第2章 教考衔接 高考命题角度研析(二)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

该高中数学单元复习讲义通过表格系统梳理了不等式的解法与基本不等式两大核心内容，将分式不等式转化、基本不等式应用条件等要点按“考法分析-难度定位-素养指向”的逻辑呈现，清晰展示知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“通解+快解”的分层方法指导，如分式不等式通过移项通分转化整式不等式（通解）与特殊值排除法（快解）结合，培养逻辑推理与数学运算素养。精选2025年全国二卷、北京卷等真题及变式练习，基础学生可掌握转化方法，优秀学生能提升解题技巧，助力教师实施精准复习教学。

命题角度一　不等式的解法 　(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1} 细 研 真 题 核心 考法 考查一元二次不等式以及分式不等式的解法，常结合集合、定义域、含参讨论与恒成立问题 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度较低 本题 考法 本题考查分式不等式的解法，核心是通过移项、通分转化为整式不等式，体现等价转化的数学思想 素养能力 逻辑推理和数学运算 【解析】　通解：因为≥2，所以－2≥0，故有≥0，即≤0，等价于解得－2≤x＜1，故原不等式的解集是{x|－2≤x＜1}． 快解：x－1作为分母，故x≠1，排除A．当x＝0时，左边＝4≥2成立，故x＝0是不等式的一个解，排除B，D． 【答案】　C 命题角度二　基本不等式 　(2025·北京卷)已知a>0，b>0，则(　　) A．a2＋b2>2ab B．＋≥ C．a＋b> D．＋≤ 细 研 真 题 核心 考法 常考直接利用基本不等式求最值、配凑法、1的代换、分式最值，常与后面的函数、解析几何结合考查 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度中档 本题 考法 本题考查基本不等式的公式及其变形应用，重点检验“一正二定三相等”的条件，同时考查分式的代数式变形与大小比较 素养能力 逻辑推理和数学运算 【解析】　对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误； 对于B，D，取a＝，b＝，此时＋＝2＋4＝6<＝8＝，＋＝2＋4＝6>＝4＝，故B，D错误； 对于C，由基本不等式可得a＋b≥2>，故C正确．故选C． 【答案】　C 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 解析：选C．通解(直接运算法)：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C． 光速解(排除法)：由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以2∉M∩N，排除D．故选C． 2．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 解析：选BC．对于A，B由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1，又xy＝－，所以(x＋y)2－3[－]＝1，即1＝＋≥，所以－2≤x＋y≤2，所以A不正确，B正确；对于C，由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，当且仅当x＝y时取等号，所以x2＋y2≤2，所以C正确；对于D，当x＝，y＝－时，x2＋y2<1，故D不正确． 3．(2025·上海卷)不等式＜0的解集为________________________． 解析：＜0可化为不等式(x－3)(x－1)＜0，解得1＜x＜3，则所求不等式的解集为{x|1＜x＜3}． 答案：{x|1＜x＜3} 4．(2024·上海卷)已知x∈R，则不等式x2－2x－3<0的解集为________． 解析：方程x2－2x－3＝0的解为x＝－1或x＝3， 故不等式x2－2x－3<0的解集为{x|－1<x<3}． 答案：{x|－1<x<3} 5．(2025·上海卷)设a，b>0，a＋＝1，则b＋的最小值为________． 解析：易知b＋＝(b＋)(a＋)＝ab＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当ab＝1，即a＝，b＝2时等号成立． 答案：4 6．(2021·天津卷)若a>0，b>0，则＋＋b的最小值为________． 解析：因为a>0，b>0， 所以＋＋b≥2＋b＝＋b≥2＝2，当且仅当＝且＝b，即a＝b＝时等号成立，所以＋＋b的最小值为2. 答案：2 学科网（北京）股份有限公司 $