3.1.1 第1课时 函数的概念(一)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数的概念及三要素，通过太阳升起、气温变化等生活实例导入，衔接初中变量依赖关系，引导学生用集合语言抽象函数定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活现象培养数学眼光，通过判断对应关系是否为函数等例题训练数学思维，结合矩形面积、周长构建情境发展数学语言。采用例题解析与训练巩固结合的教学方法，帮助学生理解概念本质，也为教师提供清晰的教学逻辑。

第三章　函数的概念与性质 3．1　函数的概念及其表示 3．1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 课标要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．　2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域和函数值．　3.能构造解析式描述问题情境中变量的关系． 返回导航 事物都是运动变化着的，我们可以感受到它们的变化． 早晨，太阳从东方冉冉升起； 气温随时间在悄悄地改变； 小树随着时间的变化不断长高； …… 在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化． 返回导航 新课导入 思考1　举例说明怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系？ 提示：可以通过作出图象用时间t来刻画气温的变化． 思考2　这样的模型具有怎样的特征？ 提示：气温随着时间t的变化而变化，且任一时刻t都有唯一确定的气温和它对应． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点三 3 应用点 4 知识点一　函数的概念 第一部分 7 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A 三 要 素 对应关系 f 定义域 __的取值范围A 值域 与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A} x 返回导航 提醒　(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应；(2)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的表示方法． 返回导航 例1　(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　 　) A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 AD 返回导航 【解析】　对于A，因为(－1)2＝1∈B，12＝1∈B，02＝0∈B，所以集合A中的任意元素都在集合B中对应着唯一的函数值，所以A正确； 对于B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件，所以B错误； 对于C，集合A中的元素0取倒数没有意义，所以C错误； 对于D，因为任意实数的绝对值都是非负的，且是唯一的，所以集合A中的任意元素都在集合B中对应着唯一的函数值，所以D正确． 返回导航 (2)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) C 返回导航 【解析】　由题知选项A中图象定义域不满足条件； 选项B中图象不满足函数的定义域和值域； 选项C中图象满足题目要求； 选项D中图象，不是函数的图象． 返回导航 【感悟提升】　判断一个对应关系是否为函数的方法 (1)图象法：作一条垂直于x轴的直线，在定义域范围内任意平移直线，若与图象有且只有一个交点则是函数，否则不是函数． (2)对应法：非空实数集A与B是一对一或多对一的关系，且A中不能有剩余元素，B中可以有． 返回导航 　　　　(多选)给出下列四个对应，其中构成函数的是(　　) 训练 AD 返回导航 解析：对于A，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，A正确； 对于B，自变量3没有对应的数，不能构成函数，B错误； 对于C，自变量2同时对应了两个数，不能构成函数，C错误； 对于D，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，D正确． 返回导航 知识点二　求函数值 第二部分 17 2 返回导航 x x≤1 1<x<2 x≥2 f(x) 1 2 3 3 返回导航 【感悟提升】　函数的求值方法 (1)已知f(x)的解析式，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值． (2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 提醒　用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义． 返回导航 训练 C 返回导航 返回导航 第三部分 知识点三　求具体函数的定义域 【解】　由题意得x－1≠0且x＋1≠0，即x≠1且x≠－1，故所求定义域为{x|x≠1且x≠－1}． 返回导航 返回导航 【感悟提升】　关于函数定义域的求法 (1)依据：分式分母不为0，二次根式的被开方数不小于0，0次幂的底数不为0等． (2)应用：如果解析式中含有多个式子，则将所有x满足的条件列成不等式组，求交集． 返回导航 训练 返回导航 返回导航 应用点　构建问题情景 第四部分 29 返回导航 返回导航 【感悟提升】　根据函数关系构建问题情境的策略 (1)分析条件中的函数解析式，确定其函数类型、定义域、值域、对应关系． (2)从现实生活中寻找和构建合适的问题情境，必要时可适当限制x的取值范围． (3)既要描述情境，又要描述情境中的定义域、值域和对应关系． 返回导航 训练 返回导航 AB 课堂巩固自测 解析：选项C中，当x＝1时，y＝±2，不符合函数的定义； 选项D中，当x＝1时，y＝±1，不符合函数的定义． 返回导航 {x|1≤x≤2} 返回导航 {－2，0，4} 3．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为______________． 解析：当x＝－1时，y＝(－1)2－3×(－1)＝4， 当x＝0时，y＝0， 当x＝2时，y＝22－3×2＝－2，当x＝3时，y＝32－3×3＝0， 所以函数y＝x2－3x的值域为{－2，0，4}． 返回导航 (2)求当a＝6时，f(4)的值． 返回导航 课堂小结 1．已学习：函数的概念、函数的三要素、构建函数关系的问题情境． 2．须贯通：求函数定义域的关键在于列全限制条件不等式(组)，构建函数模型用到方程思想． 3．应注意：(1)值域不是集合B，而是集合B的一个子集； (2)对符号f(x)的认知错误． 返回导航 $