精品解析：广东肇庆市高要区2024-2025学年下学期五年级期末数学试题

五年级数学（阅读用） 一、选择题。（每题2分，共16分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上。） 1. 将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 减去10 C. 乘2 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】先计算分子加上10之后的新分子，确定分子扩大到原来的倍数，因为要使分数大小不变，根据分数的基本性质，分母也要扩大到相同的倍数。 计算分母扩大相应倍数后的值，再对比选项判断符合的操作。 【详解】原分子是5，分子加上10后变为15，15是5的3倍，即分子扩大到原来的3倍。 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，所以分母应乘3。 2. 下图为某产品说明书的一部分，请你根据信息，选择符合信息的产品是（ ）。 尺寸：160×75×8mm 生产日期：2023年11月 产地：中国 保修期：1年 A. 一台电视 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 【答案】C 【解析】 【分析】提取产品尺寸的关键信息，明确三个维度的数值及单位为毫米。 结合生活常识，分别判断四个选项对应产品的常规尺寸范围。 【详解】160mm＝16cm、75mm＝7.5cm、8mm＝0.8cm，也就是长16厘米、宽7.5厘米、厚0.8厘米，1厘米大约是指甲盖的长度，这个大小和厚度符合日常手机的尺寸。而电视、微波炉、冰箱的体积都远大于这个尺寸，所以符合信息的产品是手机。 3. 同学们分别画了一个长方体的其中三条棱。以下四幅图中，第（ ）幅不能确定这个长方体的大小。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体大小由长、宽、高三个独立维度的长度唯一确定，据此逐一分析。 【详解】A．图中的三条棱分别对应了长方体不同维度的长、宽、高，能确定这个长方体的大小； B．图中的三条棱分别对应了长方体不同维度的长、宽、高，能确定这个长方体的大小； C．图中三条棱有两条是互相平行的，它们属于长方体同一维度的棱，所以只能确定两个维度上的长度，不能确定长方体的大小； D．图中的三条棱分别对应了长方体不同维度的长、宽、高，能确定这个长方体的大小。 4. 从由8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），则表面积（ ）。 A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，从顶点处拿走一个小正方体后，原本小正方体露在外面的3个面消失了，但同时又新露出了3个同样大小的面，整体的表面积不变。 【详解】根据分析：从由8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），则表面积不变。 5. 一根彩带，用去它的后，还剩下，那么用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 一样长 B. 用去的长些 C. 剩下的长些 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把彩带总长度看作单位“1”，先求出剩下的长度占总长度的分率，再和用去的分率比较大小即可。 【详解】剩下的长度占总长度的分率：，，因此用去的更长。 6. 如果将下图折成一个正方体，那么“明”字对面是（ ）。 A. “我” B. “爱” C. “美” D. “高” 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图的对面判断规则：同行或同列中，间隔一个面的两个面是相对面。 先定位“明”字所在的位置，找到和它同列的其余面，依据间隔一个面为对面的规则，判断出“明”字的对面。 如果通过同列无法直接判断，可采用空间想象折叠的方法，将展开图还原为正方体，再对应判断“明”的对面。 【详解】在连成一排的三个及以上相邻正方形里，隔一个的两个面就是对面。图里横向的“美、丽、高”三个并排，“美”和“高”中间隔了“丽”，所以美和高是对面；再看“丽”的上下相邻是“爱”和“明”，折成正方体后，“丽”的对面是“我”，剩下的“明”就和“爱”是对面。 7. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①大于且小于的分数只有2个。 ②两个质数的积一定是合数。 ③如果是假分数，最大是6。 ④的和是奇数，一定是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】逐个判断四个说法的正误： ①先回忆分数的基本性质，因为可以将两个分数的分子分母同时扩大相同倍数，所以介于二者之间的分数有无数个，据此判断。 ②结合质数、合数的定义，因为两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，所以据此判断是否为合数。 ③依据假分数的定义，假分数的分子大于等于分母，如果是假分数，那么a≤6且a为正整数，据此判断a的最大值。 ④根据奇偶性运算规律，因为奇数＋偶数＝奇数，如果a＋3是奇数，3是奇数，那么a的奇偶性可据此判断。 统计正确说法的数量，匹配对应选项。 【详解】①大于且小于的分数有无数个，比如除了同分母的、，还有不同分母的、等，不止2个。该说法错误； ②两个质数的积的因数包含1、这两个质数、积本身，符合合数的定义，该说法正确； ③假分数的分子大于或等于分母，且分数分母为正整数，因此是假分数时，最大是6，该说法正确； ④奇数加偶数的和是奇数，3是奇数，因此的和是奇数时，一定是偶数，该说法正确。 综上，正确的有3个。 8. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后加满水，又喝了杯，再加满水，最后都喝光了。小明喝的纯果汁和水相比，（ ）。 A. 纯果汁多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把一杯的容量看作单位“1”，纯果汁总量为1杯且全部喝完，因此喝的纯果汁是1杯；喝的水的总量等于两次加的水的总和，计算出水的总量再和1比较大小即可。 【详解】喝的水的总量：（杯），，所以喝的纯果汁多。 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确答案填写在答题卡的相应位置上。） 9. （ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】12；14；1.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】； ； 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2.4 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】分子相同的分数，分母小的分数大。 一位小数可以化成分母是10的分数，把2.4化成分数。再比较。 用1分别减去两个数，比较差的大小；被减数相等，差越大，减数就越小。 【详解】分子相同的分数，分母越小，分数反而越大。因为5＜17，所以＞。 ，。 ， 分子相同比分母，16＜21，所以，被减数相等，差越大，减数就越小，所以​＜。 11. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位后是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 21 ③. 11 【解析】 【分析】带分数化为假分数：分母不变，整数乘分母加上分子作新的分子。分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，化为分母是8的假分数，分子相减即可得到需要加上的分数单位个数。 【详解】＝＝ 的分母是8，所以分数单位是；分子是21，有21个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝，32－21＝11，再加上11个这样的分数单位后是最小的合数。 12. 5000cm3＝（ ）dm3 700mL＝（ ）L 4.06L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 5 ②. 0.7 ③. 4 ④. 60 【解析】 【分析】先明确体积、容积单位的换算进率：因为、，所以低级单位转化为高级单位时除以进率，高级单位转化为低级单位时乘进率。 对于单名数转复名数的问题，如果整数部分就是对应大单位的数值，那么只需把小数部分乘进率换算为小单位的数值即可。 【详解】（1）1dm³＝1000cm³，小单位换大单位除以进率，5000÷1000＝5，所以填5。 （2）1L＝1000mL，700÷1000＝0.7，所以填0.7。 （3）把4.06L拆成整数部分和小数部分，整数部分4就是4L，剩下的0.06L换算成mL，大单位换小单位乘进率1000，0.06×1000＝60，所以后面填60。 13. 把一根长的长方体木材截成三段小长方体，表面积比原来增加了，原来这根木材的体积是（ ）。 【答案】300 【解析】 【分析】把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了60dm2，增加的是这个长方体木料4个横截面的面积，用60除以4，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。 【详解】60÷4＝15（dm2） 2m＝20dm 15×20＝300（dm3） 即原来这根木材的体积是300dm3。 14. 中国结是中国特有的手工编织工艺品。用一根长的红绳正好可以编制5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的（写分数），每个中国结需要（ ）m红绳。