4.3.2 第1课时 对数运算-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦对数的运算性质，通过三组具体对数运算式的计算与猜想导入，从指数运算性质逆推对数运算性质，建立指数与对数的联系，为学生搭建认知支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察对数与指数的关系，通过例题和训练培养数学思维（运算能力、推理意识），如例3利用平方差公式化简对数式，小结强调性质的正用逆用及条件。学生能提升化简求值能力，教师可借助系统例题与自测高效教学。

4．3.2　对数的运算 第1课时　对数运算 课标要求 1.理解积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．　 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 返回导航 从对数定义知道，对数式可看作指数运算的逆运算，能否从指数与对数的关系及指数幂的运算性质，来研究相应的对数的运算性质． 返回导航 新课导入 思考1　计算下列三组对数运算式，每组中两个式子的值是否相等？ (1)lg 10＋lg 100，lg 1 000；(2)log3243－log39，log327；(3)log225，5log22. 提示：(1)3，3；(2)3，3；(3)5，5.每组中两个式子的值都相等． 思考2　由此你能猜想什么结论？ 提示：两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和，两个正数的商的对数等于每个正数对数的差． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点　 1 1 应用点一 2 应用点二 3 知识点　对数的运算性质 第一部分 6 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 返回导航 提醒　(1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M＞0，N＞0，而不是MN＞0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义． 返回导航 例1　(对接教材例3)求下列各式的值． (1)ln e2； 【解】　ln e2＝2ln e＝2. (3)lg 50－lg 5. 返回导航 【感悟提升】　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 返回导航 训练 (2)log345－log35； 返回导航 应用点一　对数运算性质的运用 第二部分 12 返回导航 返回导航 【感悟提升】　对数式表示的两种方式 返回导航 训练 AC 返回导航 解析：a＋b＝log63＋log62＝log66＝1，故A正确； 返回导航 第三部分 应用点二　利用对数的运算性质化简、求值 例3　计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； 返回导航 返回导航 【感悟提升】　利用对数运算性质化简求值 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用． (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用． (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简． 返回导航 训练 返回导航 (2)lg 100＋(lg 2)2＋lg 5·lg 20. 解：lg 100＋(lg 2)2＋lg 5·lg 20＝lg 102＋(lg 2)2＋lg 5·(lg 2＋1)＝2＋(lg 2)2＋lg 5·lg 2＋lg 5＝2＋lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＝2＋lg 2·lg 10＋lg 5＝2＋lg 2＋lg 5＝2＋1＝3. 返回导航 课堂巩固自测 C 返回导航 C 解析：根据对数的运算性质知，C正确． 返回导航 3．(教材P127T5改编)已知a＝lg 3，b＝lg 5，则lg 75＝________．(用a，b表示) 解析：因为a＝lg 3，b＝lg 5，所以lg 75＝lg (3×52)＝lg 3＋2lg 5＝a＋2b. a＋2b 返回导航 4．求下列各式的值． (1)log2(47×25)； 解：log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19. 返回导航 课堂小结 1．已学习：对数的运算性质；利用对数的运算性质化简求值． 2．须贯通：对数的运算性质是相同底数的对数运算，可正用，可逆用． 3．应注意：对数的运算性质的结构形式及满足条件． 返回导航 $