精品解析：四川省眉山市仁寿县2024-2025学年六年级下学期期末毕业质量监测数学试题

2025年春六年级（下册）期末质量监测数学试卷 2025.06 （满分120分，时间100分钟） 温馨提示： 1.全卷分为第I卷和第II卷，共6页。第I卷为单项选择题和判断题，第II卷为非选择题。 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和试卷交回。 第I卷 选择题和判断题（共35分） 一、选择题。（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的三个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。错选、不选或选出的答案超出一个，均计零分。） 1. 六年级（1）班的男生占全班人数的，那么女生占全班人数的（ ）。 A. 30% B. 37.5% C. 62.5% 2. 两根长的铁丝，从第一根上截去，从第二根上截去它的。余下部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 3. 如果M－N＝0（M、N均不为0），那么M和N为（ ）的量。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 4. 三角形中最大的一个内角一定不小于（ ）度。 A. 45 B. 60 C. 90 5. 公交车10路、12路和16路同时从公交总站出发，10路每15分钟发一班，12路每10分钟发一班，16路每20分钟发一班，它们再次同时发车至少需要（ ）。 A. 30分 B. 60分 C. 120分 6. 如图，将直角三角形以为轴旋转一周，得到的图形体积是V，那么V＝（ ）。 A. B. C. 7. 把一个长3mm的手机零件画在图纸上，要使制造工人看得清，应选择合适的比例尺是（ ）。 A. 1∶100 B. 1∶10 C. 10∶1 8. 学校要买80个篮球，甲、乙两个体育用品商店销售同一款篮球，都标价90元。现在两商店为了促销，甲商店打八五折出售，乙商店每满300元返现金50元，到（ ）商店购买这款篮球合算些。 A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙都可以 9. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积比是（ ）。 A. 3∶1 B. 2∶3 C. 2∶1 10. 鞋的长短通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：码数比厘米数的2倍少10。如果一双鞋子是a码，那么这双鞋子（ ）厘米。 A. B. C. 11. 下图是由若干个小正方体木块拼成的图形，如果把这个立体图形的表面涂上红色（底面不涂），只有4个面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 12. 有一个圆柱的底面积是，高增加，表面积增加（ ）。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 13. 一桶油可以分装在6个大瓶或15个小瓶里，现在已经装了2个大瓶和7个小瓶，还剩这桶油的（ ）。 A. B. C. 14. 如图，的长为30分米，一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的路程是（ ）厘米。 A. 47.1 B. 471 C. 942 15. 下面说法，正确的有（ ）个。 ①今年全年有366天； ②钟表上分针从6：20走到6：40，分针按顺时针方向旋转了80度； ③周长相等的长方形、正方形、梯形、三角形和圆，面积最小的是三角形； ④袋中有红、黄、蓝大小一样、质量相等的球各5个，任意摸出10个，一定会摸出红球； ⑤百花乡去年花卉销售额1000万元，为表示每种花卉的销售情况与总销售额的关系，可选用扇形统计图； ⑥平行四边形两组对边分别平行且相等，对角相等，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。 A. 3 B. 4 C. 5 二、判断题。（本大题共5小题，每小题1分，共5分。） 16. 把2∶3的前项增加6，后项乘以4，比值不变。（ ） 17. 一个真分数的倒数一定大于1，一个假分数的倒数一定小于1。（ ） 18. 把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。（ ） 19. 如果向东走200m记作“﹢200m”，那么向西走150m记作“﹣150m”。（ ） 20. 欣欣家在学校的东偏北方向1000米处，那么学校就在欣欣家南偏西方向1000米处。（ ） 第II卷 非选择题（共85分） 三、填空题。（本大题共11小题，共20分。21－23小题，每空0.5分；24－31小题，每空1分。） 21. 节约粮食。我国每人每天节约一粒米，一年大约可以节约12965435千克米。横线上的数读作（ ），“四舍五入”到万位约是（ ）万千克。 22. 在括号中填上合适的数使等式成立。 。 23. ①（ ） ②3.5时（ ）分 ③6吨80千克＝（ ）吨 ④（ ） 24. 在1～20中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）；12和18的最大公因数是（ ），∶化成最简比是（ ）。 25. 琪琪用20个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，她可以拼成（ ）种不同的形状，拼成的长方体中表面积最大是（ ）平方厘米。 26. 王阿姨把8000元存入银行，年利率1.55%，存期5年。到期时王阿姨连本带息能取（ ）元。 27. 