3.1.1 第1课时 函数的概念(一)课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数的概念、定义域、函数值计算及实际应用，通过基础题（如函数值求解）、定义域分析题（含根号与分式）到集合对应关系判断题，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解函数本质。
其亮点是分层设计（基础、能力、素养），通过实际情境构建（如圆周长与面积关系）和“孪生函数”创新题，培养数学眼光与创新意识。解析注重逻辑推理，如定义域求解的不等式组分析，提升数学思维。助力学生巩固基础，教师可借分层练习检测教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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3．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝x＋1
C．y＝x－1 D．y＝|x|
解析：只有y＝|x|是符合题意的对应关系．
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6．(多选)(2026·邯郸检测)已知集合A＝{x|－2≤x≤2且x≠1}，集合B＝{y|－1≤y≤2且y≠0}，下列图象能作为集合A到集合B的函数的是( )
CD
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解析：A中函数图象与x轴有交点，设交点为P(x0，0)，当x0∈A时按照题图中对应关系x0对应函数值0，而0∉B，故A错误；
B中函数图象在－1<x≤2上是连续的，所以函数在x＝1处有意义，即x＝1在定义域内，而1∉A，故B错误；
而C，D中的函数的定义域和值域均符合题设要求．
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7．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为________．
解析：根据对应关系为y＝3x＋1，3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由题意可得3k＋1＝10，所以k＝3.
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8．已知函数f(x)＝x＋4，g(x)＝－x2＋2x，则f(g(1))＝________．
解析：因为g(x)＝－x2＋2x，
所以g(1)＝－1＋2＝1.
因为f(x)＝x＋4,
所以f(g(1))＝f(1)＝1＋4＝5.
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{x|x≥3，且x≠4}
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11．(2026·南昌月考)如图是由两个高为H的圆锥(去掉底面)构成的玻璃容器，装满水，其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从小孔中匀速流出，在t时刻，水面的高度为h，水面对应圆的直径为d，则下列说法错误的是( )
A．h是d的函数 B．d是t的函数
C．h是t的函数 D．d是h的函数
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B 能力提升
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解析：当水面对应圆的直径d确定时，水面的高度h有两种可能，即d的一个值可能对应两个h的值，故h不是d的函数，故A错误；
当时间t确定时，水面对应圆的直径d唯一确定，水面的高度h也唯一确定，故d是t的函数，h是t的函数，故B，C正确；
当水面高度h确定时，水面对应圆的直径d唯一确定，故d是h的函数，故D正确．
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15．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝3x2＋4，值域为{7，16}的“孪生函数”共有( )
A．4个 B．8个
C．9个 D．12个
C
C 素养拓展
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解析：令3x2＋4＝7，解得x＝±1，令3x2＋4＝16，解得x＝±2，
函数解析式为y＝3x2＋4，值域为{7，16}的“孪生函数”的定义域中至少含有1和－1中的一个数，且至少含有2和－2中的一个数，可能是{－1，－2}，{－1，2}，{1，－2}，{1，2}，{－1，－2，2}，{1，－2，2}，{－1，1，－2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2，2}，共9种不同的情况．
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