2.3 第2课时 一元二次不等式的应用课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦不等式与二次函数，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式不等式求解、简单应用|直接考查概念，如第1题解分式不等式，第8题基础应用题| |中档|含参不等式、函数与不等式结合|需推理应用，如第2题由解集求参数，第5题函数图像判断| |提升|综合多选、含参讨论、最值应用|考查综合能力，如第6题二次函数性质多选，第15题运输费用最值问题|

1．不等式<0的解集为(　　) A．R B．{x|x>1} C．{x|x<1} D．{x|x<－1} 解析：选C．易知x2－2x＋3>0，则<0即为x－1<0，解得x<1. 2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是{x|x<－1或x>－}，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 解析：选B．因为关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是{x|x<－1或x>－}，所以方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根为－1与－，且a<0，故可得＝－，解得a＝－2. 3．关于x的不等式<0的解集为M，若0∈M，则实数m的取值范围是(　　) A．m<0 B．m>0 C．m≠0 D．m≥0 解析：选B．因为0∈M，所以代入不等式<0得－m<0，即m>0. 4．(2026·莆田月考)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A．{x|10<x<20} B．{x|15≤x<20} C．{x|15<x<20} D．{x|10≤x<20} 解析：选B．由题意可知，x[30－2(x－15)]>400，即x2－30x＋200<0，解得10<x<20，又每盏最低售价为15元，所以所求取值范围为{x|15≤x<20}． 5．不等式cx2＋ax＋b>0的解集为，则函数y＝ax2－bx－c的图象大致为(　　) 解析：选A．因为cx2＋ax＋b>0的解集为， 所以方程cx2＋ax＋b＝0的两个实数根分别为和－1，且c<0， 则解得 故函数y＝ax2－bx－c＝x2＋x－c＝(x＋2)(x－1)的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为(1，0)和(－2，0)，故A选项的图象符合． 6．(多选)(2026·长沙期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则(　　) A．abc>0 B．a＋b>0 C．a＋b＋c<0 D．不等式cx2－bx＋a>0的解集为{x|－<x<1} 解析：选ACD．由题图可知，该二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(2，0)， 故y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋1)(x－2)＝ax2－ax－2a，a>0， 故b＝－a，c＝－2a. 对于A，abc＝a·(－a)·(－2a)＝2a3>0，故A正确； 对于B，a＋b＝a－a＝0，故B错误； 对于C，a＋b＋c＝a－a－2a＝－2a<0，故C正确； 对于D，不等式cx2－bx＋a>0可化为－2ax2＋ax＋a>0， 即2x2－x－1<0，即(2x＋1)(x－1)<0，其解集为{x|－<x<1}，故D正确． 7．(2026·北京月考)不等式||>的解集是________． 解析：若≥0，则||＝恒成立，不符合题意，因此<0，即x(x－2)<0，解得0<x<2，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}． 答案：{x|0<x<2} 8．某杂志以每册12元的价格可发行12万册，设定价每提高(降低)1元，发行量减少(增加)4万册．若要使总收入不低于200万元，则该杂志的最高定价是________元． 解析：设杂志的定价为x元，根据题意得x(12－×4)＝－4x2＋60x≥200，解得5≤x≤10，所以该杂志的最高定价是10元． 答案：10 9．设方程x2＋bx＋c＝0的两根是x1，x2，若不等式x2－bx＋c<0的解集是{x|－3<x<2}，则x＋x＝________． 解析：由不等式x2－bx＋c<0的解集是{x|－3<x<2}可知， x2－bx＋c＝0的两根为－3，2， 所以－3＋2＝b，－3×2＝c， 所以b＝－1，c＝－6， 所以x2＋bx＋c＝0，即为x2－x－6＝0， 则可令x1＝3，x2＝－2， 所以x＋x＝27－8＝19. 答案：19 10．(13分)解下列不等式： (1)<0；(6分)(2)≥3.(7分) 解：(1)<0可转化为(2x－5)(x＋4)<0，解得－4<x<，所以原不等式的解集为{x|－4<x<}． (2)方法一：≥3，即－3≥0，故≥0，即≤0，可转化为解得≤x<2，故原不等式的解集为{x|≤x<2}． 方法二：因为2－x≠0，所以不等式两边同时乘(2－x)2，得(2－x)(x＋1)≥3(2－x)2，整理得(4x－5)(x－2)≤0，解得≤x≤2，又因为2－x≠0，所以x≠2，所以原不等式的解集为{x|≤x<2}． 11．(2026·苏州期中)已知集合A＝，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则整数a的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C．由不等式≤0，得 解得－2≤x<3，故集合A＝{x|－2≤x<3}，若A∩B＝A，则A⊆B，所以a≥3，则整数a的最小值为3. 12．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x<－2或x>1} B．{x|1<x<2} C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－2<x<－1} 解析：选C．因为关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，所以a＝b>0，所以不等式>0可化为>0，即(x＋1)(x－2)>0，解得x<－1或x>2，所以关于x的不等式>0的解集为{x|x<－1或x>2}． 13．(多选)(2026·苏州期中)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－2或x≥1}，则(　　) A．b>0且c<0 B．4a＋2b＋c＝0 C．不等式bx＋c>0的解集为{x|x>2} D．不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|－1<x<} 解析：选AC．依题意可得方程ax2＋bx＋c＝0的根为x＝－2或x＝1，且a>0， 所以即对于A，由a>0可得b＝a>0，c＝－2a<0，故A正确；对于B，易知4a＋2b＋c＝4a>0，故B错误；对于C，不等式bx＋c>0，即ax－2a>0，解得x>2，所以不等式bx＋c>0的解集为{x|x>2}，故C正确；对于D，不等式cx2－bx＋a<0，即－2ax2－ax＋a<0，即2x2＋x－1>0，所以(2x－1)(x＋1)>0，解得x>或x<－1，即不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－1或x>}，故D错误． 14．(13分)(2026·重庆月考)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值；(6分) (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(7分) 解：(1)不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以1和b是方程ax2－3x＋6＝4的实数根，方程可化为ax2－3x＋2＝0， 由根与系数的关系知，解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(c＋2)x＋2c<0， 即(x－2)(x－c)<0. 当c>2时，解不等式得2<x<c， 当c＝2时，不等式(x－2)2<0，无解， 当c<2时，解不等式得c<x<2. 综上所述，当c>2时，不等式的解集为{x|2<x<c}； 当c＝2时，不等式的解集为∅； 当c<2时，不等式的解集为{x|c<x<2}． 15．(15分)某养殖公司欲将一批肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(单位：千米/时)的2倍．(说明：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费) (1)若运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围；(7分) (2)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？(8分) 解：(1)设汽车行驶的速度为x千米/时，运输的总费用为y元，则y＝×60＋1 000＋2x. 令×60＋1 000＋2x≤1 260， 整理得x2－130x＋3 600≤0， 解得40≤x≤90. 所以若运输的总费用不超过1 260元，则汽车行驶速度的范围应为{x|40≤x≤90}． (2)由(1)得y＝×60＋1 000＋2x＝2x＋＋1 000≥2＋1 000＝1 240， 当且仅当2x＝，即x＝60时取等号， 所以若要使运输的总费用最小，则汽车应以每小时60千米的速度行驶． 学科网（北京）股份有限公司 $