2.3 第1课时 一元二次不等式的解法课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 本同步练习聚焦一元二次不等式，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一解法到参数讨论的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次不等式基本解法|直接考查不等式求解，如第1题化为标准式后因式分解| |中档|函数零点与不等式综合|结合函数零点求参数，如第3题利用零点求不等式解集| |提升|参数讨论与综合应用|含参数不等式分类讨论，如第14题对a分类求解不等式|

1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　) A．{x|x<－1} B．{x|x>} C．{x|－1<x<} D．{x|x<－1或x>} 解析：选D．－2x2＋x＋3<0，即2x2－x－3>0，即(2x－3)(x＋1)>0，所以x>或x<－1. 2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A．{x|－≤x≤1} B．{x|－1≤x≤} C．{x|x≤－或x≥1} D．{x|x≤－1或x≥} 解析：选A．不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，解得－≤x≤1. 3．已知函数y＝x2－bx＋c的零点为1，2，则不等式－x2＋cx＋b<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x<－3，或x>1} C．{x|－3<x<1} D．{x|x<－1，或x>3} 解析：选D．由题意可得 解得 所以代入不等式得－x2＋2x＋3<0， 整理可得x2－2x－3>0， 即(x－3)(x＋1)>0，解得x<－1或x>3， 所以不等式的解集为{x|x<－1，或x>3}． 4．不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是(　　) A．{x|－1<x<5} B．{x|x<－1或x>5} C．{x|0<x<5} D．{x|－1<x<0} 解析：选B．因为x2＋1≥1，所以不等式可化为x2－4x－5>0，即(x＋1)(x－5)>0，解得x>5或x<－1，所以原不等式的解集是{x|x<－1或x>5}． 5．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　) A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 解析：选B．不等式可变形为(x－m)(x＋n)<0，由m＋n>0，得m>－n，所以不等式的解集为{x|－n<x<m}． 6．(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．b＝－2a B．a＋b＋c<0 C．a＋c<b D．abc<0 解析：选ACD．由题图可知a<0，对称轴方程为x＝－＝1，则b＝－2a>0，故A正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故B错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，则a＋c<b，故C正确；当x＝0时，y＝c>0，则abc<0，故D正确． 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________． 解析：由题图知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}． 答案：{x|－1<x<2} 8．不等式x－－2≤0的解集是 ________． 解析：由x－－2≤0，可得()2－－2≤0，即(－2)(＋1)≤0，解得－1≤≤2，又≥0，所以0≤≤2，所以0≤x≤4. 答案：{x|0≤x≤4} 9．写出一个解集为{x|－2<x<3}的关于x的一元二次不等式：______________________． 解析：由一元二次不等式的解法可知，解集为{x|－2<x<3}的一元二次不等式可以是(x＋2)(x－3)<0，即x2－x－6<0. 答案：x2－x－6<0(答案不唯一) 10．(13分)解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0；(6分) (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.(7分) 解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0，解得－<x<2，故原不等式的解集是{x|－<x<2}． (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0， 所以(2x＋1)(x－1)≥0，解得x≤－或x≥1， 故原不等式的解集为{x|x≤－或x≥1}． 11．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为(　　) A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2} C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2} 解析：选A．因为0<a<1，所以0<3a2<3a.因为方程x2－3(a＋a2)x＋9a3＝0的两根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}． 12．(2026·泰安月考)关于x的不等式x2－(a＋)x＋1<0(a>0)恰有一个整数解，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|<a<1或1<a<2} B．{a|≤a<1或1<a≤2} C．{a|≤a≤2} D．{a|0<a<1或1<a<2} 解析：选B．x2－(a＋)x＋1<0，即(x－a)(x－)<0，令(x－a)(x－)＝0，解得x＝a或x＝，且a>0，若a>1>>0，则不等式的解集为{x|<x<a}，由题意可得1<a≤2；若a＝1，则不等式的解集为∅，不符合题意；若0<a<1<，则不等式的解集为{x|a<x<}，由题意可得1<≤2，解得≤a<1. 综上所述，实数a的取值范围是{a|≤a<1或1<a≤2}． 13．(多选)下列关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a>0的解集讨论正确的是(　　) A．当a＝1时，解集为∅ B．当a>1时，解集为{x|x>a} C．当a<1时，解集为{x|x<a或x>1} D．无论a取何值，解集均不为空集 解析：选CD．原不等式可化为(x－1)(x－a)>0. 对于A，当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，解得x≠1，故A错误；对于B，当a>1时，不等式的解集为{x|x<1或x>a}，故B错误；对于C，当a<1时，不等式的解集为{x|x>1或x<a}，故C正确；对于D，由上述分析可知，无论a取何值，不等式的解集均不为空集，故D正确． 14．(13分)(2026·宁夏月考)已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1≤0. (1)当a＝2时，解不等式；(4分) (2)当a∈R时，解不等式．(9分) 解：(1)当a＝2时，2x2－3x＋1≤0，即(2x－1)(x－1)≤0，解得≤x≤1， 所以原不等式的解集为{x|≤x≤1}． (2)当a∈R时，原不等式可化为(ax－1)·(x－1)≤0， 若a＝0，不等式为－x＋1≤0，解得x≥1； 若a≠0，令(ax－1)(x－1)＝0，解得x＝或x＝1， 当a<0时，则<0<1，解得x≤或x≥1； 当a>0时，则>0， 若0<a<1，则>1，解得1≤x≤； 若a＝1，原不等式为(x－1)2≤0，解得x＝1； 若a>1，则<1，解得≤x≤1. 综上所述，若a＝0，不等式解集为{x|x≥1}； 若a<0，不等式解集为{x|x≤或x≥1}； 若0<a<1，不等式解集为{x|1≤x≤}； 若a＝1，不等式解集为{x|x＝1}； 若a>1，不等式解集为{x|≤x≤1}． 15．(13分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(1，0)与(3，0)两点，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是否确定？若确定，求出其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集确定． 解：不确定．由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知，当a>0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}；当a<0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}． 故只需要给a一个具体值或给定a的符号，不等式ax2＋bx＋c>0的解集就是确定的，如给定a>0，则ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}． 学科网（北京）股份有限公司 $