6.3 数据的表示（第2课时） 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦频数直方图的概念、绘制步骤及与条形统计图的区别。课堂导入从学生熟悉的班级美术成绩（条形统计图）过渡到课间操成绩（需分组），通过类比构建学习支架，衔接已有知识与新知。 特色在于以真实情境（班级数据、居民用水量）驱动教学，引导学生经历数据分组到绘制直方图的全过程，培养数学眼光（观察数据分布）、数学思维（分析组距组数逻辑）和数学语言（用直方图表达信息）。分层作业兼顾基础巩固与实践应用，助力学生提升数据意识，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第六章 数据的收集与整理 6.3 数据的表示（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：了解频数直方图的概念，能绘制频数直方图，能从频数直方图中获取信息。 2. 基本思想与基本活动经验：经历数据分组、频数统计、绘制直方图的全过程。 3. 发现问题与提出问题能力：能根据数据特点选择合适的分组方式。 4. 分析与解决问题能力：能确定组数和组距，能根据频数直方图回答实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：频数直方图的绘制方法和步骤；组距与组数的确定。 教学难点：合理分组（确定组距和组数）；理解频数的含义。 学情分析：学生已学过条形统计图，但频数直方图在分组思想和连续性上有本质不同，需要重点突破。 突破策略：从学生熟悉的成绩数据出发，类比条形统计图，逐步引导分组、统计频数、绘制直方图。 三、教学过程 （一）创设情景，聚焦实例 表6-2 七（1）班全班学生部分数据表（含学号、性别、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩等）。 学号 性别 肺活量/mL 立定跳远/cm 课间操成绩/分 美术成绩 学号 性别 肺活量/mL 立定跳远/cm 课间操成绩/分 美术成绩 1 男 2926 180 81 优 8 男 4480 211 79 优 2 男 2234 154 78 良 9 男 3617 160 72 中 3 女 2540 165 86 优 10 女 3240 143 86 优 4 男 3720 172 81 中 11 男 3377 205 91 优 5 男 3212 183 94 优 12 男 2312 175 80 良 6 男 2361 165 83 良 13 女 2843 148 85 优 7 女 2397 135 88 优 14 男 2984 207 90 优 学号 性别 肺活量/mL 立定跳远/cm 课间操成绩/分 美术成绩 学号 性别 肺活量/mL 立定跳远/cm 课间操成绩/分 美术成绩 15 女 2077 145 91 优 23 女 3024 165 87 优 16 男 2829 188 83 优 24 女 3189 189 82 优 17 男 3346 198 86 优 25 女 2511 165 68 中 18 女 2504 177 92 优 26 女 2646 152 88 优 19 女 3240 157 83 优 27 女 2385 150 80 优 20 男 2939 157 75 良 28 女 3504 150 82 优 21 男 4029 171 86 优 29 男 2517 180 78 良 22 女 3022 162 91 优 30 女 2914 163 89 优 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 美术成绩 人数（频数） 优 22人 良 5人 中 3人 可以用条形统计图表示。大部分学生处于“优”等级（共22人，占比73.3%）。成绩整体分布为：优最多，良次之，中最少，呈偏态分布。 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数（频数） 1 5 18（最多） 6 可以用频数直方图表示。大部分学生处于80~90分这个分数段（共18人，占比60%）。分数整体分布集中在80~90分区间，整体偏高。 （二）分析类比，学习新知 能否借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分一段分组，然后画图呢？ 像这样，先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数（频数），然后根据统计的各组频数画出统计图，这样的统计图称为频数直方图。 