周周练7 函数的概念及其表示(范围：3.1)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料，聚焦函数的概念及其表示，包含选择、填空、解答题，覆盖分段函数、定义域、值域等核心知识点，通过分层题目设计和详细解析，为学生提供从基础到综合的学习支架。
资料特色突出核心素养培养，如通过分段函数嵌套求值（第1题）培养数学抽象能力，借助狄利克雷函数情境题（第8题）发展逻辑推理思维，结合俱乐部收费应用题（第13题）提升数学建模与表达能力。能帮助学生巩固函数基础，提升解题技能，也为教师提供分层教学素材，辅助课堂效果提升。高一学生处于初高中衔接阶段，需借此夯实函数概念，适应高中抽象思维要求。
内容正文：
周周练7 函数的概念及其表示(范围：3.1)
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2．已知函数y＝|x－2|是从集合A到集合B上的函数，若B＝{0，1}，则集合A不可能是( )
A．{1，2} B．{－1，2}
C．{2，3} D．{1，2，3}
解析：当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝0，当x＝3时，y＝1，当x＝－1时，y＝3，此时y不在集合B内，因此集合A不可能是{－1，2}．
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对于C，y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2的定义域为R，值域为[－2，＋∞)，C错误；
对于D，y＝x2－1的定义域为R，值域为[－1，＋∞)，D错误．
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解析：当－1≤1－x≤1，即0≤x≤2时，f(1－x)＝2，满足条件，所以0≤x≤2.
当1－x<－1或1－x>1，即x<0或x>2时，f(1－x)＝4－(1－x)＝x＋3＝2，解得x＝－1，满足条件．
综上，有0≤x≤2或x＝－1.故选D.
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对于B，函数D(x)的函数值只有两个，为0和1，故值域为{0，1}，所以B正确；
对于C，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈∁RQ，则－x∈∁RQ，则D(x)＝D(－x)＝0，综上可得D(x)＝D(－x)，所以C错误；
对于D，当x∈Q时，x＋1∈Q，此时D(x＋1)＝D(x)＝1；
当x∈∁RQ时，x＋1∈∁RQ，此时D(x＋1)＝D(x)＝0，所以D正确．
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(0，1)∪(1，3)
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10．已知f(x)的图象如图所示，
则f(x)的解析式为___________________．
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x))＝4x2－20x＋25，求g(x)的解析式．
解：由g(x)为一次函数且一次项系数大于零，可设g(x)＝ax＋b(a>0)，因为f(g(x))＝4x2－20x＋25，所以(ax＋b)2＝a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，从而a2＝4，2ab＝－20，b2＝25，解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R).
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13．(本小题满分15分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．设在甲俱乐部开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙俱乐部开展活动x小时的收费为g(x)元．
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式；(7分)
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(2)选择哪家比较合算？请说明理由．(8分)
解：由5x＝90，解得x＝18，即当15≤x<18时，f(x)<g(x)；当x＝18时，f(x)＝g(x)；当18<x≤40时，f(x)>g(x).所以当15≤x<18时，选甲俱乐部比较合算；
当x＝18时，两家一样合算；
当18<x≤40时，选乙俱乐部比较合算．
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14．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x－[x]，x∈[－1，2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[－3.05]＝－4，[2.1]＝2.
(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；(6分)
解：当－1≤x<0时，[x]＝－1，
所以f(x)＝x＋1；
当0≤x＜1时，[x]＝0，
所以f(x)＝x；
当1≤x＜2时，[x]＝1，
所以f(x)＝x－1.
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(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(5分)
解：函数f(x)的图象如图所示．
(3)根据图象写出函数f(x)的值域．(4分)
解：由图象，得函数f(x)的值域为[0，1).
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