3.1.2 第2课时 分段函数课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦分段函数核心内容，从定义域、值域基础概念出发，通过求值、图像分析、实际应用等题目构建学习支架，逐步衔接函数性质与综合问题，帮助学生系统掌握分段函数知识脉络。
其特色在于融入生活情境（如茶叶水温问题）和创新题型（定义新运算），以数学眼光观察现实、数学思维分析问题，培养学生抽象能力与应用意识。分层设计题目（基础到素养拓展），学生能提升综合解题能力，教师可高效检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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解析： [0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).
C
A 基础达标
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课后达标检测
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课后达标检测
解析：当x∈[0，1]时，f(x)＝2x2∈[0，2]，所以函数f(x)的值域为[0，2]∪{2，3}＝[0，2]∪{3}．
D
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课后达标检测
B
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课后达标检测
ABD
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课后达标检测
对于C，当x≤－1时，f(x)＝x＋2<1，解得x<－1；
当－1<x<2时，f(x)＝x2<1，解得－1<x<1.
所以f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故C错误；
对于D，当x≤－1时，f(x)＝x＋2≤－1＋2＝1；
当－1<x<2时，f(x)＝x2∈[0，4).
所以f(x)的值域为(－∞，4)，故D正确．
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－2
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(－∞，－1)
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课后达标检测
9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为
___________________________________．
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课后达标检测
(2)根据图象写出该函数的值域(不需要写解答过程).(5分)
解：f(x)的值域为[1，5).
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B
B 能力提升
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课后达标检测
解析：因为当x≥0时， f(x)＝1，所以xf(x)＋x≤2，等价于x≤1，所以0≤x≤1；因为当x＜0时，f(x)＝0，所以xf(x)＋x≤2，等价于 x≤2，所以x<0.综上，原不等式的解集是{x|x≤1}．
A
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课后达标检测
13．(15分)如图，已知等腰直角三角形纸片ABC的腰长为3，正方形纸片CDEF的边长为1，其中B，C，D三点在同一条直线上．把正方形纸片向左平移x个单位长度，0<x≤3.设两张纸片重叠部分的面积为S(x).
(1)求S(x)的函数解析式；(7分)
解：如图，延长EF交AB于点G，则FG＝2.
当0<x≤1时，S(x)＝x；
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课后达标检测
(2)作出函数S(x)的图象，并根据图象写出函数S(x)的值域；(4分)
解：作出S(x)的图象，如图所示．
由图象可知此函数的值域为(0，1].
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课后达标检测
(2)解不等式f(x)<2.(9分)
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A
C 素养拓展
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课后达标检测
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