第五单元 用字母表示数和数量关系（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理了“用字母表示数和数量关系”的内容，从意义、书写规范到数量关系、代入求值层层递进，用对比表格区分a²与2a等易混概念，速记口诀强化书写规则，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如“摆n个三角形需小棒数量”培养抽象能力，“百数表田字形规律探究”发展模型意识。易错指引针对性强，速记口诀辅助记忆，基础学生可掌握规范，优秀学生能深化应用，助力教师实施分层教学。

第五单元 用字母表示数和数量关系 单元测试卷 知识精讲 一、用字母表示数的意义 1. 字母可以表示任意数、未知数、变化的数，简洁概括变化规律； 2. 含字母的式子既可以表示具体数量，也可以表示数量之间的关系； 3. 优势：简洁、通用、具有概括性，摆脱具体数字局限。 补充：在实际情境中，字母的取值有实际范围（如年龄、人数为自然数）。 二、含字母式子书写规范（必考易错） 核心规则：只有乘号可以省略，加减除号一律不能省 1. 数字与字母相乘：省略乘号，数字写在字母前面。例：a×6=6a，禁止写成a6； 2. 字母与字母相乘：省略乘号，直接连写。例：a×b=ab； 3. 1与字母相乘：1直接省略不写。例：1×a=a，禁止写成1a； 4. 相同字母相乘：写成平方形式。例：a×a=（读作：a的平方）； 5. 加号、减号、除号绝对不能省略； 6. 式子中有单位且式子含加减，必须加括号。例：(a+5)岁。 三、重点概念区分（高频判断题） 1. 和 2a 的区别 · ：表示2个a相乘，； · 2a：表示2个a相加，； · 特例：只有a=0或a=2时，，其余情况不相等。 2. 和 3a 的区别 · ：3个a相乘，； · 3a：3个a相加，。 四、用字母表示常见数量关系（应用题核心） 1. 基础四则关系 · 求多：比a多b的数 → · 求少：比a少b的数 → · 倍数：a的b倍 → · 平均分：a平均分成b份 → 2. 生活经典公式（必背） · 路程问题：s=vt（路程=速度×时间） · 价格问题：c=ax（总价=单价×数量） · 工作问题：工作总量=工作效率×工作时间 五、用字母表示运算定律与图形公式 1. 五大运算定律（通用） · 加法交换律： · 加法结合律： · 乘法交换律： · 乘法结合律： · 乘法分配律： 2. 平面图形公式（必考） · 正方形周长： 正方形面积： · 长方形周长： 长方形面积： 六、含字母式子代入求值（计算考点） 1. 求值步骤 1. 写出原式； 2. 把字母替换成对应数值； 3. 补齐省略的乘号，再计算； 4. 算出结果，结果不带字母。 2. 关键注意 代入数值计算时，数字与数字相乘必须写乘号，不能省略。 示例：当a=3时，，不可写成23。 易错指引 七、单元高频易错点汇总 1. 书写错误：数字写在字母后面、保留多余的1、随意省略加减除号； 2. 混淆 和 2a、 和 3a 的含义与计算； 3. 带单位的加减式子忘记加括号； 4. 代入求值时不补乘号，出现数字连写错误； 5. 误解字母含义，认为字母只能表示一个固定数； 6. 忽略实际情境中字母的取值范围。 八、单元速记口诀 字母代数最简便，乘号省略记规范； 数前母后一不写，加减除号不能删； 平方相乘倍相加，概念区分不混淆； 代入求值补符号，数量关系一眼看。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）小明骑车从家到公园，用时0.5小时，骑车平均速度是v千米/时，小明家到公园的路程是( )千米；若路程为s千米，速度为v千米/时，用时( )小时。 2．（本题3分）如图是由一个等边三角形和两个正方形组成的图形，它的周长是( )厘米。 3．（本题3分）图书馆原有x本故事书，周五有4个班级来借书，平均每个班级借走a本故事书，还剩( )本，当x＝300，a＝12时，图书馆还剩( )本故事书。 4．（本题3分）用小棒摆三角形，如图所示。 (1)像这样摆下去，摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)摆30个三角形需要( )根小棒。 5．（本题3分）4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是( )元。 6．（本题3分）1把椅子4条腿，2把椅子8条腿，3把椅子12条腿，n把椅子( )条腿。 7．（本题3分）这是应用了( )律，用字母表示：( )。 8．（本题3分）一桶奶粉连桶的总质量是a千克，奶粉的质量是0.45千克，桶的质量是( )千克。 9．（本题3分）某天白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，夜间是( )℃。 10．（本题3分）1千克橙子的价钱是b元，那么10元钱可以买( )千克橙子。（b是不为零的自然数） 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）李老师买了4筒羽毛球，每筒12个，共花费a元，每个羽毛球（    ）元。 A．4×12÷a B．a÷（4×12） C．4a÷12 D．a÷4×12 12．（本题2分）小明家在安装空调前，平均每月缴电费54元；安装空调后，平均每月多缴电费y元。安装空调后，他家3个月一共缴电费（    ）元。 A．（54＋y）×3 B．3y＋54 C．54×3＋y D．54y＋3 13．（本题2分）妍妍的爸爸今年b岁，妍妍今年（b－26）岁。10年后，爸爸（    ）岁，他们相差（    ）岁。 A．10，26 B．26，36 C．36，b＋10 D．b＋10，26 14．（本题2分）某小学五（2）班有40名学生参加大课间活动，其中有人在踢毽子，人在转呼啦圈其他学生在跳绳。