3.1.1 第1课时 函数的概念(一)课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过基础理解、能力应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际建模的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|函数值计算、定义域求解、对应关系判断|单考点选择题（1-5）、简单填空题（7-9），强化概念记忆| |能力应用|函数定义辨析、定义域综合求解、情境函数关系|多选题（6）、解答题（10）、动态情境题（11），提升推理能力| |综合拓展|复合函数、函数性质探究、创新概念应用|规律探究题（12、14）、情境构建题（13）、“孪生函数”题（15），发展模型意识与创新思维|

1．已知函数f(x)＝＋，则f(4)＝(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析：选D．由题意，f(4)＝＋＝1. 2．已知f(x)＝，当f(x)＝时，x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：选D．因为f(x)＝，f(x)＝， 即＝，解得x＝2. 3．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝|x| 解析：选D．只有y＝|x|是符合题意的对应关系． 4．若f(x)＝＋－1的定义域为{x|－3≤x≤1}，则实数a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B．由题得解得因为函数的定义域为{x|－3≤x≤1}，故－a＝－3，a＝3. 5．已知矩形的周长为定值a(a>0)，设它的一条边长为x，则矩形面积的函数S＝f(x)的定义域是(　　) A．{x|0<x≤a} B．{x|0<x<a} C． D． 解析：选D．由题可知，另一条边的长为－x，所以S＝f(x)＝x>0，即0<x<. 6．(多选)(2026·邯郸检测)已知集合A＝{x|－2≤x≤2且x≠1}，集合B＝{y|－1≤y≤2且y≠0}，下列图象能作为集合A到集合B的函数的是(　　) 解析：选CD．A中函数图象与x轴有交点，设交点为P(x0，0)，当x0∈A时按照题图中对应关系x0对应函数值0，而0∉B，故A错误；B中函数图象在－1<x≤2上是连续的，所以函数在x＝1处有意义，即x＝1在定义域内，而1∉A，故B错误；而C，D中的函数的定义域和值域均符合题设要求． 7．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为________． 解析：根据对应关系为y＝3x＋1，3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由题意可得3k＋1＝10，所以k＝3. 答案：3 8．已知函数f(x)＝x＋4，g(x)＝－x2＋2x，则f(g(1))＝________． 解析：因为g(x)＝－x2＋2x， 所以g(1)＝－1＋2＝1. 因为f(x)＝x＋4, 所以f(g(1))＝f(1)＝1＋4＝5. 答案：5 9．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________________，函数g(x)的定义域是________． 解析：g(x)＝f(x－3)＝，由得x≥3，且x≠4. 答案：　{x|x≥3，且x≠4} 10．(13分)求下列函数的定义域： (1)y＝；(4分) (2)y＝＋；(4分) (3)f(x)＝.(5分) 解：(1)由得 所以其定义域为{x|x≤1，且x≠0}． (2)要使函数式有意义，则即 所以x2＝1，从而函数的定义域为{1，－1}． (3)要使函数式有意义，必须满足 即解得 所以函数的定义域为{x|x<0，且x≠－3}． 11．(2026·南昌月考)如图是由两个高为H的圆锥(去掉底面)构成的玻璃容器，装满水，其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从小孔中匀速流出，在t时刻，水面的高度为h，水面对应圆的直径为d，则下列说法错误的是(　　) A．h是d的函数 B．d是t的函数 C．h是t的函数 D．d是h的函数 解析：选A．当水面对应圆的直径d确定时，水面的高度h有两种可能，即d的一个值可能对应两个h的值，故h不是d的函数，故A错误；当时间t确定时，水面对应圆的直径d唯一确定，水面的高度h也唯一确定，故d是t的函数，h是t的函数，故B，C正确；当水面高度h确定时，水面对应圆的直径d唯一确定，故d是h的函数，故D正确． 12．已知函数f(x)＝，若f(x)＋f＝3，则f(x)＋f(2－x)＝________． 解析：由题可得，＋＝－＝3，解得a＝3，所以f(x)＝， 则f(x)＋f(2－x)＝＋＝＝6. 答案：6 13．(13分)构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝π来描述． 解：y＝π＝x2，这是一个二次函数，其定义域为R，值域为{y|y≥0}． 对应关系f是把R中的任意一个实数x，对应到唯一确定的数x2. 如果限制变量x的取值范围，令x>0，那么可构建如下情境： 设一个圆的周长为x，它的面积为y， 那么y＝π. 其中x的取值范围是A＝{x|x>0}，y的取值范围是B＝{y|y>0}． 对应关系f是把每一个圆的周长x，对应到唯一确定的面积π. 14．(13分)已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f；(5分) (2)判断f(x)＋f是否为定值，并求出f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 027)＋f＋f＋…＋f的值．(8分) 解：(1)函数f(x)＝， 则f(2)＝＝，f＝＝， 所以f(2)＋f＝3. (2)依题意，f(x)＋f＝＋＝＋＝＝3， 所以f(x)＋f是定值，且定值为3， f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 027)＋f＋f＋…＋f ＝f(1)＋＋＋…＋[f(2 027)＋f]＝1.5＋3×2 026＝6 079.5. 15．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝3x2＋4，值域为{7，16}的“孪生函数”共有(　　) A．4个 B．8个 C．9个 D．12个 解析：选C．令3x2＋4＝7，解得x＝±1， 令3x2＋4＝16，解得x＝±2， 函数解析式为y＝3x2＋4，值域为{7，16}的“孪生函数”的定义域中至少含有1和－1中的一个数，且至少含有2和－2中的一个数，可能是{－1，－2}，{－1，2}，{1，－2}，{1，2}，{－1，－2，2}，{1，－2，2}，{－1，1，－2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2，2}，共9种不同的情况． 学科网（北京）股份有限公司 $