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根红绳看作单位“1”，平均分成5份，每个中国结用这样的1份，所以每个中国结用了这根红绳的；用总长度除以5即可得到每个中国结需要红绳的长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（m） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结需要m红绳。 15. 学校合唱社团有12人。现有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有人。 【答案】4 【解析】 【分析】要想时间最快，就要让每一个接到通知的队员，都参与到通知其他人的工作中，不只是老师一个人打电话。据此逐一分析。 【详解】第1分钟：老师通知1名队员，一共通知到1人； 第2分钟：老师和刚接到通知的1人一起通知，能新通知2人，累计通知到1＋2＝3人； 第3分钟：现在已经接到通知的3人加上老师共4人一起通知，能新通知4人，累计通知到3＋4＝7人； 第4分钟：已通知的7人加老师共8人一起通知，能新通知8人，累计最多可以通知到15人。 12人小于15，所以最快4分钟就能通知完所有人。 16. 用一根铁丝围成一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，这根铁丝长（ ）cm，若用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】 ①. 60 ②. 5 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，算出长方体的棱长总和，即为铁丝的长度。 铁丝的长度即为正方体的棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12即可得到正方体的棱长。 【详解】铁丝的长度： （6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 17. 象棋是中华文明非物质文化经典产物。小明将一些象棋棋子摆成若干堆，从不同的方向看到的图形如下图。小明一共用了（ ）枚象棋棋子。 【答案】13 【解析】 【分析】先看从上面的视图，能知道棋子一共摆成了3堆，分别是“炮”堆、“马”堆、“车”堆。从前面的视图可知，“炮”堆有4枚棋子，“车”堆或“马”堆中高的那堆有6枚棋子；从左面的视图可知，“车”堆有3枚棋子，“炮”堆或“马”堆中高的那堆有6枚棋子。相结合可知，“炮”堆有4枚棋子，“马”堆有6枚棋子，“车”堆有3枚棋子。将3堆棋子数量相加即可。 【详解】分析可知，“炮”堆有4枚棋子，“马”堆有6枚棋子，“车”堆有3枚棋子。 4＋6＋3 ＝10＋3 ＝13（枚） 18. 李阿姨的取件码可以用下面的信息描述，想一想，李阿姨的取件码是（ ）。 取件码由ABCD四个数字组成，其中A比最小的质数大2；B是一位数中最大的偶数；C同时是2和3的倍数；D既是5的因数，又是5的倍数。 【答案】4865 【解析】 【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2； 自然数中，是2的倍数的数是偶数，一位数中偶数有2、4、6、8，其中8最大； 2和3互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积； 一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。 【详解】最小的质数是2，A比它大2，所以A＝2＋2＝4； 一位数里的偶数是2、4、6、8，最大的是8，所以B＝8； 2和3互质，最小公倍数是2×3＝6，且是一位数，所以C＝6； 既是5的因数又是5的倍数的一位数是5，所以D＝5。 综上，李阿姨的取件码是4865。 19. 中国茶叶香韵各异，文化底蕴深厚。有16盒茶叶，其中一盒轻一点，其余的15盒质量相同。如果用天平秤，至少要称（ ）次就一定能找出这盒茶叶。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品问题的最优策略是把待测物品尽量平均分成3份，利用天平平衡的原理，通过称量缩小次品所在的范围，直至最终确定次品。 【详解】每次把待检测的茶叶尽量平均分成三份： 第一次称：把16盒分成5盒、5盒、6盒，将两份5盒的放天平两端。如果天平不平，轻的那5盒包含次品；如果天平平衡，次品就在剩下的6盒里。 第二次称：如果次品在5盒里，就分成2、2、1，称两份2盒的；如果次品在6盒里，就分成2、2、2，称任意两份2盒的。称完就能把次品范围缩小到2盒里。 第三次称：把剩下的2盒放天平两端，轻的就是要找的那盒。 综上，至少要称3次就一定能找到这盒茶叶。 三、计算题。（共29分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】2；；6 【解析】 【分析】根据加法交换律和结合律，把同分母分数凑整，简便计算。 去括号先算同分母的部分，去括号后括号里的加号变减号。 根据加法交换律和结合律，把小数凑整、分数凑对。 