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 （三）例题示范，深化认识 例：水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m³）数据： 8.6, 14.8, 10.5, 6.9, 5.4, 9.6, 5.3, 5.8, 11.4, 4.7, 10.3, 12.4, 7.9, 13.5, 22.5, 7.2, 25.4, 18.6, 2.2, 11.9, 22.0, 5.3, 23.4, 3.6, 8.5, 5.2, 6.2, 4.6, 5.6, 12.8, 26.8, 10.5, 2.4, 8.9, 7.3, 8.0, 16.0, 4.9, 2.7, 3.0, 5.7, 16.2, 6.6, 13.8, 17.6, 4.2, 3.1, 10.7, 21.6, 9.4, 7.8, 8.6, 13.2, 9.5, 4.6, 2.3, 5.7, 11.1, 14.2, 10.0 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 【解】 （1）找出所给数据中的最大值和最小值：最大值为26.8，最小值为2.2。 （2）确定组数和组距并进行分组： 最大值和最小值相差 26.8 − 2.2 = 24.6。 考虑以4 m³ 为组距，24.6 ÷ 4 = 6.15，可以考虑分成7组。 为了使每个数据都落在某一组内，把最小值适当减小，取2.0为起始点。 分组 家庭数（频数） 2.0~6.0 20 6.0~10.0 15 10.0~14.0 13 14.0~18.0 5 18.0~22.0 2 22.0~26.0 4 26.0~30.0 1 （3）统计每组中数据的频数（如上表）。 （4）根据分组和频数，绘制频数直方图（横轴为用水量分组，纵轴为频数，矩形之间无间隔）。 从频数直方图中可以看出，月均生活用水量在2.0~6.0 m³ 的家庭数最多（20户），用水量在18.0 m³ 以上的家庭较少。 （四）课堂小结，整体建构 1. 你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？ 频数直方图特点： ① 横轴表示数据分组（连续区间），纵轴表示频数； ② 各矩形之间无间隔（数据连续）； ③ 与条形统计图的区别：条形图各条有间隔、表示分类数据；直方图无间隔、表示连续数据的分布。 （五）分层作业，巩固提升 基础作业： 为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计表和统计图： 等级 次数 频数 不合格 100 ≤ x < 120 4 合格 120 ≤ x < 140 a 良好 140 ≤ x < 160 12 优秀 160 ≤ x < 180 10 请结合上述信息回答下列问题： （1）m = ____ m = 40 ，a = 14 。 【解析】由扇形统计图可知，“优秀”等级占25%，频数为10人， 故样本容量 m = 10 ÷ 25% = 40（人）。 合格等级频数 a = 40 − 4 − 12 − 10 = 14（人）。 （2）请补全频数分布直方图； 合格等级的频数为14，在直方图中对应高度为14的矩形。补全后四个条形高度依次为：不合格4、合格14、良好12、优秀10。 （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是____； 108° 。 【解析】良好等级占比 = 12 ÷ 40 = 30%， 对应圆心角度数 = 360° × 30% = 108°。 （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上。 估计该校一分钟跳绳次数达到合格及以上的学生有1350名。 【解析】样本中合格及以上（合格+良好+优秀）的人数 = 14 + 12 + 10 = 36（人），占比 = 36 ÷ 40 = 90%。估计全校人数 = 1500 × 90% = 1350（名）。 实践作业：收集太原市空气污染指数的数据，为推动我市空气质量的提升建言献策。 四、板书设计 6.3 数据的表示 频数直方图 ① 找最大值、最小值 → 确定范围 ② 确定组数和组距 → 分组 ③ 统计每组频数 ④ 绘制直方图 与条形统计图的区别： 直方图：矩形无间隔（连续数据） 条形图：条形有间隔（分类数据） 五、知识总结 核心知识点：频数直方图的概念、绘制步骤（四步法）、组距与组数的确定方法。 数学思想方法：分类与归纳——将数据分组整理；数形结合——用图形直观展示数据分布。 知识网络图：收集数据 → 分组整理（求极差 → 定组距 → 定组数）→ 统计频数 → 绘制频数直方图 → 分析分布。 易错易混警示： 组距的选择要合理，组数一般5~12组；组距 × 组数应略大于极差。 直方图各矩形之间无间隔，与条形统计图不同。 边界值的归属要统一（如含左不含右）。 学科网（北京）股份有限公司 $