一个圆柱形大队鼓，底面直径，高，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的大队鼓，至少需要铁皮（ ），羊皮（ ）。（取近似值3） 28. 如图，一个容器盛了一些水，里面装的水的体积是（ ）mL（容器厚度不计）；若倒置过来，水面的高度是（ ）cm（）。 29. 小明、小红、小刚和小华四人参加数学竞赛。他们的得分情况如下：小明得了90分，小红的得分是小明和小刚得分总和的一半，小华的得分比四人的平均分多6分。如果小刚得了86分，那么他们四人的平均分是（ ）分。 30. 如下图所示的花朵图案，拼一朵花要用4个平行四边形，拼两朵花要用7个平行四边形，那么拼9朵花需要（ ）个平行四边形。如果用238个平行四边形，可以拼出这样连续的（ ）朵花。 31. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天时，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天时，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工，那么在施工期间，下雨的天数是（ ）天。 四、计算题。（本大题共4小题，共29分。按要求直接写出正确的结果或写出主要的计算方法、过程。） 32. 直接写出下面各题的得数。 33. 解方程或比例。 34. 计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。 35. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米，） 五、综合实践。（本大题共2小题，共6分。按要求作图或作答。） 36. 画一画，填一填。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转，画出旋转后的图形，在图下方标记为图①。旋转后，B点的位置用数对表示是_________。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形，在图下方标记为图②。缩小后的三角形面积是原来的。 （3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴，在此图下方标记为图③。 37. 数据统计分析。 下面是两个统计图，反映的是甲、乙两位同学复习阶段在家数学学习时间分配情况和数学测试成绩情况，看图回答以下问题。 （1）从条形统计图中看出，两人的看书时间相同，思考时间甲比乙多（ ）分，做题时间甲比乙少（ ）分。 （2）从折线统计图中看出，甲、乙两位同学成绩的变化趋势都在（ ），（ ）的成绩提高得快。 （3）通过对“在家数学学习时间分配情况统计图”和“数学测试成绩统计图”两张统计图的综合分析，你认为数学成绩提高得快的原因是（ ）。 六、问题解决。（本大题共6小题，每小题5分，共30分。按要求列算式或比例或方程解答，写出必要的式子、计算过程和文字答语。） 38. 大山村修一条公路，总长30千米，开工3天修了1.8千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解答） 39. 《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》提出“实施学生体质强健计划，中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”（简称“每天2小时”）。“每天2小时”是为了有效解决“小眼镜”“小胖墩”等学生体质健康突出问题的重要办法。教育主管部门对辖区内某所小学全体学生进行体质健康测试。下图是某小学全校学生体质健康情况统计图，已知及格的学生人数比优的学生人数多300人，不及格的学生有多少人？ 40. 2025年4月23日是第30个世界读书日，今年联合国教科文组织确定的主题为：“阅读，通往未来的桥梁”。读书日前夕，学校图书室补充科普类、文学类和艺术类三类读物共2500本，已知这三类读物本数的比是3∶5∶2，科普类、文学类和艺术类读物各补充了多少本？ 41. 森林小学美术组把一个长6分米，宽6分米，高50厘米的长方体石膏模型，削成一个最大的圆柱模型，削掉部分的体积是多少立方分米？ 42. 眉山三苏祠是全国重点文物保护单位。它位于东坡区纱縠行南段，始建于北宋，现为清康熙四年（1665年）重建遗存，占地面积106亩，是北宋文学家苏洵、苏轼、苏辙父子三人的故居及祠堂。某小学六年级师生共398名，组织到三苏祠研学，共租用10辆车，每辆大客车坐50人，每辆中巴车坐17人，都坐上车还空3个座位，则租用的大客车有几辆？ 43. 甲、乙两车相向而行。已知乙车的速度是甲车的，乙车先出发从B地开往A地，出发48千米后，甲车从A地出发开往B地，两车相遇时的地方离A、B两地距离比是3∶4，A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春六年级（下册）期末质量监测数学试卷 2025.06 （满分120分，时间100分钟） 温馨提示： 1.全卷分为第I卷和第II卷，共6页。第I卷为单项选择题和判断题，第II卷为非选择题。 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡和试卷交回。 第I卷 选择题和判断题（共35分） 一、选择题。（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的三个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。错选、不选或选出的答案超出一个，均计零分。） 1. 六年级（1）班的男生占全班人数的，那么女生占全班人数的（ ）。 A. 30% B. 37.5% C. 62.5% 【答案】C 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”，用单位“1”减去男生占全班人数的分率，求出女生占全班人数的分率后换算为百分数，对比各选项，选出正确的选项。 【详解】 2. 两根长的铁丝，从第一根上截去，从第二根上截去它的。余下部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】第一根上截去，是数量，剩下的长度用3减去 第二根上截去它的，是分率，全长是单位“1”，先用算出剩下的分率，再用乘剩下的分率算出剩下的长度，最后与第一根剩下的长度比较。 【详解】第一根余下长度：（m） 第二根余下长度： （m） ，第一根余下部分更长。 综上所述余下部分第一根长。 3. 如果M－N＝0（M、N均不为0），那么M和N为（ ）的量。 A. 不成比例 B. 成反比例 C. 成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，看这两个量对应的比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。匹配对应的比例类型，选出正确答案。 【详解】已知（、均不为0），则。等式两边同时除以，得，与的比值为固定值1，因此和成正比例。 对比各选项，应选C。 4. 三角形中最大的一个内角一定不小于（ ）度。 A. 45 B. 60 C. 90 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和为180度，若最大内角小于60度，三个内角的总和会小于180度，不符合三角形内角和的特征。 【详解】三角形内角和是180度，三个角的平均度数为：（度）；如果最大的内角小于60度，三个内角的和就小于（度），不符合三角形内角和规律，因此最大的内角一定不小于60度。 5. 公交车10路、12路和16路同时从公交总站出发，10路每15分钟发一班，12路每10分钟发一班，16路每20分钟发一班，它们再次同时发车至少需要（ ）。 A. 30分 B. 60分 C. 120分 【答案】B 【解析】 【分析】求三路车再次同时发车的最少时间，本质是求15、10、20这三个数的最小公倍数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】 ，， ； 最小公倍数为： ； 即，它们再次同时发车至少需要60分。 6. 如图，将直角三角形以为轴旋转一周，得到的图形体积是V，那么V＝（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】将直角三角形ABC以AB为轴旋转一周，得到的圆锥以BC的长3为半径，以AB的长4为高，根据圆锥体积公式：代入数值计算即可。 【详解】 ＝ ＝ 那么V＝。 7. 把一个长3mm的手机零件画在图纸上，要使制造工人看得清，应选择合适的比例尺是（ ）。 A. 1∶100 B. 1∶10 C. 10∶1 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个手机零件的长是3mm，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出三个比例尺画在图纸上的尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】A．3×＝0.03（mm） 尺寸太小无法看清，所以比例尺1∶100不合适； B．3×＝0.3（mm） 尺寸太小无法看清，所以比例尺1∶10不合适； C．3×＝3×10＝30（mm） 尺寸合适，所以比例尺10∶1合适。 8. 学校要买80个篮球，甲、乙两个体育用品商店销售同一款篮球，都标价90元。现在两商店为了促销，甲商店打八五折出售，乙商店每满300元返现金50元，到（ ）商店购买这款篮球合算些。 A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙都可以 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算在甲、乙两个商店购买80个篮球的总花费，再对比两个总花费的大小。 计算甲商店总花费：因为甲店是标价基础上打八五折，所以先算80个篮球的原价总和，再乘以折扣比例即可得到甲店总费用。 计算乙商店总花费：因为乙店是每满300元返50元现金，所以先算80个篮球的原价总和，再计算总价里包含多少个300元，得出可返还的现金总额，用总价减去返还现金得到乙店总费用。 对比两个商店的总花费，花费更低的商店更合算，选出正确的选项。 【详解】篮球总原价：（元） 甲店花费：（元） 乙店可返现次数： 乙店返现总额：（元） 乙店实际花费：（元） ，到乙商店购买更合算。 9. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积比是（ ）。 A. 3∶1 B. 2∶3 C. 2∶1 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，削去部分的体积是2份，即可得到两者的比。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份。 削去部分体积： 削去部分体积与圆锥体积的比为。 10. 鞋的长短通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：码数比厘米数的2倍少10。如果一双鞋子是a码，那么这双鞋子（ ）厘米。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“码数比厘米数的2倍少10”写出等式“厘米数×2－10＝码数”，再利用等式的性质1与等式的性质2，推算出用表示厘米数的式子。 【详解】解：设鞋子的厘米数为， 所以：如果一双鞋子是a码，那么这双鞋子厘米。 