【详解】 ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时减去。 根据等式的性质，等式两边同时加，再同时除以2。 【详解】 解： 解： 23. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积1806cm2；体积4262cm3 【解析】 【分析】该立体图形的表面积包含两部分，上方正方体的侧面积和下方长方体的表面积。正方形的面积＝边长×边长，算出1个正方形的面积，再乘4得到正方体的侧面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将两部分的面积相加即可。 该立体图形的体积包含两部分，上方正方体的体积和下方长方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，将两部分的体积相加即可。 【详解】表面积： 8×8×4 ＝64×4 ＝256（cm2） （25×15＋25×10＋15×10）×2 ＝（375＋250＋150）×2 ＝（625＋150）×2 ＝775×2 ＝1550（cm2） 1550＋256＝1806（cm2） 体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 25×15×10 ＝375×10 ＝3750（cm3） 3750＋512＝4262（cm3） 四、动手操作。（7分） 24. 在下面长方形中涂色表示出并填空。 【答案】 4；1 【解析】 【分析】m2可以表示3m2的，即把3m2看作单位“1”，将其平均分成4份，涂其中1份即可。 【详解】 25. 按要求画图。 （1）画出三角形ABC向右平移6格，再向下平移2格后的图形①。 （2）画出三角形ABC绕点逆时针旋转90°后的图形②。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找到三角形ABC的三个顶点A、B、C，把每个点都先向右数6格，标出平移后的对应点，再把这三个新点同时向下数2格，得到最终的三个对应点，最后按顺序把这三个点连起来，就得到平移后的图形①。 （2）固定点B的位置不动，把线段BA绕B点逆时针转90°得到新的边，把线段BC绕B点逆时针转90°得到新的边，最后把新得到的A、C的对应点和点B依次相连，就得到绕B点逆时针旋转90°的图形②。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 五、解决问题。（26分） 人工智能的发展正深刻重塑生活图景。从智能家居到智慧办公，AI如无形之手，提升效率、突破局限，在便捷与创新中勾勒出未来生活的清晰轮廓，让科技温度触手可及。 26. 驿站使用AI分拣机器人处理包裹，全天共需分拣1200个包裹。上午完成了当天任务的，下午完成了当天任务的，晚上加班完成剩下的包裹。晚上完成的包裹量占全天任务的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把包裹总任务量看作单位“1”，用“1”减去上午和下午完成的数量所占分率即可得到晚上完成的包裹量占全天任务的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：晚上完成的包裹量占全天任务的。 27. AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】12厘米；6个 【解析】 【分析】要裁出无剩余的最大正方形，正方形边长是长方形长和宽的最大公因数；分别用长和宽除以正方形边长，得到长和宽方向分别能裁的个数，两个数相乘就是总个数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12 （36÷12）×（24÷12） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是12厘米，可以裁出6个这样的正方形。 28. 某人工智能实验室为新型大模型训练服务器设计了一个长方体形状的液冷散热槽。散热槽内部的有效尺寸为：长1.5米，宽0.8米，高2.1米。槽内将充满专用的冷却液，用于吸收服务器运行产生的巨大热量。 （1）该散热槽最多能容纳多少升的冷却液？ （2）为了最大化散热效率，需要在散热槽内部的底部和四个侧面（不包括顶部）安装特殊材质的导热片。安装这些导热片的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）2520升 （2）10.86平方米 【解析】 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，已知散热槽的长＝1.5米，宽＝0.8米，高＝2.1米，代入公式计算体积即可，注意单位换算； （2）需要安装导热片的面包括：1个长×宽的底面＋2个长×高的侧面＋ 2个宽×高的侧面，代入数据即可求解。 【小问1详解】 1.5×0.8×2.1 ＝1.2×2.1 ＝2.52（立方米） 2.52立方米＝2520立方分米＝2520升 答：该散热槽最多能容纳2520升的冷却液。 【小问2详解】 1.5×0.8＋1.5×2.1×2＋0.8×2.1×2 ＝1.2＋6.3＋3.36 ＝10.86（平方米） 答：安装这些导热片的总面积是10.86平方米。 29. 为了测试AI机器视觉系统对物体体积测量的精准度，工程师们进行了如下实验，但实验步骤被打乱了。 ①列式计算不规则金属零件的体积。 ②往水箱中倒入40升水。 ③准备一个长方体透明水箱（无盖）用于实验。水箱从里面量底面积为20平方分米，高是5分米。 ④将一个不规则金属零件完全浸没在水中，此时水面距离水箱口还有0.8分米。 （1）正确的实验步骤排序是___________________（填序号） （2）这块不规则金属零件的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）③②④① （2）44立方分米 【解析】 【分析】（1）测量零件的体积是利用排水法，第一步需要先准备好测量容器，先确定容器的底面积与高，即先选步骤③。通过水面变化计算零件的体积，第二步需要先往容器中倒入水，确定初始水的状态，即选步骤②。要得到放入零件后水面的变化，第三步需要将零件浸没在水中，测量此时水面的位置，即选步骤④。前面已经获取了所有必要数据，所以最后一步是列式计算零件的体积，即选步骤①。 （2）零件的体积等于放入零件后水和零件的总体积减去原来水的体积，所以可以利用计算相关体积，再作差得到零件的体积。 【小问1详解】 由分析可知，正确的实验步骤是③②④①。 【小问2详解】 40升＝40立方分米 5－0.8＝4.2（分米） 20×4.2＝84（立方分米） 84－40＝44（立方分米） 答：这块不规则金属零件的体积是44立方分米。 30. 某科技公司开发了A、B两款智能客服机器人，对其进行了为期六天的测试（测试环境等条件相同），以下是根据它们在测试期间处理相同数量客户咨询所需时长绘制的折线统计图。 （1）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 （2）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相差最大，相差（ ）分钟。 （3）若两款智能客服机器人的回答准确率相近，该科技公司会倾向于量产哪一款？说明原因 【答案】（1）二 （2） ①. 六 ②. 12 （3）A款，因为两款机器人准确率相近的情况下，A款处理相同咨询的用时越来越短，效率越来越高，而B款的用时越来越长，效率在降低，A款的使用表现更好。 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两款智能客服机器人的处理时长相同。 （2）观察复式折线统计图，计算每天两款机器人的用时差，比较即可。 （3）在两款智能客服机器人回答准确率相近的情况下，发现A款时间变短。选择处理时长较短的机器人更合适，说明理由合理即可。 【小问1详解】 测试第二天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 【小问2详解】 16－14＝2（分） 13－13＝0（分） 15－10＝5（分） 14－8＝6（分） 16－7＝9（分） 18－6＝12（分） 计算每日用时差，可得第六天相差最大，相差12分。 【小问3详解】 在准确率差不多的前提下，智能客服的核心优势是处理咨询的速度，A款的处理时长持续下降，工作效率越来越高，表现远优于用时不断增加的B款，所以应该选择A款。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学（阅读用） 一、选择题。（每题2分，共16分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上。） 1. 将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上10 B. 减去10 C. 乘2 D. 乘3 2. 下图为某产品说明书的一部分，请你根据信息，选择符合信息的产品是（ ）。 尺寸：160×75×8mm 生产日期：2023年11月 产地：中国 保修期：1年 A. 一台电视 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 3. 同学们分别画了一个长方体的其中三条棱。以下四幅图中，第（ ）幅不能确定这个长方体的大小。 A. B. C. D. 4. 从由8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），则表面积（ ）。 A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定 5. 一根彩带，用去它的后，还剩下，那么用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 一样长 B. 用去的长些 C. 剩下的长些 D. 无法比较 6. 如果将下图折成一个正方体，那么“明”字对面是（ ）。 A. “我” B. “爱” C. “美” D. “高” 7. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①大于且小于的分数只有2个。 ②两个质数的积一定是合数。 ③如果是假分数，最大是6。 ④的和是奇数，一定是偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一杯纯果汁，小明喝了半杯后加满水，又喝了杯，再加满水，最后都喝光了。小明喝的纯果汁和水相比，（ ）。 A. 纯果汁多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法确定 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确答案填写在答题卡的相应位置上。） 9. （ ）＝＝（ ）（填小数）。 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2.4 （ ） 11. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位后是最小的合数。 12. 5000cm3＝（ ）dm3 700mL＝（ ）L 4.06L＝（ ）L（ ）mL 13. 把一根长的长方体木材截成三段小长方体，表面积比原来增加了，原来这根木材的体积是（ ）。 14. 中国结是中国特有的手工编织工艺品。用一根长的红绳正好可以编制5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的（写分数），每个中国结需要（ ）m红绳。 15. 学校合唱社团有12人。现有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有人。 16. 用一根铁丝围成一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，这根铁丝长（ ）cm，若用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm。 17. 象棋是中华文明非物质文化经典产物。小明将一些象棋棋子摆成若干堆，从不同的方向看到的图形如下图。小明一共用了（ ）枚象棋棋子。 18. 李阿姨的取件码可以用下面的信息描述，想一想，李阿姨的取件码是（ ）。 取件码由ABCD四个数字组成，其中A比最小的质数大2；B是一位数中最大的偶数；C同时是2和3的倍数；D既是5的因数，又是5的倍数。 19. 中国茶叶香韵各异，文化底蕴深厚。有16盒茶叶，其中一盒轻一点，其余的15盒质量相同。如果用天平秤，至少要称（ ）次就一定能找出这盒茶叶。 三、计算题。（共29分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程。 23. 计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、动手操作。（7分） 24. 在下面长方形中涂色表示出并填空。 25. 按要求画图。 （1）画出三角形ABC向右平移6格，再向下平移2格后的图形①。 （2）画出三角形ABC绕点逆时针旋转90°后的图形②。 五、解决问题。（26分） 人工智能的发展正深刻重塑生活图景。从智能家居到智慧办公，AI如无形之手，提升效率、突破局限，在便捷与创新中勾勒出未来生活的清晰轮廓，让科技温度触手可及。 26. 驿站使用AI分拣机器人处理包裹，全天共需分拣1200个包裹。上午完成了当天任务的，下午完成了当天任务的，晚上加班完成剩下的包裹。晚上完成的包裹量占全天任务的几分之几？ 27. AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 28. 某人工智能实验室为新型大模型训练服务器设计了一个长方体形状的液冷散热槽。散热槽内部的有效尺寸为：长1.5米，宽0.8米，高2.1米。槽内将充满专用的冷却液，用于吸收服务器运行产生的巨大热量。 （1）该散热槽最多能容纳多少升的冷却液？ （2）为了最大化散热效率，需要在散热槽内部的底部和四个侧面（不包括顶部）安装特殊材质的导热片。安装这些导热片的总面积是多少平方米？ 29. 为了测试AI机器视觉系统对物体体积测量的精准度，工程师们进行了如下实验，但实验步骤被打乱了。 ①列式计算不规则金属零件的体积。 ②往水箱中倒入40升水。 ③准备一个长方体透明水箱（无盖）用于实验。水箱从里面量底面积为20平方分米，高是5分米。 ④将一个不规则金属零件完全浸没在水中，此时水面距离水箱口还有0.8分米。 （1）正确的实验步骤排序是___________________（填序号） （2）这块不规则金属零件的体积是多少立方分米？ 30. 某科技公司开发了A、B两款智能客服机器人，对其进行了为期六天的测试（测试环境等条件相同），以下是根据它们在测试期间处理相同数量客户咨询所需时长绘制的折线统计图。 （1）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相同。 （2）测试第（ ）天，两款智能客服机器人处理客户咨询的用时相差最大，相差（ ）分钟。 （3）若两款智能客服机器人的回答准确率相近，该科技公司会倾向于量产哪一款？说明原因 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $