周周练5 一元二次不等式(范围：2.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

这是一份高中数学周测资料，聚焦一元二次不等式（范围2.3），包含单选、多选、填空、解答题共14题，提供详细解析，覆盖集合运算、绝对值不等式、含参问题等核心知识点，为学生搭建系统练习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养，通过含参不等式分类讨论（如第6题整数解问题）发展逻辑推理能力，结合汽车利润应用题（第13题）引导用数学语言表达现实问题，解析步骤规范，帮助学生形成严谨思维。能有效提升学生解题技能，也为教师提供学情反馈依据。高一学生处于适应高中数学思维阶段，一元二次不等式是代数核心内容，需通过系统练习培养逻辑推理和运算能力，为后续学习奠定基础。

周周练5　一元二次不等式(范围：2.3) 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合S＝{x|x2－5x＋6≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　　) A．{x|2≤x≤3}　　 B．{x|x≤2或x≥3} C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3} 解析：易得集合S＝{x|x≤2或x≥3}，结合数轴，可得S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}． D　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 2．不等式－x2－|x|＋6>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x<－3，或x>2} 解析：不等式可化为|x|2＋|x|－6<0，即0≤|x|<2，解得－2<x<2. B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 3．已知命题p：x>1，命题q：－x2－2x＋3≤0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意，命题q：－x2－2x＋3≤0⇔x≤－3或x≥1，又命题p：x>1，所以p是q的充分不必要条件． A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．若关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2} C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－2<m<2} 解析：因为关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，且函数y＝－x2＋mx－1的图象开口向下，所以函数图象与x轴有交点，所以Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2. A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 5．(2026·渭南期末)已知关于x的不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式ax2＋bx－3≥0的解集为(　　) A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x≤－1或x≥3} C．{x|x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．(2026·常州月考)若不等式x2－(m＋1)x＋m<0的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－3≤m≤5} B．{m|－2≤m<－1或4<m≤5} C．{m|－3<m<1或4<m<5} D．{m|－3≤m<－2或4<m≤5} D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：x2－(m＋1)x＋m<0，即(x－1)(x－m)<0，①当m＝1时，不等式为(x－1)2<0，解集为空集，不符合题意； ②当m>1时，不等式的解集为{x|1<x<m}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为2，3，4，故4<m≤5； ③当m<1时，不等式的解集为{x|m<x<1}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为0，－1，－2，故－3≤m<－2. 综上，实数m的取值范围为{m|－3≤m<－2或4<m≤5}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 ACD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于B，由0<x－2≤1得2<x≤3，相同； 对于D，由(x－3)(2－x)>0得2<x<3，不相同． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BC　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 不等式bx－c>0可化为x－6<0,故不等式bx－c>0的解集为{x|x<6}，故B正确； 4a＋2b＋c＝4a－2a－6a＝－4a<0，故C正确； 因为ax2－bx＋a≥0，所以ax2＋ax＋a≥0，即x2＋x＋1≥0，解集为R，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．已知a＋c＝0且a≠c，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点个数为________． 解析：因为a＋c＝0，所以a＝－c，又a≠c， 所以ac<0， 所以Δ＝b2－4ac>0， 所以二次函数y＝ax2＋bx＋c有2个零点． 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．(2026·唐山期中)已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(0<p<100)出售，一段时间后，再提价p%出售，则该商品提价后的售价________该商品的原价．(填“高于”“低于”或“等于”) 解析：由题意可得第一次降价后的售价为a(1－p%)元，第二次提价后的售价为a(1－p%)(1＋p%)元，因为0<p<100，所以0<p%<1，所以a(1－p%)(1＋p%)＝a[1－(p%)2]<a，即该商品提价后的售价低于该商品的原价． 低于 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)解下列不等式： (1)0≤x2－2x－3<5；(6分) 解：由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，由x2－2x－3<5得－2<x<4. 所以－2<x≤－1或3≤x<4. 所以原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(6分) 解：由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)，整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)已知函数y＝ax2－(a2＋a)x＋a2(a为常数). (1)若关于x的不等式y＋a2x＋1－a2<0的解集为∅，求实数a的取值范围；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)解关于x的不等式y<0.(8分) 解：不等式ax2－(a2＋a)x＋a2<0，即a(x－1)·(x－a)<0. 当a＝0时，不等式无解； 当a<0时，不等式可化为(x－1)(x－a)>0，解得x>1或x<a； 当a＝1时，不等式为(x－1)2<0，则不等式无解； 当a>1时，不等式可化为(x－1)(x－a)<0，解得1<x<a； 当0<a<1时，不等式可化为(x－1)(x－a)<0，解得a<x<1. 综上，当a＝0或a＝1时，不等式的解集为∅； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 当a<0时，不等式的解集为{x|x<a或x>1}； 当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 $