3.1.2 第1课时 函数的表示法课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-08
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数核心知识，涵盖定义域、解析式、图象及性质，通过基础达标、能力提升、素养拓展的分层设计，搭建从具体函数（一次、二次、反比例）到复合函数、实际应用的学习支架，帮助学生逐步构建函数知识体系。
其亮点在于以数学眼光观察现实问题（如等腰梯形面积抽象函数关系），用数学思维进行逻辑推理（如待定系数法求解析式），借数学语言表达函数性质（如二次函数图象分析）。采用分层检测与详细解析结合的教学方法，学生能巩固知识并提升探究能力，教师可高效检测学情。
内容正文：
课后达标检测
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1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( )
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)
B．R
C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D．(－1，0)
解析：由题中图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
C
A 基础达标
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4．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
B
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课后达标检测
解析：对于A，两函数的定义域不同，图象不同，A错误；
对于B，函数y＝2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的，B错误；
对于C，函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线，C正确；
对于D，函数y＝x2(x≥0)的图象是抛物线的一部分，D正确．
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6．(多选)若函数y＝f(x)的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的定义域为[－3，－1]∪[0，2]
B．f(x)的值域为[1，＋∞)
C．在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应
D．在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应
BC
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解析：由题图得f(x)的定义域(－3，－1]∪[0，2]，A错误；
f(x)的值域为[1，＋∞)，B正确；
由函数定义及题中图象可知，在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确；
在f(x) 的值域内任取一个值y0∈[2，3]时，有两个x值与之对应，D错误．
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课后达标检测
7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝g(x)的对应关系如表所示，
则g(f(2))的值为________．
解析：由题图可知f(2)＝1，
所以g(f(2))＝g(1)＝4.
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x 1 2 3
g(x) 4 3 －1
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9．已知函数y＝f(x)满足：对于任意的实数x，总有f(x＋2)＝f(x)＋2x.若f(1)＝1，则f(－3)＝________．
解析：由f(x＋2)＝f(x)＋2x，f(1)＝1，
令x＝－1，则f(1)＝f(－1)－2＝1，
即f(－1)＝3，
令x＝－3，则f(－1)＝f(－3)－6＝3，即f(－3)＝9.
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10．(13分)画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(6分)
解：f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示．
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)>f(0)>f(3).
(2)求函数f(x)的值域．(7分)
解：由图象可知，函数f(x)的值域为(－∞，4].
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ABD
B 能力提升
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13．(13分)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(6分)
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14．(15分)已知函数f(x)对任意x满足：3f(x)－f(2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4.
(1)求f(x)，g(x)的解析式；(7分)
解：3f(x)－f(2－x)＝4x，①
用2－x代替上式中的x，
得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，②
联立①②，可得f(x)＝x＋1；
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(2)若x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．(8分)
解：令f(x)≥g(x)，即x＋1≥x2－2x－3，
所以x2－3x－4≤0，
解得－1≤x≤4，
所以当x∈[－1，4]时，f(x)≥g(x)，
若要求x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，
可得n－m≤4－(－1)＝5，即n－m的最大值是5.
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C 素养拓展
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解析：若f(x)＝5－x，则f(f(x))＝5－(5－x)＝x，得f(x)＝5－x为“循环函数”，故A正确；
若f(x)＝5＋x，则f(f(x))＝5＋(5＋x)＝10＋x≠x，得f(x)＝5＋x不是“循环函数”，故B错误；
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