周周练4 不等式性质及基本不等式(范围：2.1～2.2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦不等式性质与基本不等式，以题载法构建“性质应用-最值求解-综合建模”三阶训练体系，强化推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|5题(1-3,7-8)|作差比较法、不等式同向可加性、充要条件判定|从概念辨析到性质应用，构建“比较大小-范围运算-条件判断”逻辑链| |基本不等式应用|6题(4-6,10-11,13)|配凑法、常数代换法、“一正二定三相等”验证|以“直接应用-条件转化-最值求解”递进，强化模型意识| |综合应用|3题(9,12,14)|实际问题建模、综合法证明|结合生活情境与代数推理，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

周周练4　不等式性质及基本不等式(范围：2.1～2.2) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若a＝x2＋3x＋5，b＝3x＋4，则(　　) A．a<b B．a>b C．a＝b D．a，b的大小关系无法确定 解析：选B.因为a－b＝x2＋3x＋5－3x－4＝x2＋1>0，所以a>b. 2．已知0<x<5，－1<y<1，则x－2y的取值范围是(　　) A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3 C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7 解析：选D.因为－1<y<1，所以－2<－2y<2，又0<x<5，所以－2<x－2y<7. 3．已知a，b，c为实数，则“a>b”是“a－c>b－c”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若a>b，则c>0，所以a>b，所以a－c>b－c一定成立，即充分性成立；当a－c>b－c时，a>b，但无法判断c的正负，因此a>b不一定成立，即必要性不成立．所以“a>b”是“a－c>b－c”的充分不必要条件． 4．已知当x＝a时，代数式x－4＋(x>－1)取得最小值b，则a＋b＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．8 解析：选C.x－4＋＝x＋1＋－5，由x>－1，得x＋1>0，>0，所以由基本不等式得x＋1＋－5≥ 2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时，等号成立．所以a＝2，b＝1，a＋b＝3. 5．已知x，y为正实数，则＋的最小值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：选A.因为x，y为正实数，所以＋＝＋－2≥2－2＝6，当且仅当＝，即y＝2x时，等号成立．故＋的最小值为6. 6．当x>0，y>0时，＋≥，则实数m的最大值为(　　) A．9 B．8 C．4 D．1 解析：选A.由当x>0，y>0时，＋≥，可得(x＋y)(＋)≥m， 又因为(x＋y)(＋)＝＋＋5≥2＋5＝9， 当且仅当＝，即y＝2x时，等号成立， 可得m≤9，所以实数m的最大值为9. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．已知a>b>0>c>d，下列说法正确的是(　　) A．a＋c>b＋d B．a3>b3 C．ac>bc D．> 解析：选AB.对于A，由a>b，c>d，得a＋c>b＋d，所以A正确； 对于B，由a>b，得a3>b3，所以B正确； 对于C，由a>b，c<0，得ac<bc，所以C错误； 对于D，由0>c>d，得<，所以D错误． 8．(2026·西安月考)已知1≤a≤2，3≤b≤5，则(　　) A．4≤a＋b≤7 B．2≤b－a≤3 C．3≤ab≤10 D．≤≤ 解析：选AC.对于A，因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，故A正确； 对于B，因为－2≤－a≤－1，所以1≤b－a≤4，故B错误； 对于C，因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以3≤ab≤10，故C正确； 对于D，因为≤≤，所以≤≤，故D错误． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．某校高一年级的213名同学去参观科技馆，租用了某公交公司的x辆公交车．如果每辆车坐30人，那么最后一辆车不空也不满，题目中所包含的不等关系为________． 解析：由最后一辆车不空，可得不等式30(x－1)<213， 由最后一辆车不满，可得不等式30x>213， 因此，不等关系为 答案： 10．已知x>0，则y＝的最小值为_________________________． 解析：因为y＝＝x＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，故y＝(x>0)的最小值为9. 答案：9 11．已知x>0，y>0，x＋2y＝3，则的最小值为________． 解析：＝＝＋1＋≥1＋2＝1＋2，当且仅当＝，x＋2y＝3，即x＝3－3，y＝3－时，等号成立．故的最小值为1＋2. 答案：1＋2 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)(1)已知a>b>0，c<d<0，求证：>；(6分) (2)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1. 求证：(－1)(－1)(－1)≥8.(7分) 证明：(1)因为c<d<0， 所以－c>－d>0. 因为a>b>0，所以a－c>b－d>0， 即>>0. 因为－c>－d>0，所以－>－， 所以>. (2)因为a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1， 所以(－1)(－1)(－1) ＝(－1)(－1)·(－1) ＝ ≥＝＝8，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立． 13．(本小题满分15分)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值；(7分) (2)x＋y的最小值．(8分) 解：(1)由2x＋8y－xy＝0， 得＋＝1，又x>0，y>0， 则1＝＋≥2＝，得xy≥64， 当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立． 所以xy的最小值为64. (2)由2x＋8y－xy＝0， 得＋＝1， 则x＋y＝(＋)(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18， 当且仅当x＝12，y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18. 14．(本小题满分15分)如图，某学校为庆祝建校70周年，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2 900元/m2； 在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地面，造价为350元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为W(单位：元)，AD长为x(单位：m). (1)当x＝4时，求草坪面积；(6分) (2)当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．(9分) 解：(1)四个直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长为， 当x＝4时，＝，故草坪面积为4××＝m2. (2)由题意得0<x<10，花坛的造价为2 900x2元，花岗岩地面的造价为350(100－x2)元，草坪的造价为 80×4×＝元， 故W＝2 900x2＋350(100－x2)＋ ＝2 560x2＋＋33 000≥2＋33 000＝65 000， 当且仅当2 560x2＝，即x＝时，等号成立，故当x＝时，W最小，最小值为65 000元． 学科网（北京）股份有限公司 $