第4章 教考衔接 高考命题角度研析（四）-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

 

命题角度一　指数、对数的运算

　(1)(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝(　　)

A．25     B．5

C．     D．

(2)(2024·全国甲卷)已知a>1且－＝－，则a＝________．

 

【解析】　(1)因为2a＝5，b＝log83＝log23，即23b＝3，所以4a-3b＝＝＝＝.

(2)由题－＝－log2a＝－，整理得(log2a)2－5log2a－6＝0，解得log2a＝－1或log2a＝6，又a＞1，所以log2a＝6＝log226，故a＝26＝64.

【答案】　(1)C　(2)64

命题角度二　指数函数、对数函数的性质及应用

　(1)(2024·天津卷)若a＝4.2-0.2，b＝4.20.2，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜b＜c     B．a＜c＜b

C．c＜b＜a     D．c＜a＜b

(2)(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]     B．[－1，0]

C．[－1，1]     D．[0，＋∞)

 

 

【解析】　(1)由函数y＝4.2x单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故c<a<b.

(2)因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln (x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].

【答案】　(1)D　(2)B

命题角度三　函数的零点

　(2025·天津卷)函数f(x)＝0.3x－的零点所在区间是(　　)

A．(0，0.3)     B．(0.3，0.5)

C．(0.5，1)     D．(1，2)

 

【解析】　易知函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，f(x)的图象为一条连续的曲线，y＝0.3x与y＝－均在[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减．

f(0)＝1>0，f(0.3)＝0.30.3－0.3>0，f(0.5)＝－<0，

f(1)＝－0.7<0，f(2)＝0.09－<0，

根据函数零点存在定理可得，零点所在区间是(0.3，0.5).

【答案】　B

 

命题角度四　函数模型的应用

　(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T＝klog2N(单位：小时)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到