3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-08
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数奇偶性与单调性，通过基础达标题（如判断奇偶性及单调性的选择）导入，逐步过渡到分段函数、抽象函数性质应用等综合题，构建从概念理解到能力提升的学习支架。
其亮点在于分层设计题目（基础、能力、素养），结合数学思维（如推理判断单调性）和数学眼光（如函数图象分析），通过详细解析（如奇偶性定义应用、不等式求解）培养学生逻辑推理与表达能力。学生能循序渐进掌握知识，教师可实现分层教学，提升课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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解析：对于A选项，y＝2x是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增，不符合题意；
对于B选项，y＝|x|是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减，不符合题意；
对于D选项，y＝－x2是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，不符合题意．
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解析：由已知可得g(－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(1－2)＝1.
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6．(多选)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x－3，则下列说法正确的是( )
A．当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋3 B．f(0)＝－3
C．当x＜0时，f(x)＝－x2－2x＋3 D．f(－2)＝3
解析：当x＝0时，f(0)＝0，选项B错误；
函数y＝f(x)是R上的奇函数，故f(－x)＝－f(x).当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝x2＋2x－3＝－f(x)，故f(x)＝－x2－2x＋3，故C正确，A错误；
又x＝－2＜0，故f(－2)＝－4＋4＋3＝3，故D正确．
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7．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是_______________________________．
解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)恒成立，
即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，
所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2.
因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，
所以f(2)＜f(1)＜f(0)，即f(－2)＜f(1)＜f(0).
f(－2)＜f(1)＜f(0)
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8．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________．
解析：f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(x)－g(x)＝x2－x－2，又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
x2－2
x
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9．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝0，若不等式f(x－m)>0的解集为(－1，5)，则实数m＝_________________.
解析：因为f(x)为偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，
又因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
所以不等式f(x－m)>0可转化为f(|x－m|)>f(3)，所以|x－m|<3，解得m－3<x<m＋3，
所以m－3＝－1且m＋3＝5，即m＝2.
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10．(13分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－4).
(1)求函数f(x)的解析式；(6分)
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(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，并根据图象指出f(x)的单调递增区间．(7分)
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解：作出函数y＝f(x)的图象如图所示．
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞).
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11．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有9个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是( )
A．0 B．3
C．6 D．9
解析：因为函数f(x)的图象关于y轴对称，且其图象与x轴有9个交点，所以f(0)＝0且其余四对交点关于原点对称，所以方程f(x)＝0的所有实根之和是0.
A
B 能力提升
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13．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，f(－2)＝0，则不等式xf(x＋1)＞0的解集为______________________．
(－∞，－3)∪(0，1)
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(2)试判断g(x)，h(x)与f(x)的关系；(6分)
(3)由此你能猜想出什么样的结论？(4分)
解：如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．
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(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围．(8分)
解：由(1)知f(x)为R上的增函数，因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，所以f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，所以1＋m≥2m－3，解得m≤4.所以实数m的取值范围为(－∞，4].
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