2.1 第1课时 不等关系与比较大小课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-04
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦不等式的概念、性质及应用，从基础的不等式表示入手，通过大小比较方法过渡到实际问题中的不等式组构建，形成从概念到方法再到应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。
其亮点在于结合生活情境（如军训分数、商品重量、货箱运输）培养数学眼光，通过作差法、平方差法等推理过程发展数学思维，用不等式组、绝对值不等式表达现实问题强化数学语言。分层设计（基础、能力、素养）让学生提升应用与推理能力，教师可实现因材施教。
内容正文：
课后达标检测
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1．下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为 ( )
A．a＋b<0 B．a＋b>0
C．a＋b≤0 D．a＋b≥0
解析：因为非正数小于等于0，则能表示“a与b的和是非正数”的不等式为a＋b≤0.
C
A 基础达标
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2．已知a1，a2∈{x|0<x<1}，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．不确定
解析：由题意得0<a1<1，0<a2<1，所以M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.
B
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D
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课后达标检测
4．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，则这辆汽车原来每天行驶的路程x(单位：km)的取值范围是( )
A．256<x<260 B．x>136
C．136<x<260 D．x<260
A
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5．(多选)下列说法正确的是( )
A．某人月收入x(单位：元)不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B．小亮的体重为x kg，小谦的体重为y kg，则小亮比小谦重表示为“x>y”
C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”
解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；B，C，D正确．
BCD
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6．(多选)下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＋2>2a
B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋b2≥ab
D．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4)
ABC
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解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正确；
对于B，a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故B正确；
对于D，因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)，故D错误．
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7．某商品包装上标有重量500±1克，若用x(单位：克)表示商品的重量，则该商品的重量可用含绝对值的不等式表示为____________．
解析：根据题意知该商品的重量与500克作差的绝对值小于等于1克，所以含绝对值的不等式表示为|x－500|≤1.
|x－500|≤1
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8．已知P＝a2－4a＋3，Q＝－4a＋1，则P与Q的大小关系为________．
解析：P－Q＝(a2－4a＋3)－(－4a＋1)＝a2－4a＋3＋4a－1＝a2＋2.
因为a2≥0，所以a2＋2>0，即P－Q>0，所以P>Q.
P>Q
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9．已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是________，当且仅当a＝b＝________时取得最小值．
解析：由重要不等式得a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝±1时等号成立．
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±1
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10．(13分)有学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数．
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A
B 能力提升
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C
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13．如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分修建草坪，要求草坪的面积不小于300 m2.设道路的宽为x m，根据题意可列出的不等式为____________________________________.
解析：把所修建的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，
则剩下的草坪是一个长方形，草坪面积为(22－x)(17－x)m2.
因为草坪的面积不小于300 m2，所以(22－x)(17－x)≥300.
(22－x)(17－x)≥300
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14．(13分)比较下列各组M与N的大小．
(1)M＝(ac＋bd)2与N＝(a2＋b2)(c2＋d2)；(5分)
解：M－N＝(a2c2＋2abcd＋b2d2)－(a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2)＝－(ad－bc)2≤0，故M≤N.
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15．(15分)(2026·江苏期中)火车站有某公司待运的甲种货物1 530 t，乙种货物1 150 t．现计划用A，B两种型号的货箱共50节运送这批货物．已知35 t甲种货物和15 t乙种货物可装满一节A型货箱，25 t甲种货物和35 t乙种货物可装满一节B型货箱．
(1)据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？(7分)
C 素养拓展
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(2)若每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？(8分)
解：共有三种方案，运费分别为：
安排A，B两种货箱分别为28节，22节，运费为28×0.5＋22×0.8＝31.6万元．
安排A，B两种货箱分别为29节，21节，运费为29×0.5＋21×0.8＝31.3万元．
安排A，B两种货箱分别为30节，20节，运费为30×0.5＋20×0.8＝31万元．
易知安排A型货箱30节，B型货箱20节时，运费最少，为31万元．
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