2.2 第2课时 基本不等式的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦基本不等式的应用，涵盖常数代换法求最值、不等式证明及实际问题解决，通过复习基础公式导入，以例题解析、母题探究搭建从理论到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合数学思维与数学眼光，通过例1常数代换、例3污水处理池造价等实例，引导学生推理构建模型，“感悟提升”环节用数学语言总结方法步骤，助力学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

第2课时　基本不等式的应用 课标要求 1.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题．　2.能够利用基本不等式解决实际问题并能构造基本不等式求最值． 返回导航 内 容 索 引 应用点一　 1 1 应用点二 2 应用点三 3 应用点一　常数代换法求最值 第一部分 4 B 返回导航 25 返回导航 母题探究　本例(1)中，若x>0，y>0，且x＋2y＝xy，则2x＋y的最小值为____________． 9 返回导航 【感悟提升】　常数代换法求最值的步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用基本不等式求解最值． 返回导航 　　　　(2026·大理期中)已知实数x，y满足x＋y＝xy，且x>0，y>0，若不等式4x＋9y－5t≥0恒成立，则实数t的最大值为(　　) A．9 B．12 C．16 D．5 训练 D 返回导航 返回导航 应用点二　利用基本不等式证明不等式 第二部分 11 返回导航 【感悟提升】　(1)对不能直接使用基本不等式的式子要进行变形或重组，创造使用基本不等式的条件． (2)多次使用基本不等式时，要保证等号都成立． 返回导航 训练 返回导航 第三部分 应用点三　基本不等式的实际应用 例3　(对接教材例4)某工厂拟建一个平面图为矩形，容积为200 m3，高度为1 m的三段无盖污水处理池(平面图如图)，由于受地形限制，其长、宽都不超过18 m，已知池壁的建造费为400元/m2，池中两道隔墙(与宽平行，厚度忽略不计)的建造费为248元/m2，池底的建造费为80元/m2.设污水处理池的长为x m，总造价为y元． (1)求y的表达式；       返回导航 返回导航 (2)污水处理池的长与宽各是多少时，总造价最低？求出这个最低造价． 返回导航 【感悟提升】　利用基本不等式解决实际问题的步骤 返回导航 训练 C 　　　　1.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 (　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 返回导航 2．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润S(单位：万元)与生产线运转时间t(单位：年)满足二次函数关系：S＝－2t2＋54t－72，则该新生产线年平均利润最大为________万元． 30 返回导航 1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　) A．s≥t B．s>t C．s≤t D．s<t 解析：因为b2＋1≥2b，所以a＋2b≤a＋b2＋1， 当且仅当b＝1时等号成立，所以s≥t. 课堂巩固自测 A 返回导航 2．(教材P48练习T1改编)某校团委组织了一场竞赛活动，要用警戒线围出400 m2的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为(　　) A．30 m B．50 m C．80 m D．110 m C 返回导航 B 返回导航 4．(教材P49T4改编)已知a，b是互不相等的正数，求证：(a2＋1)(b2＋1)>4ab. 证明：因为a，b是互不相等的正数，则由基本不等式可得a2＋1≥2a>0，b2＋1≥2b>0， 所以(a2＋1)(b2＋1)≥2a·2b＝4ab， 当且仅当a＝b＝1时，等号成立， 又因为a≠b，所以(a2＋1)(b2＋1)>4ab，得证． 返回导航 课堂小结 1．已学习：利用基本不等式证明不等式、常数代换法 求最值、基本不等式在实际问题中的应用． 2．须贯通：(1)利用基本不等式证明不等式的关键是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”； (2)能把实际问题转化为数学问题，再利用基本不等式解决． 3．应注意：生活中的变量有它自身的意义，不要忽略变量的取值范围． 返回导航 $