3.1.2 第1课时 函数的表示法课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 该同步练通过基础-提升-综合三阶分层设计，以函数概念为起点，逐步深化至性质应用与新定义探究，适配新授课知识巩固需求，培养数学眼光与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义域、解析式求解|单选1-4直接考查概念辨析，如由图象求定义域，体现数学抽象| |提升层|函数图象性质、简单复合|多选5-6结合图象分析定义域值域，填空7-9综合函数求值，培养几何直观| |综合层|函数综合应用、新定义|解答10-14涉及二次函数图象与性质、函数方程，多选15引入"循环函数"，发展创新意识|

1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．R C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) 解析：选C．由题中图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞). 2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y(单位：cm)表示成x的函数为(　　) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0) 解析：选C．由·y＝100，得xy＝50，所以y＝(x>0). 3．已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝x＋ B．g(x)＝x－ C．g(x)＝x＋ D．g(x)＝x－ 解析：选A．因为f(g(x))＝3g(x)－1＝2x＋3，所以g(x)＝x＋. 4．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：选B．设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有 解得所以f(x)＝3x－2. 5．(多选)下列关于函数图象的结论正确的是(　　) A．函数f(x)＝－与f(x)＝－(x>0)的图象相同 B．函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线 C．函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线 D．函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线 解析：选CD．对于A，两函数的定义域不同，图象不同，A错误；对于B，函数y＝2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的，B错误；对于C，函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线，C正确；对于D，函数y＝x2(x≥0)的图象是抛物线的一部分，D正确． 6．(多选)若函数y＝f(x)的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为[－3，－1]∪[0，2] B．f(x)的值域为[1，＋∞) C．在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 解析：选BC．由题图得f(x)的定义域(－3，－1]∪[0，2]，A错误；f(x)的值域为[1，＋∞)，B正确；由函数定义及题中图象可知，在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确；在f(x) 的值域内任取一个值y0∈[2，3]时，有两个x值与之对应，D错误． 7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝g(x)的对应关系如表所示， x 1 2 3 g(x) 4 3 －1 则g(f(2))的值为________． 解析：由题图可知f(2)＝1， 所以g(f(2))＝g(1)＝4. 答案：4 8．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为_____________________________． 解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得解得所以F(x)＝3x＋. 答案：F(x)＝3x＋ 9．已知函数y＝f(x)满足：对于任意的实数x，总有f(x＋2)＝f(x)＋2x.若f(1)＝1，则f(－3)＝________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)＋2x，f(1)＝1， 令x＝－1，则f(1)＝f(－1)－2＝1， 即f(－1)＝3， 令x＝－3，则f(－1)＝f(－3)－6＝3，即f(－3)＝9. 答案：9 10．(13分)画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(6分) (2)求函数f(x)的值域．(7分) 解：f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示． (1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3). (2)由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4]. 11．(多选)(2026·河南九校联考)若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1－x)＝，则(　　) A．f(－2)＝ B．f(3)＝－ C．f＝f D．f(2)＋2f(－1)＝ 解析：选ABD．用1－x替换x代入计算，得到f(1－x)＋2f(x)＝，结合f(x)＋2f(1－x)＝，两式联立解得f(x)＝－.对于A，令x＝－2，则f(－2)＝－＝，故A正确；对于B，令x＝3，则f(3)＝－＝－，故B正确；对于C，令x＝，则f＝－＝2，令x＝－，则f＝－＝，f≠f，故C错误；对于D，令x＝2，代入原已知式子，则f(2)＋2f(1－2)＝，即f(2)＋2f(－1)＝，故D正确． 12．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，则f(x)＝________． 解析：由f(x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0. 因为方程f(x)＝x有唯一解，a≠0， 所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1. 因为f(2)＝1，所以＝＝1.所以a＝. 所以f(x)＝＝. 答案： 13．(13分)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(6分) (2)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．(7分) 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以解得所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f＝＋2＋1＝＋3，所以f(x)＝x2＋3. 14．(15分)已知函数f(x)对任意x满足：3f(x)－f(2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4. (1)求f(x)，g(x)的解析式；(7分) (2)若x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．(8分) 解：(1)3f(x)－f(2－x)＝4x，① 用2－x代替上式中的x， 得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，② 联立①②，可得f(x)＝x＋1； 设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 所以g(x＋2)－g(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c－ax2－bx－c＝4x， 即4ax＋4a＋2b＝4x， 所以解得 又g(1)＝－4， 即a＋b＋c＝1＋(－2)＋c＝－4，得c＝－3， 所以g(x)＝x2－2x－3. (2)令f(x)≥g(x)， 即x＋1≥x2－2x－3， 所以x2－3x－4≤0， 解得－1≤x≤4， 所以当x∈[－1，4]时，f(x)≥g(x)， 若要求x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立， 可得n－m≤4－(－1)＝5，即n－m的最大值是5. 15．(多选)设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，f(f(x))＝x，则称f(x)为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有(　　) A．f(x)＝5－x B．f(x)＝5＋x C．f(x)＝－ D．f(x)＝ 解析：选ACD．若f(x)＝5－x，则f(f(x))＝5－(5－x)＝x，得f(x)＝5－x为“循环函数”，故A正确；若f(x)＝5＋x，则f(f(x))＝5＋(5＋x)＝10＋x≠x，得f(x)＝5＋x不是“循环函数”，故B错误；若f(x)＝－，则f(f(x))＝－＝x，得f(x)＝－为“循环函数”，故C正确；若f(x)＝，则f(f(x))＝＝＝x，得f(x)＝为“循环函数”，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $