第五章《二元一次方程组》单元检测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师版八年级数学上册《二元一次方程组》单元卷，立足单元复习，以现实情境为载体，全面覆盖二元一次方程（组）的概念、解法及应用，渗透数学抽象、模型意识与运算能力等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念、解的应用、鸡兔同笼等实际问题|结合快递件数函数图象（题9），体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|方程定义、同类项与方程组、一次函数与方程组的关系|通过一次函数交点求方程组解（题14），培养几何直观| |解答题|8/72|解方程组、错解问题、无人机采购（题21）、奖品设计（题24）等综合应用|以无人机配送、游泳方案等时代素材设计探究题（题23、24），强化模型意识与应用能力|

第五章《二元一次方程组》单元检测2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 3． 某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条， 则鸡的只数比兔多多少只（    ） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 4． 在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（    ） A．－34 B．－2 C．34 D．2 5． 在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话． 设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6． 某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元， 则付款恰好不用找零的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7． 如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（    ） A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3 8． 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 9. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示， 那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（    ） A． B． C．或 D．或 10． 某同学带了20元去文具店买笔记本和笔，他买了1个笔记本，2支笔，还剩5元． 设每个笔记本x元，每支笔y元，得方程．则下列说法中，正确的是（    ） A．每个笔记本9元 B．若每个笔记本是11元，则每支笔是4元 C．若是方程的解，则m，n都可以表示笔记本、笔的单价 D．若m，n分别表示笔记本、笔的单价，则m，n一定是方程的解 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是二元一次方程，则______． 12．已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则y ＝ ； 13．单项式与是同类项，则的值为 ． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 15． 某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下： 做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主． 小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对 道题． 16. 关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程组： (1) ； (2) ． 18. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为； 乙看错了，求得解为．请你求出的值． 19. 如图，是中国邮政发行的《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种． 已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元， 学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚， 且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 20. 甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时， 甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．” 乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单， 乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题， 再简要说明你选择这种思路的理由． 21. 随着物流行业的发展，无人机配送成为一种高效的新型配送方式． 某物流公司计划用无人机完成包裹配送任务，拟购买甲、乙两种型号的无人机进行运送． 已知购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元； 购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元． (1) 求甲型和乙型无人机的单价； (2) 该企业现计划用万元采购甲型和乙型无人机，两种无人机均要购买且预算必须刚好全部用完． 请列出所有可能的购买方案． 22. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球， 已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元； 购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1） 求、两种品牌的篮球的单价． （2） 我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销， 其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 23. 游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼． 万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至， 某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元， 其函数图象如图所示． (1) 求直线的解析式； (2) 求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3) 小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖． 学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元； 购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1) 求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2) 若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3) 在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《二元一次方程组》单元检测2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一验证选项即可． 【详解】解：对于选项A：“”项的次数为，不符合二元一次方程的定义，故A错误； 对于选项B：“”项的次数为，不符合二元一次方程的定义，故B错误； 对于选项C：符合二元一次方程的定义，故C正确； 对于选项D：是分式，不符合二元一次方程的定义，故D错误． 2．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：B． 3． 某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条， 则鸡的只数比兔多多少只（    ） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 【答案】B 【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可. 【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔， 根据题意，得， 解得， ∴x－y＝42－28＝14. 故选B. 4． 在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（    ） A．－34 B．－2 C．34 D．2 【答案】B 【分析】将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得k＝－6，b＝8， 则3k＋2b＝－18＋16＝－2． 故选B． 5． 在社会实践中，某班组织学生去植树，如图是红红和亮亮的对话． 设植树的男生有人，女生有人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据相关信息列出方程是解题的关键． 根据数量关系列出方程即可． 【详解】解：∵一共有个学生， ∴， ∵男生每人种棵，女生每人种棵，故男生一共种棵，女生一共种棵， ∴， ∴可列方程组为：， 故选：D． 6． 某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元， 则付款恰好不用找零的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可． 【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张． ∴， ∵x和y只能取正整数． ∴当时，；当时，，当时，． ∴付款恰好不用找零的方法有3种； 故选：C． 7．如果方程组的解为．那么被“”遮住的两个数分别为（    ） A．3，10 B．4.10 C．10，4 D．10，3 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，求出，再代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：， 把代入，得：； 故选C． 8．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题． 根据长方形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长宽，小长方形的长小长方形的宽小长方形的长．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每个小长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得， 解之得， ∴每个小长方形地砖的面积是． 故选B． 9. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示， 那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出一次函数的解析式，是解题的关键． 求出甲乙两图象的函数解析式，分甲仓库比乙仓库多100件，和乙仓库比甲仓库多100件，两种情况，进行求解即可． 【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 设乙图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或． 故选：D． 10． 某同学带了20元去文具店买笔记本和笔，他买了1个笔记本，2支笔，还剩5元． 设每个笔记本x元，每支笔y元，得方程．则下列说法中，正确的是（    ） A．每个笔记本9元 B．若每个笔记本是11元，则每支笔是4元 C．若是方程的解，则m，n都可以表示笔记本、笔的单价 D．