2.3 第2课时 一元二次不等式的应用课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦不等式求解及应用，涵盖分式不等式、二次不等式等核心知识点。通过基础例题解析搭建学习支架，从单一不等式解法过渡到结合函数图像、实际问题的综合应用，帮助学生构建知识脉络。
其亮点在于融入生活实例（如台灯销售、运输费用），引导学生用数学眼光观察现实问题，通过分类讨论、韦达定理应用培养数学思维，以规范解题步骤强化数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可借助分层练习优化教学效果。
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
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课后达标检测
4．(2026·莆田月考)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )
A．{x|10<x<20} B．{x|15≤x<20}
C．{x|15<x<20} D．{x|10≤x<20}
解析：由题意可知，x[30－2(x－15)]>400，即x2－30x＋200<0，解得10<x<20，又每盏最低售价为15元，所以所求取值范围为{x|15≤x<20}．
B
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课后达标检测
解析：由题图可知，该二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(2，0)，故y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋1)(x－2)＝ax2－ax－2a，a>0，故b＝－a，c＝－2a.对于A，abc＝a·(－a)·(－2a)＝2a3>0，故A正确；
对于B，a＋b＝a－a＝0，故B错误；
对于C，a＋b＋c＝a－a－2a＝－2a<0，故C正确；
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{x|0<x<2}
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课后达标检测
8．某杂志以每册12元的价格可发行12万册，设定价每提高(降低)1元，发行量减少(增加)4万册．若要使总收入不低于200万元，则该杂志的最高定价是________元．
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B 能力提升
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对于B，易知4a＋2b＋c＝4a>0，故B错误；
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对于C，不等式bx＋c>0，即ax－2a>0，解得x>2，所以不等式bx＋c>0的解集为{x|x>2}，故C正确；
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14．(13分)(2026·重庆月考)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；(6分)
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(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.(7分)
解：不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(c＋2)x＋2c<0，
即(x－2)(x－c)<0.
当c>2时，解不等式得2<x<c，
当c＝2时，不等式(x－2)2<0，无解，
当c<2时，解不等式得c<x<2.
综上所述，当c>2时，不等式的解集为{x|2<x<c}；
当c＝2时，不等式的解集为∅；
当c<2时，不等式的解集为{x|c<x<2}．
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课后达标检测
15．(15分)某养殖公司欲将一批肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(单位：千米/时)的2倍．(说明：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
(1)若运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围；(7分)
C 素养拓展
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(2)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？(8分)
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