11. 下图是由若干个小正方体木块拼成的图形，如果把这个立体图形的表面涂上红色（底面不涂），只有4个面涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】按照立体图形涂色的规则，底面不涂色，紧贴在一起的面也不能涂色，找出恰好4个面露在外面（4个面涂红色）的小正方体。 【详解】一个小正方体总共有6个面。如果只有4个面涂色，就代表有2个面被遮挡，露不出来。 观察图形找方块：仔细观察立体图形，可以看到第二层（上层）的左面、前面位置，各有1个小正方体，这两个正方体刚好都有2个面被挡住，只有4个面涂红色，一共是2个。 12. 有一个圆柱的底面积是，高增加，表面积增加（ ）。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的高增加时，上下两个底面的面积没有变化，增加的表面积就是高为2dm的同底圆柱的侧面积，先根据底面积公式S＝πr2，π取3.14，求出底面半径，再根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，求出增加的侧面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径是1dm。 增加的侧面积：2×3.14×1×2 ＝6.28×2 ＝12.56（dm2） 13. 一桶油可以分装在6个大瓶或15个小瓶里，现在已经装了2个大瓶和7个小瓶，还剩这桶油的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，先求出单个大瓶、小瓶分别装这桶油的几分之几，再计算已装的油量，最后用总量1减去已装油量得到剩余油量。 【详解】1个大瓶装油量： 1个小瓶装油量： 已装油量： 剩余油量： 14. 如图，的长为30分米，一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的路程是（ ）厘米。 A. 47.1 B. 471 C. 942 【答案】B 【解析】 【分析】分析题意，结合图形可知，题目是含有圆的组合图形的周长计算，需结合圆形的周长计算公式进行求解； 将这4个半圆全部放到线段AB的一边，其等价于一个直径是30分米的半圆；根据周长的计算公式，用圆周率乘直径算出周长，再除以2，就是蚂蚁一共爬行的距离。最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米即可。 【详解】3.14×30÷2＝47.1（分米） 47.1分米＝471厘米 所以蚂蚁爬行的路程是471厘米。 15. 下面说法，正确的有（ ）个。 ①今年全年有366天； ②钟表上分针从6：20走到6：40，分针按顺时针方向旋转了80度； ③周长相等的长方形、正方形、梯形、三角形和圆，面积最小的是三角形； ④袋中有红、黄、蓝大小一样、质量相等的球各5个，任意摸出10个，一定会摸出红球； ⑤百花乡去年花卉销售额1000万元，为表示每种花卉的销售情况与总销售额的关系，可选用扇形统计图； ⑥平行四边形两组对边分别平行且相等，对角相等，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先明确“今年”对应的年份，根据闰年判断规则（能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份为闰年，闰年366天，平年365天）判断该说法是否正确；钟面上分针每分钟旋转度数为360° ÷ 60 ＝ 6°，先求出从6：20到6：40经过了几分钟，再确定分针旋转的角度；周长相等的平面图形，边数越少面积越小；物体数量越多，摸到的可能性越大；扇形统计图能清晰表示各部分数量与总数量的占比关系；长方形和正方形都满足平行四边形“两组对边分别平行且相等、对角相等”的特征，是特殊的平行四边形。据此解答。 【详解】根据分析可知： ①：只有闰年全年366天，平年是365天，没有说明今年是闰年的前提下不能直接说全年366天，说法错误。 ②：从6：20到6：40经过20分钟，旋转度数为20×6°＝120°，不是80度，说法错误。 ③：三角形边数最少，面积最小，说法正确。 ④：若摸出5个黄球、5个蓝球，共10个，没有红球，说法错误。 ⑤：扇形统计图能清晰表示各部分数量与总数量的占比关系，适合表示每种花卉销售情况和总销售额的关系，说法正确。 ⑥：长方形和正方形都满足平行四边形“两组对边分别平行且相等、对角相等”的特征，是特殊的平行四边形，说法正确。 综上可知，正确的说法共3个。 二、判断题。（本大题共5小题，每小题1分，共5分。） 16. 把2∶3的前项增加6，后项乘以4，比值不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比的前项与后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值大小不变，先计算前项变化后是原来的几倍，再根据比的基本性质判断后项的变化是否符合要求即可。 【详解】变化后的前项： 前项扩大到原来的倍数： 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，因此后项需要乘4，和题干描述一致。 故答案为：√。 17. 一个真分数的倒数一定大于1，一个假分数的倒数一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数；假分数的定义：分子大于或等于分母的分数；倒数的求法：交换分子、分母的位置。 【详解】真分数的分子小于分母，因此真分数的倒数一定大于1； 假分数当分子等于分母时，例如假分数，它的倒数还是1，所以“一个假分数的倒数一定小于1”的说法错误。 故答案为：× 18. 把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积公式为。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要根据体积公式分析体积的变化情况，据此解答。 【详解】设原圆柱底面半径为，高为，原体积： 半径扩大到原来的3倍后，新体积： 即体积扩大到原来的9倍，题干说法错误。 故答案为：× 19. 如果向东走200m记作“﹢200m”，那么向西走150m记作“﹣150m”。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正负数表示两种相反意义的量，规定向东走记作正，那么向西走就记作负。据此解答。 【详解】已知向东走用正数表示，向西走和向东走意义相反，向西走用负数表示，因此向西走150m记作﹣150m，题干表述正确。 故答案为：√。 20. 欣欣家在学校的东偏北方向1000米处，那么学校就在欣欣家南偏西方向1000米处。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相同，距离相等。以学校为观测点，欣欣家在东偏北的方向，距离1000米，相对方向是西偏南，不是南偏西。 【详解】以学校为观测点，欣欣家在东偏北的方向，距离1000米，观测点更换为欣欣家时，东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度保持30°不变，距离保持1000米不变，因此学校在欣欣家西偏南30°方向1000米处。 故答案为：× 第II卷 非选择题（共85分） 三、填空题。（本大题共11小题，共20分。21－23小题，每空0.5分；24－31小题，每空1分。） 21. 节约粮食。我国每人每天节约一粒米，一年大约可以节约12965435千克米。横线上的数读作（ ），“四舍五入”到万位约是（ ）万千克。 【答案】 ①. 一千二百九十六万五千四百三十五 ②. 1297 【解析】 【分析】读数先把数从右往左四位分级，先读万级，再读个级；四舍五入到万位要看千位上的数，千位大于等于5就向万位进1，再把后面的数去掉，写上“万”。 【详解】12965435读作：一千二百九十六万五千四百三十五。 这个数千位是5，要向万位进1，12965435≈1297万。 22. 在括号中填上合适的数使等式成立。 。 【答案】40；；21；87.5 【解析】 【分析】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用35除以0.875得到结果；先把小数0.875写成分母是1000的分数，再约分成最简分数；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用24乘0.875得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】35÷0.875＝40 0.875＝＝＝ 24×0.875＝21 0.875＝87.5％ 所以35÷40＝＝0.875＝21∶24＝87.5％。 23. ①（ ） ②3.5时（ ）分 ③6吨80千克＝（ ）吨 ④（ ） 【答案】 ①. 580 ②. 210 ③. 6.08 ④. 42000 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1吨＝1000千克，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】①58000÷100＝580（平方千米），所以58000公顷＝580平方千米； ②3.5×60＝210（分），所以3.5时＝210分； ③80÷1000＝0.08（吨），所以6吨80千克＝6.08吨 ④42立方分米＝42升，42×1000＝42000（毫升），所以42立方分米＝42000毫升。 24. 在1～20中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）；12和18的最大公因数是（ ），∶化成最简比是（ ）。 【答案】 ①. 19 ②. 4 ③. 6 ④. 3∶2## 【解析】 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （2）先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）1～20中的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19； 1～20中的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20； 所以，在1～20中，最大的质数是19，最小的合数是4。 （2）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6。 （3）∶ ＝（×36）∶（×36） ＝3∶2 25. 琪琪用20个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，她可以拼成（ ）种不同的形状，拼成的长方体中表面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 82 【解析】 【分析】小正方体总体积是20立方厘米，拼成的长方体体积也为20立方厘米，长方体体积＝长×宽×高，需要找出所有乘积为20、且顺序不同不算新形状的正整数组合：20＝20×1×1，20＝10×2×1，20＝5×4×1，20＝5×2×2；一共只有4种不同的长宽高组合，所以是4种不同形状。长方体表面积公式是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入计算后再比较即可。 【详解】20＝20×1×1 20＝10×2×1 20＝5×4×1 20＝5×2×2 她可以拼成4种不同的形状。 （20×1＋20×1＋1×1）×2 ＝（20＋20＋1）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） （10×2＋10×1＋2×1）×2 ＝（20＋10＋2）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） （5×4＋5×1＋4×1）×2 ＝（20＋5＋4）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） （5×2＋5×2＋2×2）×2 ＝（10＋10＋4）×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 82＞64＞58＞48 拼成的长方体中表面积最大是82平方厘米。 26. 王阿姨把8000元存入银行，年利率1.55%，存期5年。到期时王阿姨连本带息能取（ ）元。 【答案】8620 【解析】 【分析】先根据利息公式“利息＝本金×年利率×存期”，求出存5年的利息，再加上本金，求出到期能取的总金额。 【详解】8000×1.55%×5＋8000 ＝8000×0.0155×5＋8000 ＝124×5＋8000 ＝620＋8000 ＝8620（元） 27. 一个圆柱形大队鼓，底面直径，高，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的大队鼓，至少需要铁皮（ ），羊皮（ ）。（取近似值3） 【答案】 ①. 49.59 ②. 50.46 【解析】 【分析】圆柱的表面积有侧面积加2个底面积，圆柱的侧面积＝（取3，r是半径，h是高），d＝2r（d是直径，r是半径）侧面由铁皮围成，因此铁皮的面积等于圆柱的侧面积，求出铁皮的面积；底面积＝（取3，r是半径），上下两个底面蒙羊皮，因此羊皮用量等于圆柱两个底面的面积之和，先求出1个底面积，再乘2。 【详解】5.8÷2＝2.9（dm） 2×3×2.9×2.85 ＝6×2.9×2.85 ＝17.4×2.85 ＝49.59（） 3××2 ＝3×2.9×2.9×2 ＝8.7×2.9×2 ＝25.23×2 ＝50.46（） 28. 如图，一个容器盛了一些水，里面装的水的体积是（ ）mL（容器厚度不计）；若倒置过来，水面的高度是（ ）cm（）。 【答案】 ①. 552.64 ②. 11 【解析】 【分析】根据图中图片可知，这个容器里边装水的体积等于底面直径为8厘米，高为6厘米的圆锥体积＋底面直径为8厘米，高为（15－6）厘米的圆柱体积；倒置过来，用水的体积除以圆柱的底面积即可得出水面的高度，根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】 （立方厘米） 552.64立方厘米＝552.64毫升 （厘米） 所以，一个容器盛了一些水，里面装的水的体积是552.64毫升；若倒置过来，水面的高度是11厘米。 29. 小明、小红、小刚和小华四人参加数学竞赛。他们的得分情况如下：小明得了90分，小红的得分是小明和小刚得分总和的一半，小华的得分比四人的平均分多6分。如果小刚得了86分，那么他们四人的平均分是（ ）分。 【答案】90 【解析】 【分析】小红的得分是小明和小刚得分总和的一半，已知小明90分、小刚86分，两人得分总和是90＋86＝176分，那么小红的得分就是176÷2＝88分。小华的得分比四人平均分多6分，这多出来的6分，其实是补分给了另外三人，让三人的分数也达到四人的平均水平。小明、小红、小刚三人的总分是90＋88＋86＝264分，加上小华多出来的6分，刚好等于3份四人平均分的总和，用这个数除以3计算即可解答。 【详解】90＋86＝176（分） 176÷2＝88（分） 90＋88＋86＝264（分） （264＋6）÷3 ＝270÷3 ＝90（分） 30. 如下图所示的花朵图案，拼一朵花要用4个平行四边形，拼两朵花要用7个平行四边形，那么拼9朵花需要（ ）个平行四边形。如果用238个平行四边形，可以拼出这样连续的（ ）朵花。 【答案】 ①. 28 ②. 79 【解析】 【分析】找规律： 拼1朵花：4个平行四边形，4＝3×1＋1 拼2朵花：7个平行四边形，7＝3×2＋1 拼3朵花：10个平行四边形，10＝3×3＋1 拼n朵花：需要（3×n＋1）个平行四边形 用238个平行四边形，可以拼出这样连续的多少朵花，列等式方程“3×n＋1＝238”，利用等式的性质进行解答。 【详解】n＝9，3×9＋1＝28（个），故拼9朵花需要28个平行四边形。 3×n＋1＝238 解：3×n＋1－1＝238－1 3×n＝237 3×n÷3＝237÷3 n＝79 故如果用238个平行四边形，可以拼出这样连续的79朵花。 31. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天时，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天时，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工，那么在施工期间，下雨的天数是（ ）天。 【答案】12 【解析】 【分析】先把每一项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙两队晴天时各自的工作效率，再结合雨天效率是晴天效率的百分之几，算出雨天的工作效率；接着分别求出晴天、雨天两队每天的工作量差。因为两队同时开工、同时完工，整个工期里，晴天甲多做的总工作量刚好抵消雨天乙多做的总工作量，由此列出等式求出晴天与雨天天数的比；再取这个比例对应的一组天数代入计算，算出这组天数下甲完成的工程量，通过工程量的倍数关系，反推出真实的下雨天数。 