3.3 幂函数课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-08
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦幂函数核心知识，从定义出发通过基础达标题（如判断幂函数、单调性）导入，逐步延伸至图像性质、定义域求解及大小比较，构建从概念理解到综合应用的学习支架。
其亮点在于分层设计（A基础、B能力、C素养），结合图像分析（如曲线C1与C2判断指数正负）和逻辑推理（比较大小利用单调性），培养数学眼光与思维。题目实例典型，教师可分层教学，学生能巩固基础提升解题能力。
内容正文：
课后达标检测
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D
A 基础达标
解析：易知形如y＝xα的函数为幂函数，显然A，C不符合定义；
又y＝x-2在(－∞，0)上单调递增，故B错误；
y＝x2在(－∞，0)上单调递减，故D正确．
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C
2．关于幂函数的图象，下列选项描述正确的是( )
A．幂函数的图象一定经过点(0，0)和点(1，1)
B．幂函数的图象一定关于y轴或原点对称
C．幂函数的图象一定不经过第四象限
D．两个不同幂函数的图象最多有两个公共点
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解析：对于A，幂函数的图象一定经过点(1，1)，不一定过点(0，0)，例如y＝x-1，故A错误；
对于C，由幂函数的性质可知，幂函数的图象一定不经过第四象限，故C正确；
对于D，幂函数y＝x与y＝x3的图象的交点为(－1，－1)，(0，0)，(1，1)，共3个，故D错误．
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B
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5．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A．n<m<0 B．m<n<0
C．n>m>0 D．m>n>0
解析：由题图可知，两函数在第一象限内单调递减，故m<0，n<0.由幂函数图象的特点知n<m，故n<m<0.
A
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6．(多选)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则( )
A．函数f(x)的定义域为[0，＋∞)
B．函数f(x)的值域为[0，＋∞)
C．函数f(x)为偶函数
D．若x>1，则f(x)>1
ABD
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f(x)为增函数，所以当x>1时，f(x)>f(1)＝1，故D正确．
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7．幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m＝________．
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8．函数y＝x-3在区间[－4，－2]上的最小值是________________．
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(0，1)
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A
B 能力提升
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12．幂函数f(x)满足下列性质：(1)对定义域中任意的x，有f(x)＝f(－x)；(2)对(0，＋∞)中任意的x1，x2(x1≠x2)，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式________________________．
解析：由题意知幂函数f(x)满足性质：对定义域中任意的x，有f(x)＝f(－x)，则f(x)为偶函数，
又函数f(x)满足对(0，＋∞)中任意的x1，x2(x1≠x2)，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，可知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
故f(x)＝x-2满足题目中要求．
f(x)＝x-2(答案不唯一)
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13．(13分)已知幂函数f(x)的图象过点(2，8).
(1)求f(－2)的值；(5分)
解：设幂函数f(x)＝xα，因为f(x)的图象过点(2，8)，所以2α＝8，得α＝3，所以f(x)＝x3，所以f(－2)＝－8.
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(2)设函数g(x)＝f(x)－x，判断g(x)的奇偶性．(8分)
解：因为函数g(x)＝f(x)－x，
所以g(x)＝x3－x.
因为g(x)的定义域为R，关于原点对称，
g(－x)＝(－x)3－(－x)＝－x3＋x＝－(x3－x)＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数．
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(2)若f(a＋2)<f(1－2a)，求实数a的取值范围．(8分)
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BC
C 素养拓展
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1．(2026·渭南期中)下列函数既是幂函数，又在(－∞，0)上单调递减的是( )
A．y＝－x B．y＝x-2
C．y＝()x D．y＝x2
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