用含有字母的式子来表示跳绳的学生人数是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 17．（本题2分）。( ) 18．（本题2分）如下图，用小棒摆图形，摆第12个图形用了22根小棒。( ) 19．（本题2分）当时，。( ) 20．（本题2分）妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差（3＋a）岁。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）写出下列算式的最简形式。 8×a＝    x×3.6＝    y＋y＝    n×2×n＝    5.5＋4.5×c＝ 22．（本题5分）根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）某文具店出售的中性笔比圆珠笔贵1元钱，钢笔的价格是圆珠笔的4倍，用字母表示这三种笔的价格关系。 24．（本题10分）小明面对远处的山谷喊话，经过3.4秒听到回声，若空气中的声速为v米/秒，则他到山谷的距离是多少？ 25．（本题10分）为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 26．（本题10分）在百数表中任意圈出一个“田”字形，请根据规律回答下列问题。 (1)若设“田”字右下角的数为，则用含的式子表示：左上角为( )，右上角为( )，左下角为( )。 (2)“田”字形中，对角上的两个数之和相等吗？请作出判断并说明理由。 (3)若“田”字形中的四个数之和为150，分别求出这四个数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元 用字母表示数和数量关系 单元测试卷-2026-2027学年五年级上册数学人教版》参考答案 题号 11 12 13 14 15 答案 B A D B D 1． 0.5×v s÷v 【分析】根据“路程＝时间×速度，时间＝路程÷速度”代入数据（字母）解决即可。 【详解】由分析得： 小明骑车从家到公园，用时0.5小时，骑车平均速度是v千米/时，小明家到公园的路程是（0.5×v）千米；若路程为s千米，速度为v千米/时，用时（s÷v）小时。 2．7a 【分析】从图中可知正方形的边长是a厘米，等边三角形的边长和正方形边长相等，也是a厘米。 沿着图形外围数边的长度：等边三角形保留2条长度为a的边，两个拼接的正方形，外围一共露出4条长为a的横向边、1条长度为a的纵向边，把所有外围边长加起来共是7个a，即周长是（7×a）厘米。 【详解】所有外围边长加起来共是7个a，即周长是7×a＝7a厘米。 3． x－4a 252 【分析】先算总共借走的故事书数量，用原有的总本数减去借走的本数，求出剩下的本数。接着将x＝300，a＝12，代入计算即可。 【详解】4个班，每班借a本，一共借走4×a＝4a（本） 剩余本数：x－4a 将x＝300，a＝12，代入计算： x－4a＝300－4×12＝300－48＝252（本）。 4．(1)2n＋1 (2)61 【分析】（1）由图可知，每增加一个三角形，小棒的根数增加2根。 摆1个三角形需要1＋2×1＝1＋2＝3根小棒； 摆2个三角形需要1＋2×2＝1＋4＝5根小棒； 摆3个三角形需要1＋2×3＝1＋6＝7根小棒； …… 摆n个三角形需要1＋2×n＝2n＋1根小棒。 （2）把n＝30代入2n＋1计算即可。 【详解】（1）根据分析，摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 （2）2×30＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 5．（150－18）÷a 【分析】根据题意，先求出书的总价即（150－18）元，再用书的总价除以书的本数即是书的单价。 【详解】根据分析，解答如下： 4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（150－18）÷a 元 6．4n 【分析】已知1把、2把、3把椅子分别有4条、8条、12条腿，发现每增加1把椅子，腿的条数就增加4条，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】1把椅子4条腿，4＝1×4； 2把椅子8条腿，8＝2×4； 3把椅子12条腿，12＝3×4； …… 规律：n把椅子（4n）条腿。 7． 乘法结合 【分析】三个数相乘的时候，先算前两个数的乘积，或者先算后两个数的乘积，最终的计算结果不变，这个规律就是乘法结合律。观察可知，等号左边的算式是先算61×45，改成先算括号里的45×20，符合乘法结合律的特点；用字母表示就是a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】这是应用了乘法结合律，用字母表示： a×（b×c）。 8． 【分析】已知连桶总质量为a千克，其中包含奶粉和桶两部分的质量，且明确给出奶粉质量为0.45千克，根据数量关系： 桶的质量 = 连桶总质量奶粉质量 ，代入对应数值和字母，可得桶的质量 【详解】千克 9．22－t 【分析】白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度就是22℃与t℃的差。 【详解】22－t 因此，某天白天的最高气温为22℃，夜间下降了t℃，夜间是（22－t）℃。 10．10÷b/ 【分析】总价÷单价＝数量，10元是总价，b元是单价。 【详解】1千克橙子的价钱是b元，那么10元钱可以买（10÷b）或千克橙子。 11．B 【分析】先计算出羽毛球的总数量，再用总花费除以总数量，即可得到每个羽毛球的价格。 【详解】羽毛球总个数： 每个羽毛球价格： 12．A 【分析】根据题意可得出等量关系：（安装空调前平均每月缴的电费＋y）×3＝安装空调后他家3个月一共缴的电费，据此用含字母的式子表示出来。 【详解】安装空调后每月电费：（54＋y）（元） 安装空调后3个月一共缴电费：（54＋y）×3（元） 13．D 【分析】每人每年年龄增长1岁，10年后爸爸的年龄是今年年龄加10；两个人的年龄差始终不变，可直接用今年的年龄计算差值。 【详解】10年后爸爸的年龄：岁 今年两人的年龄差： （岁） 10年后年龄差不变，仍为26岁。 14．B 【分析】跳绳的人数等于总人数减去踢毽子的人数，再减去转呼啦圈的人数。 【详解】总人数为，跳绳人数为： 15．D 【分析】结合用字母表示数的书写规则、乘法的意义和乘法分配律，逐一判断每组式子是否相等即可。 【详解】A．m2表示2个m相乘，即m2＝m×m，二者相等。 B．字母和字母相乘时可以省略乘号，即，二者相等。 C．表示3个相加，即，二者相等。 D．根据乘法分配律，，，故左右两边不相等。 16．√ 【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。 【详解】 因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。根据乘法分配律将左边的式子展开，将展开后的结果与等式右边对比，据此解答。 【详解】左边：3（a＋6） ＝3×a＋3×6 ＝3a＋18 右边：3a＋6 3a＋18≠3a＋6，所以等式不成立。 故答案为：× 18．× 【分析】解答这道题的关键是根据前面的四个图形找出小棒的规律，可以把每个图形最左侧的小棒固定，会发现每增加一个三角形就要增加2根小棒，即第一个图形的小棒数量为： 1＋2；第二个图形小棒数量为：1＋2×2；第三个图形小棒数量为：1＋2×3；第四个图形小棒数量为：1＋2×4……，所以第n个图形需要（1＋2n）根小棒，据此解答。 【详解】根据分析： 第12个图形的小棒数量为： （根） 所以摆第12个图形用了25根小棒。 故答案为：× 【点睛】解答这道题的关键是利用图形的排列规律，确定每个图形小棒的数量为（1＋2n）根。 19．√ 【分析】将代入中，计算出得数，再与进行比较，即可判断。 【详解】当时 所以，当时，。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】年龄差是固定的，不随年龄的增长而变化。今年小明比妈妈小a岁，所以年龄差是a岁。3年后，年龄差仍然是a岁，据此分析。 【详解】妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差a岁，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；；；。 【分析】含字母式子的化简规则：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；两个相同字母相加可以改写成乘法；两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方形式；数字和多个字母相乘时，把数字写在最前面，字母按顺序排列，省略乘号。不是同类项不能合并。 【详解】 没有同类项，不能合并，保留原式： 22．(1)n＝m－9；3 (2)n＝17－m；5 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【详解】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 23．设圆珠笔的价格为a元，则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。（答案不唯一） 【分析】可以把圆珠笔价格设为字母a元，题目说中性笔比圆珠笔贵1元，则中性笔的价格等于圆珠笔价格加1元；钢笔价格是圆珠笔的4倍，则钢笔的价格等于圆珠笔的价格乘4，据此解决。 【详解】设圆珠笔的价格为a元。 则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。 24．（3.4÷2×v）米 【分析】小明喊话后，声音先从他的位置传到山谷，再从山谷反射回来传到小明耳朵，走的是两段相等的路程，总用时3.4秒，所以声音单程（从小明到山谷）的用时是（3.4÷2）秒。根据“路程＝速度×时间”，他到山谷的距离就是（3.4÷2）乘声速v；据此解决。 【详解】声音单程（从小明到山谷）的用时是：（3.4÷2）秒， 他到山谷的距离是：（3.4÷2×v）米， 答：他到山谷的距离是（3.4÷2×v）米。 25．(1) (2)220米/分 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用对应字母替换得到速度的字母表达式； （2）将已知的路程和时间数值代入表达式，计算出速度。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 答：求骑行速度的数量关系式为。 （2）根据分析，解答如下： （米/分） 答：骑行的速度是220米/分。 26．(1) (2)相等。理由：对角的两组数分别为和，和。第一组和：；第二组和：；所以对角上的两个数的和相等。 (3)左上角32；右上角33；左下角42；右下角43 【分析】依据百数表同一行左右相邻数差1、同一列上下相邻数差10的规律，用含字母的式子表示田字格各数，再推导对角和关系与四个数的具体值。 【详解】（1）已知右下角的数为：左下角与右下角同行，在左侧，为；右上角与右下角同列，在上侧，为；左上角与右上角同行，在左侧，为。 （2）左上角＋右下角： 右上角＋左下角： 两组对角的和都是，因此对角上的两个数之和相等。 （3） 解： 左上角：43－11＝32 右上角：43－10＝33 左下角：43－1＝42 右下角：43 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $