4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦无理数指数幂的概念及运算性质，通过牛顿首次使用任意实数指数的历史情境导入，串联正整数、分数指数幂到实数指数幂的拓展脉络，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以历史情境激发数学眼光，通过问题链引导学生推理指数幂推广过程培养数学思维，结合放射性元素衰减等实例强化数学语言表达。采用“知识点-应用点-训练”结构，小结强调整体联系与规范运算，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学路径。

4．1.2　无理数指数幂及其运算性质 课标要求 1.了解无理数指数幂及其运算性质. 　2.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程．　3.掌握实数指数幂的运算性质．　4.了解指数运算在实际问题中的应用． 返回导航 返回导航 新课导入 思考1　阅读教材第108页的探究，你发现了什么？ 提示：可以发现，当指数α的取值范围从整数拓展到了无理数时，5α是一个确定的实数，在数轴上有唯一的一个点与它对应． 思考2　指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？ 提示：正整数指数幂→正整数指数幂和零指数幂→自然数指数幂和负整数指数幂→整数指数幂和分数指数幂→有理数指数幂和无理数指数幂→实数指数幂． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点　 1 1 应用点一 2 应用点二 3 知识点　无理数指数幂的运算 第一部分 6 1．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的____． 2．实数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R). (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R). (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R). 实数 返回导航 返回导航 【感悟提升】　关于无理数指数幂的运算 (1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同． (2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算． 返回导航 训练 D 返回导航 返回导航 应用点一　实数指数幂的综合运用 第二部分 12 返回导航 返回导航 【感悟提升】　解决条件求值问题的思路 (1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的地变形，或先对条件式加以变形，找出所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值． (2)在利用整体代入法求值时，要注意完全平方公式的应用． 返回导航 训练 返回导航 第三部分 应用点二　实际问题中的指数运算 D 返回导航 【感悟提升】　在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等． 返回导航 　　　　从盛满2 L纯酒精的容器里倒出1 L纯酒精，然后加满水，再倒出1 L混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使酒精的浓度低于10%. 训练 4 返回导航 课堂巩固自测 D 返回导航 B 返回导航 A 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：无理数指数幂及其性质；实数指数幂的综合运用；实际问题中的指数运算． 2．须贯通：解决条件求值问题，要从整体上把握已知条件和所求代数式之间的联系，把条件及所求式化简，将条件整体代入求值． 3．应注意：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 返回导航 $