2.3 第1课时 一元二次不等式的解法课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦一元二次不等式的解法及应用，从基础不等式求解入手，逐步过渡到含参数讨论、与二次函数图像结合等内容，构建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其特色在于分层设计（基础、能力、素养）和多样题型，通过图像分析（如二次函数零点与不等式解集关系）培养数学眼光，结合分类讨论（含参数不等式）发展数学思维，解析详细且强调转化思想，助力学生巩固基础提升能力，也为教师提供分层教学资源。
内容正文：
课后达标检测
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D
A 基础达标
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A
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3．已知函数y＝x2－bx＋c的零点为1，2，则不等式－x2＋cx＋b<0的解集为( )
A．{x|－1<x<3}
B．{x|x<－3，或x>1}
C．{x|－3<x<1}
D．{x|x<－1，或x>3}
D
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4．不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是( )
A．{x|－1<x<5}
B．{x|x<－1或x>5}
C．{x|0<x<5}
D．{x|－1<x<0}
解析：因为x2＋1≥1，所以不等式可化为x2－4x－5>0，即(x＋1)(x－5)>0，解得x>5或x<－1，所以原不等式的解集是{x|x<－1或x>5}．
B
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5．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m}
B．{x|－n<x<m}
C．{x|x<－m或x>n}
D．{x|－m<x<n}
解析：不等式可变形为(x－m)(x＋n)<0，由m＋n>0，得m>－n，所以不等式的解集为{x|－n<x<m}．
B
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6．(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．b＝－2a
B．a＋b＋c<0
C．a＋c<b
D．abc<0
ACD
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当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故B错误；
当x＝－1时，y＝a－b＋c<0，则a＋c<b，故C正确；
当x＝0时，y＝c>0，则abc<0，故D正确．
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课后达标检测
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是_____________．
解析：由题图知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}．
{x|－1<x<2}
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{x|0≤x≤4}
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9．写出一个解集为{x|－2<x<3}的关于x的一元二次不等式：__________________________．
解析：由一元二次不等式的解法可知，解集为{x|－2<x<3}的一元二次不等式可以是(x＋2)(x－3)<0，即x2－x－6<0.
x2－x－6<0(答案不唯一)
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10．(13分)解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0；(6分)
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(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.(7分)
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11．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为( )
A．{x|3a2≤x≤3a}
B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a}
D．{x|x≤3a或x≥3a2}
解析：因为0<a<1，所以0<3a2<3a.因为方程x2－3(a＋a2)x＋9a3＝0的两根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}．
A
B 能力提升
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13．(多选)下列关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a>0的解集讨论正确的是( )
A．当a＝1时，解集为∅
B．当a>1时，解集为{x|x>a}
C．当a<1时，解集为{x|x<a或x>1}
D．无论a取何值，解集均不为空集
CD
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解析：原不等式可化为(x－1)(x－a)>0.
对于A，当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，解得x≠1，故A错误；
对于B，当a>1时，不等式的解集为{x|x<1或x>a}，故B错误；
对于C，当a<1时，不等式的解集为{x|x>1或x<a}，故C正确；
对于D，由上述分析可知，无论a取何值，不等式的解集均不为空集，故D正确．
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14．(13分)(2026·宁夏月考)已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1≤0.
(1)当a＝2时，解不等式；(4分)
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(2)当a∈R时，解不等式．(9分)
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15．(13分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(1，0)与(3，0)两点，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是否确定？若确定，求出其解集；若不确定，请给出一个条件，使其解集确定．
解：不确定．由二次函数的图象及一元二次不等式的关系可知，当a>0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}；当a<0时，ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}．
故只需要给a一个具体值或给定a的符号，不等式ax2＋bx＋c>0的解集就是确定的，如给定a>0，则ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}．
C 素养拓展
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