2.1 第2课时 等式性质与不等式性质课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 本同步练分层合理、梯度清晰，通过基础巩固、综合应用到创新拓展的三阶设计，强化不等式性质及应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质、充分必要条件|单选1-5、填空7-9，直接考查概念辨析与简单运算| |中档|综合比较、简单证明|多选6、解答题10，结合多条件推理，培养逻辑思维| |提升|复杂应用、创新情境|解答题14-15，需转化条件构建关系，发展数学建模能力|

1．已知a，b都是实数，那么“a>b”是“>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B．当b<a<0时，，无意义， 当>时，由不等式性质可得a>b.所以“a>b”是“>”的必要不充分条件． 2．已知a＋b<0，且a>0，则(　　) A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a2 解析：选A．由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2. 3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 解析：选A．因为－1<α<β<1，所以－1<α<1， －1<－β<1，α－β<0，所以－2<α－β<0. 4．若a，b，m都是正数，则不等式>成立的条件是(　　) A．a>b B．b>a C．a>m D．m>b 解析：选B．由>，得－>0，故－＝>0.因为a，b，m都是正数，所以要想使不等式成立，只需b－a>0，即b>a. 5．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中一定不成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2>ab2 D．ac(a－c)<0 解析：选C．对于A，因为c<b<a且ac<0，则a>0，c<0，必有ab>ac，故A一定成立； 对于B，因为c<b<a，所以b－a<0，又由c<0，得c(b－a)>0，故B一定成立； 对于C，当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，cb2<ab2，故C一定不成立； 对于D，因为c<b<a且ac<0，所以a－c>0，所以ac(a－c)<0，故D一定成立． 6．(多选)若正实数x，y满足x>y，则下列结论正确的有(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 解析：选BCD．对于A，由于x，y均为正实数，且x>y，两边同时乘y得xy>y2，故A错误；对于B，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B正确；对于C，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以<成立，故C正确；对于D，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D正确． 7．已知a∈R，b∈R，且a>b，则2－a________3－b.(填“>”或“<”) 解析：由题意知，a>b，则－a<－b， 又2<3，所以2－a<3－b. 答案：< 8．不等式a>b和>同时成立的条件是__________________________________________． 解析：因为－＝，所以a>b和>同时成立的条件是a>0>b. 答案：a>0>b 9．已知3<a＋b<4，0<b<1，则a的取值范围为________． 解析：因为3<a＋b<4，0<b<1，所以－1<－b<0， 所以2<(a＋b)＋(－b)<4，即2<a<4. 答案：2<a<4 10．(13分)(1)已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc；(6分) (2)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.(7分) 证明：(1)由a>b，c>0，得ac>bc， 即－ac<－bc， 又f<e，所以f－ac<e－bc. (2)因为bc－ad≥0，所以bc≥ad， 所以bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b)， 又bd>0，所以≥，即≤. 11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球重量的大小关系是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 解析：选A．因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因为a＋c<b，a，b，c>0，所以a<b.综上可得d>b>a>c. 12．(多选)(2026·延边检测)已知实数x，y满足1<x<6，2<y<3，则(　　) A．3<x＋y<9 B．－1<x－y<3 C．2<xy<18 D．<<6 解析：选ACD．因为1<x<6，2<y<3，则3<x＋y<9，2<xy<18，故A，C正确； 由题得－3<－y<－2，故－2<x－y<4，故B错误； 因为1<y－1<2，则<<1，故<<6，故D正确． 13．已知a<b<c且a＋2b＋c＝0，则的取值范围是____________． 解析：因为a＋2b＋c＝0，a<b<c， 所以a<0，c>0. 由a＋2b＋c＝0得c＝－a－2b， 则c＝－a－2b>0，解得>－； 由b<c得b<－a－2b，整理得a<－3b， 解得>－； 由a<b得<1. 综上可得－<<1. 答案：－<<1 14．(13分)在以下条件下，分别求2a－b的取值范围． (1)－1≤a≤3，2≤b≤4；(6分) (2)0<a＋b<2，－1<b－a<1.(7分) 解：(1)因为－1≤a≤3，2≤b≤4， 可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2， 所以－2－4≤2a－b≤6－2，即－6≤2a－b≤4. (2)因为0<a＋b<2，－1<－a＋b<1， 且2a－b＝(a＋b)－(－a＋b)， 结合不等式的性质可得，－<2a－b<. 15．(15分)对于四个正数m，n，p，q，若满足mq<np，则称有序数对(m，n)是(p，q)的“下位序列”． (1)对于2，3，7，11，有序数对(3，11)是(2，7)的“下位序列”吗？请简单说明理由；(6分) (2)设a，b，c，d均为正数，且(a，b)是(c，d)的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系．(9分) 解：(1)有序数对(3，11)是(2，7)的“下位序列”．因为3×7<11×2，所以(3，11)是(2，7)的“下位序列”． (2)因为(a，b)是(c，d)的“下位序列”，所以ad<bc，因为a，b，c，d均为正数， 所以－＝>0，所以>.又－＝<0，所以<. 综上所述，<<. 学科网（北京）股份有限公司 $