【详解】甲晴天效率：1÷10＝ 乙晴天效率：1÷16＝ 甲雨天效率：×30%＝×＝ 乙雨天效率：×80%＝×＝ 晴天甲每天比乙多做：－＝－＝ 雨天乙每天比甲多做：－＝－＝ 因为两队总完成量相等，晴天甲多做的总量＝雨天乙多做的总量： 晴天天数×＝雨天天数× 晴天天数∶雨天天数＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝8∶15 先用8个晴天、15个雨天试算甲完成的工作量： ×8＋×15 ＝0.8＋0.45 ＝1.25 这一组试算天数是实际天数的1.25倍， 雨天实际天数：15÷1.25＝12（天） 四、计算题。（本大题共4小题，共29分。按要求直接写出正确的结果或写出主要的计算方法、过程。） 32. 直接写出下面各题的得数。 【答案】95；280；1.95；24 0.08；60；25；100 ；；； 33. 解方程或比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1和2，首先等式两边同时加上2.8x，再同时减去46，最后同时除以2.8，即可求解； （2）先把百分数转化为小数，根据等式的性质1和2，等式两边同时除以0.6，再同时减去5.2，求解； （3）比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，所以先利用该性质将比例转化为，等式两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 34. 计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。 【答案】1000；12000； 151；； 4500；80 【解析】 【分析】（1）因为，，所以把32拆成，再用乘法结合律分组计算。 （2）因为减法的性质是连续减两个数等于减这两个数的和，所以先算，再把101拆成，用乘法分配律计算后再减两者的和。 （3）因为乘法交换律和分配律适用，所以把看作整体，分别乘括号内的两个分数再相加。 （4）因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再提取公共的因数，用乘法分配律计算。 （5）按四则运算顺序，先分别计算两个乘法，再算减法。 （6）因为有括号先算括号内，所以先算小括号里的分数减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 35. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米，） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】 如图所示，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积之和减去边长为4厘米的正方形的面积，所以先分别计算单个四分之一圆的面积和正方形的面积。 用到的公式为：圆的面积公式，正方形的面积公式。 【详解】圆的面积为： （平方厘米） 边长为4厘米的正方形面积为：4×4＝16（平方厘米） 阴影部分面积等于两个四分之一圆的面积之和减去边长为4厘米的正方形的面积，即： 2××50.24－16 ＝×50.24－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 五、综合实践。（本大题共2小题，共6分。按要求作图或作答。） 36. 画一画，填一填。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转，画出旋转后的图形，在图下方标记为图①。旋转后，B点的位置用数对表示是_________。 （2）按1∶2画出三角形缩小后的图形，在图下方标记为图②。缩小后的三角形面积是原来的。 （3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴，在此图下方标记为图③。 【答案】（1）；（7，6） （2）； （3） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出旋转后B点的位置用数对表示。 （2）先数出原来的底和高，按1∶2缩小，把三角形的各边除以2，画出缩小后的三角形；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出缩小后三角形的面积和原来三角形的面积，再用缩小后三角形面积÷原来三角形面积，即可解答。 （3）1个小方格的面积为1平方厘米，小正方形的边长是1厘米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米的等腰梯形；再根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答（答案不唯一）。 【小问1详解】 图略 旋转后B点的位置用数对表示是（7，6）。 【小问2详解】 三角形的底是4厘米，高是3厘米。 缩小后的底：4÷2＝2（厘米） 缩小后的高：3÷2＝1.5（厘米） 图略； （2×1.5÷2）÷（4×3÷2） ＝（3÷2）÷（12÷2） ＝1.5÷6 ＝ 【小问3详解】 略 37. 数据统计分析。 下面是两个统计图，反映的是甲、乙两位同学复习阶段在家数学学习时间分配情况和数学测试成绩情况，看图回答以下问题。 （1）从条形统计图中看出，两人的看书时间相同，思考时间甲比乙多（ ）分，做题时间甲比乙少（ ）分。 （2）从折线统计图中看出，甲、乙两位同学成绩的变化趋势都在（ ），（ ）的成绩提高得快。 （3）通过对“在家数学学习时间分配情况统计图”和“数学测试成绩统计图”两张统计图的综合分析，你认为数学成绩提高得快的原因是（ ）。 【答案】（1） ①. 10 ②. 15 （2） ①. 上升 ②. 甲 （3）甲思考时间多，善于思考总结。 【解析】 【分析】（1）读取条形统计图里的对应数据，再计算学习时长的差值，求出甲比乙的思考多的时间和甲比乙的做题少的时间。 （2）折线统计图观察成绩变化趋势，若折线从左到右整体上升，说明成绩逐步提高，反之，成绩逐步下降，也可以观察折线的陡峭程度，折线越陡峭，说明成绩提高快。 （3）从折线统计图观察成绩变化趋势，再结合两类数据关联分析得到结论。 【小问1详解】 25－5＝10（分），也就是甲比乙的思考时间多10分。 40－20＝15（分），也就是甲比乙的做题时间少15分。 【小问2详解】 甲的成绩从第1次测试的60分逐步上涨到第5次的95分，乙的成绩从第1次测试的64分逐步上涨到第5次的75分，两人的成绩变化趋势都在上升。 【小问3详解】 结合两幅图的信息：两人看书的时长完全相同，甲花了更多的时间用来思考，没有把全部额外时间都用来做题，说明多投入时间思考、总结解题方法，学习效率会更高，这就是甲成绩提升更快的核心原因。（答案不唯一） 六、问题解决。（本大题共6小题，每小题5分，共30分。按要求列算式或比例或方程解答，写出必要的式子、计算过程和文字答语。） 38. 大山村修一条公路，总长30千米，开工3天修了1.8千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解答） 【答案】47天 【解析】 【分析】因为每一天修的公路长度是一定的，修路的路程和修路的天数成正比例。设修完这条公路还要x天，根据题意可得等量关系：已经修的路程∶已经修的天数＝剩下的路程∶还需要的天数，据此列出方程并解答。 【详解】解：设修完这条公路还要x天。 1.8∶3＝（30－1.8）∶x 1.8∶3＝28.2∶x 1.8x＝28.2×3 1.8x＝84.6 1.8x÷1.8＝84.6÷1.8 x＝47 答：修完这条公路还要47天。 39. 《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》提出“实施学生体质强健计划，中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”（简称“每天2小时”）。“每天2小时”是为了有效解决“小眼镜”“小胖墩”等学生体质健康突出问题的重要办法。教育主管部门对辖区内某所小学全体学生进行体质健康测试。下图是某小学全校学生体质健康情况统计图，已知及格的学生人数比优的学生人数多300人，不及格的学生有多少人？ 【答案】150人 【解析】 【分析】以全体学生为单位“1”，根据“及格的学生人数比优的学生人数多300人”，用多的人数除以对应多的百分率，得出全体学生的人数，再用全体学生人数，乘以不及格人数的百分率，得到不及格学生的人数。 【详解】300÷（40%－30%） ＝300÷0.1 ＝3000（人） 3000×5% ＝3000×0.05 ＝150（人） 答：不及格学生有150人。 40. 2025年4月23日是第30个世界读书日，今年联合国教科文组织确定的主题为：“阅读，通往未来的桥梁”。读书日前夕，学校图书室补充科普类、文学类和艺术类三类读物共2500本，已知这三类读物本数的比是3∶5∶2，科普类、文学类和艺术类读物各补充了多少本？ 【答案】科普类750本，文学类1250本，艺术类500本。 【解析】 【分析】将各部分的比例数相加，得到总份数；用总数除以总份数，得到每份代表的具体数量，用每份的数量分别乘各部分的份数，得到各部分的具体数值。 【详解】（份） （本） （本） （本） （本） 答：科普类读物补充了750本，文学类读物补充了1250本，艺术类读物补充了500本。 41. 森林小学美术组把一个长6分米，宽6分米，高50厘米的长方体石膏模型，削成一个最大的圆柱模型，削掉部分的体积是多少立方分米？ 【答案】 38.7立方分米 【解析】 【分析】先统一长度单位为分米，要削成最大的圆柱，圆柱的底面直径应等于长方体底面正方形的边长，高等于长方体的高；根据“长方体体积＝长×宽×高”“圆柱体积＝底面积×高”，代入数据分别求出长方体体积和圆柱体积，最后用长方体体积减去圆柱体积即可得到削去部分的体积。 【详解】50厘米 ＝ 5分米 ＝36×5 ＝180（立方分米） （分米） ＝3.14× 9×5 ＝141.3（立方分米） （立方分米） 答：削掉部分的体积是38.7立方分米。 42. 眉山三苏祠是全国重点文物保护单位。它位于东坡区纱縠行南段，始建于北宋，现为清康熙四年（1665年）重建遗存，占地面积106亩，是北宋文学家苏洵、苏轼、苏辙父子三人的故居及祠堂。某小学六年级师生共398名，组织到三苏祠研学，共租用10辆车，每辆大客车坐50人，每辆中巴车坐17人，都坐上车还空3个座位，则租用的大客车有几辆？ 【答案】7辆 【解析】 【分析】根据题意，总座位数是398＋3＝401（个），假设10辆车全是中巴车，先求出10辆车的总座位数，再计算比实际总座位数少的数量和单辆车的座位差，最后用座位总差除以单辆车的座位差求出大客车数量。 【详解】（个） （个） （个） （个） （辆） 答：租用的大客车有7辆。 43. 甲、乙两车相向而行。已知乙车的速度是甲车的，乙车先出发从B地开往A地，出发48千米后，甲车从A地出发开往B地，两车相遇时的地方离A、B两地距离比是3∶4，A、B两地相距多少千米？ 【答案】210千米 【解析】 【分析】先根据相遇点与A、B的距离比，得出甲、乙分别行驶的路程占全程的分率；再利用相同时间内路程比等于速度比，算出甲车出发后到相遇这段时间乙行驶的路程占全程的分率； 把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用乙先行的48千米除以它对应的分率，求出全程长度。 【详解】相遇时甲行的路程占全程的分率： 3÷（3＋4） ＝3÷7 ＝ 相遇时乙总共行的路程占全程的分率： 4÷（3＋4） ＝4÷7 ＝ 甲车出发后到相遇，乙行的路程占全程的分率： A、B两地相距： 48÷（－） ＝48÷（－） ＝48÷ ＝48× ＝210（千米） 答：A、B两地相距210千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $