3.3 幂函数-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象与性质及应用，新课导入结合《九章算术》中“幂”的历史溯源，通过回顾y=x、y=x²等旧知引导发现共同特征，搭建从具体函数到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和表格归纳为核心，通过例1辨析幂函数概念培养数学眼光，例3、4利用单调性比较大小和解不等式发展数学思维，课堂小结强调定义域与指数关系提升数学语言表达。学生能深化概念理解与应用能力，教师可直接使用系统例题和训练提升教学效率。

3．3　幂函数 课标要求 返回导航 “幂”其原意是遮盖东西用的布，后来引申为面积．《九章算术》刘徽注：“凡广从相乘谓之幂．”之后又推广引申为多次乘方的结果．到了明清时期，既称面积为幂，也称平方或立方为幂．清末之后，幂逐渐开始专指乘方概念．本节课我们来学习和幂函数有关的问题． 返回导航 新课导入 提示：解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数． 思考2　这些函数的解析式一般形式如何表示？ 提示：用y＝xα表示． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点 3 知识点一　幂函数的概念 第一部分 6 一般地，函数y＝______叫做幂函数， 其中__是自变量，__是常数． xα x α 返回导航 A 返回导航 C 返回导航 【感悟提升】　判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即：(1)系数为1；(2)指数为常数．反之，若一个函数为幂函数，则该函数必具有这种形式． 返回导航 C 训练 返回导航 2．若幂函数f(x)的图象经过点(8，2)，则f(x)＝________． 返回导航 知识点二　幂函数的图象与性质 第二部分 13 五类幂函数的性质 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) R [0，＋∞) R [0，＋∞) 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 返回导航 增 增 减 增 增 减 减 (1，1) 返回导航 A 返回导航 【解析】　在第一象限内，幂函数y＝xα的图象在直线x＝1的右侧的部分由下向上，α逐渐增大， 且当α>0时，y＝xα在第一象限内单调递增，且递增速度以α＝1为临界点，当α<0时，y＝xα在第一象限内单调递减，所以α1>1>α2>0>α3，故A满足． 返回导航 BD 返回导航 f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上单调递减，但在整个定义域上不单调，故C错误； 返回导航 返回导航 训练 B 返回导航 返回导航 第三部分 应用点　幂函数性质的综合应用 返回导航 返回导航 【感悟提升】　比较幂值大小的两种基本方法 返回导航 返回导航 母题探究　将本例条件改为(a＋1)3<(1－2a)3，则实数a的取值范围为________． 解析：因为函数y＝x3的定义域为R，且在R上单调递增，所以a＋1<1－2a，解得a<0. (－∞，0) 返回导航 【感悟提升】　利用幂函数的单调性解不等式的步骤 (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系； (3)解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用． 返回导航 训练 A 返回导航 2．已知幂函数f(x)＝(m2＋4m＋4)xm+2在(0，＋∞)上单调递减，若(2a－1)－m<(a＋3)－m，则a的取值范围为________． (－∞，4) 返回导航 课堂巩固自测 C 解析：幂函数的图象都经过点(1，1)，排除A； 返回导航 D 返回导航 3．已知4.1α>4.3α，则α的取值范围是________． 解析：因为0<4.1<4.3，而4.1α>4.3α，所以y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，故α<0. (－∞，0) 返回导航 4．(教材P91练习T2改编)比较下列各题中两个数的大小： (1)3-3.5与2-3.5； 解：幂函数y＝x-3.5在(0，＋∞)上单调递减，又3>2，则3-3.5<2-3.5. 返回导航 课堂小结 1．已学习：幂函数的概念及常见幂函数的图象与性质． 2．须贯通：先准确把握幂函数在第一象限内图象的变化规律，再根据幂指数α确定幂函数的定义域，进而研究其性质． 3．应注意：幂函数y＝xα的定义域因幂指数α的不同而不同． 返回导航 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x-1 定义域 __ __ __ ____________ ______________ ____________ 值域 __ _________ __ ____________ (－∞，0)∪ (0，＋∞) 奇偶性 __函数 __函数 __函数 ________ 函数 __函数 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x-1 单调性 __函数 当x∈[0，＋∞)时，单调递__； 当x∈(－∞，0] 时，单调递__ __函数 __函数 当x∈(0，＋∞)时，单调递__； 当x∈(－∞，0)时，单调递__ 公共点 图象经过点__________ $