4.2.1 指数函数的概念课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-08
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦指数函数核心内容，通过基础判断、解析式求解到实际应用问题，构建从概念理解到问题解决的学习支架，衔接函数定义与现实情境的知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合成本降低、生物量增长等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理、用数学语言建模的能力，助力学生巩固知识并提升应用意识，教师可借此实现分层教学与效果评估。
内容正文：
课后达标检测
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D
A 基础达标
解析：根据指数函数的特征：系数为1，底数满足a＞0且a≠1，自变量在指数位置可知，A，B，C不是指数函数，D是指数函数．
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B
解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得a4＝81，解得a＝3(负值已舍去)，所以f(x)＝3x.
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4．若指数函数y＝f(x)的图象经过点(2，9)，则满足f(x)＝27的x的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，
所以f(x)＝3x，令f(x)＝3x＝27，解得x＝3.
B
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5．已知一种产品的成本是a元，今后m年，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x<m，x∈N*)的函数，其关系式是( )
A．y＝a(1＋p%)x(0<x<m，x∈N*)
B．y＝a(1－p%)x(0<x<m，x∈N*)
C．y＝a(p%)x(0<x<m，x∈N*)
D．y＝a－(p%)x(0<x<m，x∈N*)
解析：因为产品的成本是a元，1年后，成本为a－p%·a＝a(1－p%)；2年后，成本为a(1－p%)－a(1－p%)·p%＝a(1－p%)2；……，所以x年后，成本y＝a(1－p%)x(0<x<m，x∈N*).
B
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ACD
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7．已知指数函数f(x)＝(2b－3)ax经过点(1，2)，则a＝________，f(a＋b)＝________．
解析：由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将(1，2)代入f(x)＝ax，得a＝2.
故f(x)＝2x，a＋b＝4，所以f(a＋b)＝f(4)＝24＝16.
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10．(13分)某林区某年木材蓄积量为200万立方米，由于采取封山育林、严禁采伐等措施，预计木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的解析式，并写出此函数的定义域．
解：由题意得，经过1年后，木材蓄积量y1＝200×(1＋5%)＝200×1.05，经过2年后，木材蓄积量y2＝200×1.05×(1＋5%)＝200×1.052，经过x年后，木材蓄积量y＝f(x)＝200×1.05x，定义域为N*.
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ABC
B 能力提升
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解析：对于A，f(x＋y)＝ax＋y，f(x)f(y)＝ax·ay＝ax＋y，所以f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A正确；
对于C，f(nx)＝anx，[f(x)]n＝(ax)n＝anx，所以f(nx)＝[f(x)]n，故C正确；
对于D，[f(xy)]n＝(axy)n＝anxy，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n·(ay)n＝anx·any＝anx＋ny，
所以[f(xy)]n≠[f(x)]n[f(y)]n，故D错误．
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f(x)＝22x+1(答案不唯一)
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14．(13分)已知函数f(x)＝(a2－2a－2)ax是指数函数．
(1)求函数f(x)的解析式；(6分)
解：因为函数f(x)＝(a2－2a－2)ax是指数函数，所以a2－2a－2＝1，a>0且a≠1，
解得a＝3或a＝－1(舍去)，
所以f(x)＝3x.
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15．(13分)退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划、有步骤地停止耕种，因地制宜地造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，2026年1月底的生物量为16 t，到了4月底，生物量增长为54 t．现有两个函数模型可以用来模拟生物量y(单位：t)与月份x(单位：月)的关系，即y＝kax(k>0且a>1)与y＝mx2＋n(m>0).
C 素养拓展
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(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；(8分)
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(2)若测得2026年5月底的生物量约为80 t，判断上述两个函数模型中哪个更合适．(5分)
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