1 认识代数式-第三课时-课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“根据实际问题列代数式及理解其实际意义”，以行程问题为情境导入，通过汽车行驶时间、加速时间差等典例分析数量关系，抽象出代数式，再迁移到工程、航行问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境驱动与模型建构，结合行程、工程、航行等真实情境，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。采用“实际问题→数学问题→符号表达”流程（数学语言），小结强调数量关系与数学抽象，帮助学生建立模型观念，教师可提升教学效率。

认识代数式 (第三课时) 学 科：数学(鲁教版) 学 校： 年 级：六年级 主讲人： 4 课堂小结 3 悟 ·一式万象 2 拓 ·迁移应用 1 启 · 情境初探 认识代数式(第三课时) 情境探索营：速度与时间的魔法 智慧挑战园：生活中的代数密码 模型建构岛：代数的花样应用 启 ·情境初探 行程问题中，一般涉及哪些量?这些量之间有什么 关系吗? 路程=速度×时间 用字母表示 S= vt 启 ·情境初探 典例 甲、乙两地相距150 km, 一辆汽车的行驶速 度为a km/h。用代数式表示： (1) 这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间； (2)若速度增加2 km/h, 则需要多长时间?加速 后可以早到多长时间? 启 ·情境初探 典例 甲、乙两地相距150 km, 一辆汽车的行驶速 度为a km/h。用代数式表示： (1)这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间? 分析问题：求时间，与路程150 km 、速度a km/h有关 数量关系： 符号表达： 所以，这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 启 ·情境初探 典例 甲、乙两地相距150 km, 一辆汽车的行驶速 度为a km/h。用代数式表示： (2)若速度增加2 km/h, 则需要多长时间?加速后 可以早到多长时间? 分析问题：求时间，与路程150 km、原速a km/h、增速2 km/h有关 数量关系： 符号表达： 所以，速度增加后，这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 启 ·情境初探 典例 甲、乙两地相距150 km, 一辆汽车的行驶速 度为a km/h。用代数式表示： (2)若速度增加2km/h, 则需要多长时间?加速后 可以早到多长时间? 分析问题：求时间差，与加速前时间 有关 加速后时间 ] 启 ·情境初探 思考 在实际问题的背景下，我们是如何列出所需代 数式的呢?关键是什么? 首先，审题，明确题中的已知量以及它们与待求量之间的数量关系； 其次，用文字语言表示出这几个量之间的数量关系； 最后，用含有字母的式子(代数式)表示该数量关系 实际问题 数学问题 符号表达 列代数式 数学抽象 拓 ·迁移应用 练习一 红星农场有m hm²水稻要收割，原计划每天 收割s hm²,后来又增调若干台收割机前来支援，每天比 计划多收割50 hm², 用代数式表示：增调收割机后，能 提前几天收割完? 拓 ·迁移应用 原工作效率 工作总量 练习 红星农场有m hm²水稻要收割，原计划每天 收割s hm², 后来又增调若干台收割机前来支援，每天比 计划多收割50 hm², 用代数式表示：增调收割机后，能 提前几天收割完? 效率增量 数量关系：增调前后的时间差=增调前所用时间一增调后所用时间 所以，增调收割机后， 能提前( )天收割完。 拓 ·迁移应用 思考 在以上两个实际情境背景下列代数式的过程中， 你发现它们之间有什么联系了吗? 具体 现象：情境在变 (行程问题、工程问题) 本质：思路不变 (表示时间差的思路一致) 一般 S 工作总量 原工作效率+效率增量 工作总量 原工作效率 数学建模 拓 ·迁移应用 练习二 假设轮船在静水中的速度是x km/h, 水流的 速度是2 km/h, 用代数式表示： (1)轮船顺水航行的速度； (2)轮船逆水航行的速度； (3)轮船顺水航行4h所经过的路程； (4)轮船逆水航行5 h所经过的路程。 拓 ·迁移应用 练习二 假设轮船在静水中的速度是x km/h, 水流的 速度是2km/h, 用代数式表示： (1)轮船顺水航行的速度； (2)轮船逆水航行的速度； 数量关系：轮船顺水速度=轮船静水速度+水流速度 轮船逆水速度=轮船静水速度-水流速度 所以，轮船顺水航行的速度为(x+2) km/h; 轮船逆水航行的速度为(x-2)km/h。 拓 ·迁移应用 练习二 假设轮船在静水中的速度是x km/h, 水流的 速度是2 km/h, 用代数式表示： (3)轮船顺水航行4h所经过的路程； (4)轮船逆水航行5 h所经过的路程。 数量关系：路程=速度×时间 所以，轮船顺水航行4h所经过的路程为4(x+2)km; 轮船逆水航行5h所经过的路程为5(x-2)km。 拓 ·迁移应用 练习二 假设轮船在静水中的速度是x km/h, 水流的 速度是2 km/h。 追问 在本情境背景下，你能解释代数式 表示的实际意义吗? 分析：轮船静水速度为x km/h; 轮 船 顺 时 则s 可赋予意义为轮船 O 所以，代数式 表示的实际意义为轮船顺水航行s km比静水航 速度是2km/h。 追问 在本情境背景下，你能 表示的实际意义吗? 练习二 假设轮船在静水中的速度是x km/h, 水流的 我们不仅可以根据 实际问题中的等量关系 列出代数式，也可以为 拓 ·迁移应用 代数式赋予实际意义。 行s km少用的时间。 悟 ·一式万象 思考 代数式10x+5y可以表示哪些生活中的 问题? 悟 ·一式万象 思考 代数式10x+5y可以表示哪些生活中的 问题? 例如：若x,y ( 单位：m/s) 分别表示小明跑步和走路的速度，那 若一长方形的两边长○0 cm和x cm,另一长刀形的边长为5 cm 和 ycm, 那么10x+5 表示两个长方形的面积和； 么10x+5y表示小明跑步10秒和走路 若x,y 分别表示1元和5角 I I 字母表示的结论具 有一般性。同一个代数 式可以表示不同实际问 题中的数量关系。 悟 ·一式万象 练习三 结合实例解释代数式6p的意义。 提示：可以从实际意义和几何意义等多角度思考。 课堂小结 根据实际问题中的数量关系列代数式的过程可以概 括为： 解释实际意义时具有一般性 用以解决多种情境下的同类问题 实际问题 数学问题 表 列代数式 数学抽象 解题的关键 示数量关系 用数与字母 关系 数量 课堂小结 基础性作业： 教科书第103页习题3.1.3第1、2题 拓展性作业： 教科书第103页习题3.1.3第3、4题 认识代数式 (第三课时) 人 $