2.1 第2课时 等式性质与不等式性质课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件围绕不等式的性质、充分必要条件及应用展开，通过基础达标、能力提升、素养拓展三级检测，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生衔接不等式基础与逻辑推理。 其亮点在于分层设计与素养导向，基础题（如第1题充分必要条件判断）培养抽象能力，能力题（如第11题小球重量比较）发展推理意识，素养题（如第15题“下位序列”定义应用）提升创新意识。解析注重数学语言表达（如第4题作差法推导），助力学生形成有条理的思维，教师可通过分层检测精准把握学情，提升教学针对性。

课后达标检测 1 B A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 2．已知a＋b<0，且a>0，则(　　) A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a2 解析：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2. A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 解析：因为－1<α<β<1，所以－1<α<1， －1<－β<1，α－β<0，所以－2<α－β<0. A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中一定不成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2>ab2 D．ac(a－c)<0 解析：对于A，因为c<b<a且ac<0，则a>0，c<0，必有ab>ac，故A一定成立； 对于B，因为c<b<a，所以b－a<0，又由c<0，得c(b－a)>0，故B一定成立； 对于C，当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，cb2<ab2，故C一定不成立； 对于D，因为c<b<a且ac<0，所以a－c>0，所以ac(a－c)<0，故D一定成立． C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BCD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，由于x，y均为正实数，且x>y，两边同时乘y得xy>y2，故A错误； 对于B，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知a∈R，b∈R，且a>b，则2－a________3－b.(填“>”或“<”) 解析：由题意知，a>b，则－a<－b， 又2<3，所以2－a<3－b. <  4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 a>0>b 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知3<a＋b<4，0<b<1，则a的取值范围为________． 解析：因为3<a＋b<4，0<b<1，所以－1<－b<0， 所以2<(a＋b)＋(－b)<4，即2<a<4. 2<a<4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)(1)已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc；(6分) 证明：由a>b，c>0，得ac>bc， 即－ac<－bc， 又f<e，所以f－ac<e－bc. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球重量的大小关系是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因为a＋c<b，a，b，c>0，所以a<b.综上可得d>b>a>c. A B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 ACD 解析：因为1<x<6，2<y<3，则3<x＋y<9，2<xy<18，故A，C正确； 由题得－3<－y<－2，故－2<x－y<4，故B错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(13分)在以下条件下，分别求2a－b的取值范围． (1)－1≤a≤3，2≤b≤4；(6分) 解：因为－1≤a≤3，2≤b≤4， 可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2， 所以－2－4≤2a－b≤6－2，即－6≤2a－b≤4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)0<a＋b<2，－1<b－a<1.(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(15分)对于四个正数m，n，p，q，若满足mq<np，则称有序数对(m，n)是(p，q)的“下位序列”． (1)对于2，3，7，11，有序数对(3，11)是(2，7)的“下位序列”吗？请简单说明理由；(6分) 解：有序数对(3，11)是(2，7)的“下位序列”．因为3×7<11×2，所以(3，11)是(2，7)的“下位序列”． C 素养拓展 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $