2.4有理数的乘方（第二课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦科学记数法，通过学生收集人口、国土等大数据引发读写困难，以10的乘方规律复习为支架，衔接上节课乘方知识，为后续有理数混合运算及近似数学习铺垫。 其亮点在于情境冲突激发学习主动性，分层练习落实不同能力目标，结合天文、经济实例培养数据意识与模型观念，帮助学生提升数字转化能力，为教师提供清晰教学策略及易错点解决方案。

2.4有理数的乘方（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第4节有理数的乘方第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是乘方知识的实际拓展应用课，依托 10 的乘方简化海量大数书写，是数据统计、天文、物理等学科基础记数工具，同时为后续有理数混合运算、近似数学习铺垫。 教材编排逻辑：复习 10 的乘方规律→生活大数书写繁琐制造认知冲突→归纳科学记数法定义→双向转化例题→实际应用题。全程依托抽象简化、转化核心数学思想，实现大数简洁标准化表达。 【教学重点】掌握科学记数法标准形式，能完成大数与科学记数法双向互化。 【教学难点】准确确定a的取值范围、快速算出指数n；还原科学记数法时正确补 0；处理带单位的实际大数。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 熟练计算10n并掌握数字特征；理解科学记数法规范要求；能把生活大数转化为科学记数法，也能把科学记数法还原成原数；会结合人口、国土等场景用科学记数法表示数据。 2.经历 “10 的乘方规律探究→大数书写痛点→归纳记数标准→双向转化练习” 完整流程，提升观察归纳、数字转化、数据分析能力。 3.感受大数据在地理、天文、经济中的广泛应用，体会科学记数法简洁统一的数学优势；养成规范书写大数的严谨习惯，感受数学简化现实复杂问题的工具价值。 （二）教学目标解析 1.知识目标分层 基础层：熟记10n特征，能把百万以内简单大数写成科学记数法； 中层：熟练确定a、n，完成千万、亿级大数双向互化； 拔高层：结合单位换算处理复合大数，利用科学记数法做简单大小对比、乘法计算。 2.过程目标：自主填表总结 10 的乘方位数规律；小组交流n的两种计算方法；口述大数转科学记数法完整步骤。 3.情感目标：遇到超长数字主动使用科学记数法简化；书写时自觉检查a的范围，主动修正指数n计算错误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识储备：上节课掌握乘方定义、底数指数、正负幂符号规律；能熟练计算102、103等整十乘方；小学接触过万、亿等大数单位，能读写多位数。 能力基础：具备观察表格、小组归纳、分步计算能力，能规范书写乘方算式。 （2） 认知能力特点七年级学生读写超长数字容易漏 0、写错位数；计算指数n时常把整数位数直接当作n，忘记减 1；还原科学记数法时小数点移动位数判断错误，多写或少 0。 （三）学习难点预判 指数障碍：分不清n=位数-1，直接用整数位数当作指数； 还原短板：把2.04×105还原时少补 / 多补 0； 应用障碍：带 “万、亿” 单位大数不会先统一成纯数字再转化。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以 10 的乘方复习为铺垫，生活超大数制造书写痛点，双向转化对比训练，落实简化转化数学思想。 （二）具体教学策略 复习铺垫导入：计算102、103，填表找 0 的个数、位数规律； 冲突情境法：出示全国人口、地球到太阳距离超长数字，手写繁琐引出简化需求； 表格归纳法：整理大数转化步骤，明确a、n两种判定方法； 双向对比练习：大数转科学记数、记数还原成对训练，对比易错点； 分层练习法：基础转化、中档还原、拔高单位应用题梯度设计。 （3） 教具与课件支撑 教具：大数数据卡片、10 的乘方对比表格； 课件：人口、国土、天文实景大数据、a取值正误对比、分层随堂习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 创设情境 著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”数学应用在现实生活的各个领域中，对人类的生活和发展起到至关重要的作用。本节课，让我们一起感受生活中的大数。 各小组派代表展示课前收集到的数据信息，其他学生做好数据记录。 活动目的：让学生初步感受大数，体会大数的广泛应用。同时，学生读、写这些大数，引发读写困难，体会用新方法表示大数的必要性，激发学生寻找新方法表示大数的主动性。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 问题引入 （1）填空： 102= ； 103= ； 104= ； 105= ； （‒10）2= ；（‒10）3= ；（‒10）4= ；（‒10）5= 。 问题：你发现了什么规律？ −10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数. （2）填空： ①把下列各数写成10的幂的形式： 100= ； 1 000= ； 10 000= ； 100 000= ； ②类比解决：300 000 000= ； 40 000 000= 。 思考：可以怎样表示一个大数？ 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数相同。等号左边整数的位数比右边 10 的指数多 1。 探究点2 科学记数法表示一个数 观察·思考 如何简单地表示以下这些大数呢？ （1）第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人； （2）地球半径约为6 400 000 m； （3）光在真空中的传播速度约为300 000 000 m/s。 一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数）的方法叫科学记数. 思考：怎样用科学记数法表示一个大数？一般步骤是什么？并在小组内进行交流。 科学记数法表示大数的步骤：先确定“a”，再定“n”，最后写成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式。确定“a”与“n”的方法：定a时，把小数点移到原数的最高数位的右下方；定n时，数一数小数点向右移动多少位得到原数，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）。 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 解：（1）40 000 000 m = 4×107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解：一年按365天计算，1年=365×24×3600=3.1536×107s 1250000000亿次=1.25×1017次 1.25×10^17÷(3.1536×107)≈3.96×109（年） 探究点3　还原用科学记数法表示的数 问题：观察讨论，从上面的科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？ 得出科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的以“个”为单位的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。 例2.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)； (2)； (3). 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的以“个”为单位的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。 【详解】解：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可，＝20 100； (2)将6.070的小数点向右移动5位即可，＝607 000； (3)将－3的小数点向右移动3位或扩大到1000倍即可，＝－3 000． （三）巩固提升 1．根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 【解答】解：451420000000＝4.5142×1011． 故选：C． 2．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（　　） A．196×107 B．19.6×108 C．1.96×109 D．0.196×1010 【解答】解：1960000000＝1.96×109． 故选：C． 3．据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（　　） A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 【解答】解：40317000＝4.0317×107． 故选：B． 4．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（　　） A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011 【解答】解：521.7亿＝52170000000＝5.217×1010． 故选：C． （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 2.4 第 3、4 题，规范写出转化、还原步骤； 2. 拓展作业：查找 1 个天文 / 经济大数据，用科学记数法记录，下节课分享。 设计意图：书面作业强化书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （6） 板书设计 （7） （七）教学反思 本节课依托 10 的乘方规律铺垫，超大数字书写冲突有效让学生体会科学记数法的必要性，多数学生能掌握标准形式，正确完成基础大数转化与还原，基础教学目标全部达成。两步转化法清晰降低a、n判断难度，正误对比有效纠正a取值误区。 课堂存在不足：部分学生计算指数n时忘记位数减 1；还原数字时容易少补 0；遇到 “万、亿” 单位不会先展开纯数字再转化。 后续改进措施：增加位数计数专项口头训练；增设带单位大数转化小题；板书固定位数标注步骤，一对一辅导数字转化薄弱学生，强化规范书写习惯。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $