4.4.3 不同函数增长的差异课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数模型的增长差异及应用，通过运输方案、投资回报等实际问题导入，搭建从函数增长速度比较到实际情境模型选择的学习支架，衔接基础概念与应用能力。 其亮点在于以实际数据和图像分析为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过逻辑推理和模型拟合发展数学思维，借助投资收益、行星距离等实例强化数学语言表达。采用分层检测设计，学生能提升数据分析与模型应用能力，教师可高效评估教学效果。

课后达标检测 1 B A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 11 2 3 课后达标检测 2．为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如图所示，则其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是(　　)   解析：由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速度逐渐加快，选项B满足题意． B 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 B x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：根据题表中数据可得y随着x的增长而增长，且增长速度越来越慢，排除A，C． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 4．已知函数y1＝3x，y2＝log3x，y3＝x3，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是(　　) A．在(0，＋∞)上，函数y1＝3x，y2＝log3x，y3＝x3均单调递增 B．在(0，＋∞)上，y2＝log3x的增长速度一直快于y3＝x3 C．在(0，＋∞)上，y1＝3x的增长速度一直快于y2＝log3x D．在(0，＋∞)上，y3＝x3的增长速度一直快于y1＝3x A 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：在同一平面直角坐标系中画出y1＝3x，y2＝log3x，y3＝x3的图象，如图所示，结合图象，在(0，＋∞)上，函数y1＝3x，y2＝log3x，y3＝x3均单调递增，故A正确； 在(0，＋∞)上，y2＝log3x的增长速度不是一直快于y3＝x3，故B错误； 在(0，＋∞)上，y1＝3x的增长速度不是一直快于y2＝log3x，故C错误； 在(0，＋∞)上，y3＝x3的增长速度不是一直快于y1＝3x，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 5．(多选)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，若要使总回报最多，则下列说法中正确的是(　 　) A．投资3天以内(含3天)，采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：若投资3天以内(含3天)，由题图易知方案一每天的回报最大，故采用方案一，A正确； 若投资4天，方案三回报最小，故不采用，B正确； 若投资6天，方案一的回报大约为40×6＝240元，方案二的回报大约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210元，由题图可看出方案三的回报最少，故采用方案一，C正确； 若投资12天，易知采用方案三回报最大，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 6．对于函数y＝x2与函数y＝x ln x，在区间(0，＋∞)上增长较快的函数是________． 解析：当x变大时，x比ln x增长要快， 所以x2比x ln x增长要快． y＝x2 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 7．今有一组实验数据如下： ③ t 1.99 3 4 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于①，当t＝4时，v＝2，与7.5相差较大，排除①.对于②，当t＝4时，v＝－2，与7.5相差较大，排除②.对于④，当t＝1.99时，v＝1.98；当t＝3时，v＝4；当t＝4时，v＝6；当t＝5.1时，v＝8.2；当t＝6.12时，v＝10.24.数据整体存在较大差异，排除④.经计算可得③最接近． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示，根据图象易得，当0≤x<4时，f(x)>g(x)；当x＝4时，f(x)＝g(x)； 当x>4时，f(x)<g(x). 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 9．(多选)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是(　　) A．当x>1时，甲运动在最前面 B．当0<x<1时，丁运动在最前面，当x>1时，丁运动在最后面 C．丙不可能运动在最前面，也不可能运动在最后面 D．如果它们一直运动下去，最终运动在最前面的是甲 BCD B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，对应的函数模型分别是指数函数模型、幂函数模型、一次函数模型和对数函数模型． 对于A，当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝8，故A错误； 对于B，根据四种函数的变化特点，对数函数的变化是先快后慢，当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体运动路程相同，从而可知当0<x<1时，丁运动在最前面，当x>1时，丁运动在最后面，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，结合对数和指数函数的图象变化情况，可知丙不可能运动在最前面，也不可能运动在最后面，故C正确； 对于D，指数函数的变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 10．(多选)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，给出的下列说法正确的是(　 　) A．此指数函数的底数为2 B．在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2 C．野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月 D．设野生水葫芦蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 解析：易知该指数函数的解析式为f(t)＝2t，故A正确； 当t＝5时，f(5)＝32>30，故B正确； 由题意得2t1＝2，2t2＝3，2t3＝6，则t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，则t1＋t2＝1＋log23＝log2(2×3)＝log26＝t3，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 11．(13分)1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科学家在研究了各行星与太阳的距离(单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星(后被命名为谷神星)存在，并按与太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据： 行星 编号 1 (金星) 2 (地球) 3 (火星) 4 (谷神星) 5 (木星) 6 (土星) 与太阳的距离/AU 0.7 1.0 1.6   5.21 10.01 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 (1)为了描述行星与太阳的距离y(单位：AU)与行星编号x之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论). ①y＝ax＋b；②y＝a×2x＋b；③y＝alog2x＋b.(其中a，b均为常数且a≠0)(5分) 解：散点图如图所示．根据散点图可知，模型②符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 (2)根据你的选择，依表中前两组数据求出函数解析式，用最后两组数据检验模型的吻合情况(误差小于0.2的为吻合)，并用求得的模型，计算谷神星与太阳的距离．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 12．(13分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制订一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金f(x)(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%. (1)现有三个奖励函数模型：①f(x)＝0.03x＋8，②f(x)＝0.8x＋200，③f(x)＝100log20x＋50，x∈[3 000，9 000]，试分析这三个函数模型是否符合公司要求；(8分) C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 (2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金金额不低于350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？(5分) 解：由100log20x＋50≥350得log20x≥3，所以x≥8 000， 所以要使奖金金额不低于350万元，公司的投资收益至少要达到8 000万元． 4 5 6 7 8 9 10 12 11 2 3 1 课后达标检测 $