若m，n分别表示笔记本、笔的单价，则m，n一定是方程的解 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A．每个笔记本可能是9元，例如也可能是11元，故A错误； B．把代入得，解得：， 因此若每个笔记本是11元，则每支笔是2元，故B错误； C．若是方程的解，则m，n不一定可以表示笔记本、笔的单价，如，，故C错误； D．若m，n分别表示笔记本、笔的单价，则m，n一定是方程的解，故D正确； 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若是二元一次方程，则______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，可列方程，，解得，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，，解得，， ∴． 12．已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则y ＝ ； 【答案】5－2x 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程2x+y=5， 解得：y=5-2x， 故答案为y=5-2x. 13．单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义及解二元一次方程组，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义可先列出关于和的方程组，再求出它们的值，代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故答案为：5． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 15． 某校七年级6月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场比赛均有25道题，比赛规则如下： 做对1题得4分，做错1题倒扣1分，不做既不加分也不减分，总分最高者为当场擂主． 小芹在这场赛事中25道题全做了，得分70分，她做对 道题． 【答案】19 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小芹做对x道题，做错y道题，根据25道题该生得70分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设小芹做对x道题，做错y道题， 根据题意得： 解得： 故答案为：19． 16. 关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，代数式的代入变形，掌握系数比较法是解题关键． 由原方程组的解可得和的表达式，代入新方程组后通过比较系数求解． 【详解】解：由已知方程组的解为， 代入得，， 将和代入新方程组， 得， 比较系数可得． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程组： (1) ； (2) ． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）使用代入消元法求解即可； （2）可通过加减消元消去未知数，先求出再代入求． 【详解】（1）解：将①代入②得： 解得， 将代入①得：， 方程组的解为； （2）解：得： 解得， 将代入①得： 解得， 方程组的解为． 18. 甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为； 乙看错了，求得解为．请你求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程组的解，代数式的值计算，熟练掌握解方程组的解的性质，是解题的关键． 把，代入，求得a值，把，代入，求得b值，后求的值即可． 【详解】解：把，代入， 得， 解得， 把，代入， 得， 解得， 所以． 19. 如图，是中国邮政发行的《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种． 已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元， 学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚， 且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 20. 甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时， 甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．” 乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单， 乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题， 再简要说明你选择这种思路的理由． 【答案】我最欣赏乙同学的解法，，理由见解析 【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因． 【详解】解：我最欣赏乙同学的解法， ， 得：， 整理得：， 代入得：， 解得：， 21. 随着物流行业的发展，无人机配送成为一种高效的新型配送方式． 某物流公司计划用无人机完成包裹配送任务，拟购买甲、乙两种型号的无人机进行运送． 已知购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元； 购买台甲型无人机和台乙型无人机，共需万元． (1) 求甲型和乙型无人机的单价； (2) 该企业现计划用万元采购甲型和乙型无人机，两种无人机均要购买且预算必须刚好全部用完． 请列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)甲型无人机单价为4万元，乙型无人机单价为7万元． (2)采购甲型无人机7台，乙型无人机5台或甲型无人机14台，乙型无人机1台． 【分析】（1）设甲乙两种型号无人机的单价分别为万元，万元，根据题意列出方程组即可得到答案； （2）设购买甲型无人机台，乙型无人机台，根据题意列出二元一次方程，然后结合、为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设甲型无人机单价为万元，乙型无人机单价为万元． 依题意可列方程组 解得 答：甲型无人机单价为4万元，乙型无人机单价为7万元． （2）解：设采购甲型无人机台，乙型无人机台． 依题意可列方程 变形得 ，均为正整数 或 答：采购甲型无人机7台，乙型无人机5台或甲型无人机14台，乙型无人机1台． 22. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球， 已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元； 购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1） 求、两种品牌的篮球的单价． （2） 我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销， 其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论． 【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个； （2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）． 答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 23. 游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼． 万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至， 某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元， 其函数图象如图所示． (1) 求直线的解析式； (2) 求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3) 小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 【答案】(1) (2)，点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，得每次游泳的原价为（元），设直线的解析式为，故．因为点为直线的交点，则，得点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）结合（2），则当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖品购买及获奖人数方案 我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖． 学校准备购买若干定制笔记本与定制水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数． 素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒定制水笔需要390元； 购买2包定制笔记本与3盒定制水笔需要480元． 素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品． 素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔． （2）计划设置获奖总人数为人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍． （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔．二等奖：1本笔记本．三等奖：1支水笔． 问题解决： (1) 求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格． (2) 若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔？写出购买方案． (3) 在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求的值．（直接写出答案） 【答案】(1)一包定制笔记本为150元，一盒定制水笔为60元 (2)购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔 (3)80 【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据用完1050元购买两种奖品，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； （3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据题意分别列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一包定制笔记本的价格为150元，一盒定制水笔的价格为60元； （2）解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔， 根据题意得：， 整理得：， ∵a、b为正整数， ∴或或， ∴购买方案有3种： 方案一：购买5包定制笔记本，5盒定制水笔； 方案二：购买3包定制笔记本，10盒定制水笔； 方案三：购买1包定制笔记本，15盒定制水笔； （3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人， 根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支）， 根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒， 分三种情况： ①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； ②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔）， 根据题意得：，， 解得：，，符合题意； ③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔）， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为80． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $