4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质(一)课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦指数函数核心知识，涵盖单调性、定义域、值域、图像变换及幂函数综合应用，通过基础题（如指数函数增减性判断）导入，逐步过渡到综合题（如含参数函数图像分析）和开放题（如构造满足多条件的函数），搭建从基础到素养的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），通过逻辑推理（如定点问题解析）和数学表达（如定义域不等式组书写）培养数学思维，如开放题引导学生用数学眼光发现函数规律。学生能分层提升解题能力，教师可借助系统检测高效评估教学效果。
内容正文：
课后达标检测
1
1．指数函数f(x)＝(a－1)x在R上是增函数，则a的取值范围是( )
A．a>1 B．a>2
C．0<a<1 D．1<a<2
解析：由题意知a－1>1，即a>2.
B
A 基础达标
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2．函数f(x)＝1－3x的值域是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．[0，1) D．[0，1]
解析：由指数函数的性质，可得3x>0，
所以1－3x<1，即函数f(x)的值域是(－∞，1).
A
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C
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5．(多选)若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为a>1，且－1<b<0，所以函数的图象如图所示，故图象过第一、二、三象限．
ABC
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ACD
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[2，5)∪(5，＋∞)
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解析：由x<0，得0<2x<1；由x>0，得－x<0，0<2－x<1，所以－1<－2－x<0，所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1).
(－1，0)∪(0，1)
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(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象．(7分)
解：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示．
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11．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
A
B 能力提升
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解析：由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0<a<1，b<－1，所以函数g(x)＝ax＋b是减函数，排除选项C，D；
又因为函数图象过点(0，1＋b)，且1＋b<0，故选A．
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12．若曲线y＝2|x|－1与直线y＝b有两个公共点，则实数b的取值范围是_____________．
解析：画出y＝2x的图象，只保留y轴及其右侧部分，并将y轴右侧部分翻折到y轴左侧，得到y＝2|x|的图象，再将y＝2|x|的图象向下平移1个单位长度，得到y＝2|x|－1的图象，如图所示，则由图象得b∈(0，＋∞).
(0，＋∞)
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13．(13分)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).
(1)若函数f(x)的图象如图1所示，求a，b的值；(6分)
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(2)若函数f(x)的图象如图2所示，求a，b的取值范围．(7分)
解：由题图2可知f(x)单调递减，所以0<a<1，
又f(0)<0，即a0＋b<0，所以b<－1.
故a的取值范围为(0，1)，b的取值范围为(－∞，－1).
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(2)若函数f(x)的定义域和值域都是[－1，0]，求a＋b的值．(7分)
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C 素养拓展
3×2x(答案不唯一)
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6．(多选)下列说法正确的是( )
A．函数y＝3x与y＝()x的图象关于y轴对称
B．函数y＝3x与y＝()x的图象关于x轴对称
C．函数y＝3x与y＝－()x的图象关于原点对称
D．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称
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