B正确；4a＋2b＋c＝4a－2a－6a＝－4a<0，故C正确；因为ax2－bx＋a≥0，所以ax2＋ax＋a≥0，即x2＋x＋1≥0，解集为R，故D错误． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．已知a＋c＝0且a≠c，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数为________． 解析：因为a＋c＝0，所以a＝－c，又a≠c， 所以ac<0， 所以Δ＝b2－4ac>0， 所以二次函数y＝ax2＋bx＋c有2个零点． 答案：2 10．(2026·唐山期中)已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0<p<100)出售，一段时间后，再提价p%出售，则该商品提价后的售价________该商品的原价．(填“高于”“低于”或“等于”) 解析：由题意可得第一次降价后的售价为a(1－p%)元，第二次提价后的售价为a(1－p%)(1＋p%)元，因为0<p<100，所以0<p%<1，所以a(1－p%)(1＋p%)＝a[1－(p%)2]<a，即该商品提价后的售价低于该商品的原价． 答案：低于 11．若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；当a≠0时，要使不等式的解集为R，只需解得a>.综上，实数a的取值范围是{a|a>}． 答案：{a|a>} 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)解下列不等式： (1)0≤x2－2x－3<5；(6分) (2)≤1.(7分) 解：(1)由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，由x2－2x－3<5得－2<x<4. 所以－2<x≤－1或3≤x<4. 所以原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}． (2)因为≤1，所以－1≤0，所以≤0， 即≥0.此不等式等价于(x－4)(x－)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，所以原不等式的解集为{x|x<或x≥4}． 13．(本小题满分15分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(6分) (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(9分) 解：(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)，整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加， 必须有 即 解得0<x<， 所以投入成本增加的比例x应在0<x<范围内． 14．(本小题满分15分)已知函数y＝ax2－(a2＋a)x＋a2(a为常数). (1)若关于x的不等式y＋a2x＋1－a2<0的解集为∅，求实数a的取值范围；(7分) (2)解关于x的不等式y<0.(8分) 解：(1)因为关于x的不等式y＋a2x＋1－a2<0的解集为∅，即关于x的不等式ax2－ax＋1<0的解集为∅. 当a＝0时，满足题意； 当a≠0时，解得0<a≤4. 综上，实数a的取值范围为{a|0≤a≤4}． (2)不等式ax2－(a2＋a)x＋a2<0，即a(x－1)·(x－a)<0. 当a＝0时，不等式无解； 当a<0时，不等式可化为(x－1)(x－a)>0，解得x>1或x<a； 当a＝1时，不等式为(x－1)2<0，则不等式无解； 当a>1时，不等式可化为(x－1)(x－a)<0，解得1<x<a； 当0<a<1时，不等式可化为(x－1)(x－a)<0，解得a<x<1. 综上，当a＝0或a＝1时，不等式的解集为∅； 当a<0时，不等式的解集为{x|x<a或x>1}； 当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}． 学科网（北京）股份有限公司 $