23．3.1　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值（课件）2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，通过情景导入提问三角板特殊角的函数值，结合旧知回顾锐角三角函数定义作为学习支架，引导学生从定义出发推导特殊角的三角函数值。 其亮点在于借助几何直观和推理能力，通过直角三角形中边的关系及勾股定理推导函数值，用表格总结形成模型意识，例题与探究题培养应用意识。学生能理解知识形成过程，教师教学环节清晰，提升教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第23章　解直角三角形 23．3.1　锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦(sin A)、余弦(cos A)、正切(tan A)是如何定义的？ 旧知回顾 情景导入 “我们知道，角度一旦确定，它的三角函数值就确定了．那么，对于一些我们非常熟悉的特殊角，比如一副三角板上的30°、45°、60°，它们的三角函数值到底是多少呢？ A B C 知识模块　特殊角的三角函数 自学互研 A B C 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求直角边AB、AC与斜边AB之间的关系. 思考 A B C 由前面所学：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝ AB . 由勾股定理可知： AC＝ ＝ ＝ AB . A B C 从而可得 同理，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . sin 30°＝＝＝， cos 30° ＝＝＝， tan 30° ＝＝＝. 6 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值. A B C 做一做 A B C 解：如图，AC=BC. 由勾股定理AB2=AC2+BC2. 得AB2=2AC2. ∴AC=AB. 则sin A＝＝， cos A ＝＝， tan A ＝＝. 总结归纳 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 特殊角的三角函数值表 例2 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60° 解：sin30°·tan30°+cos60°·tan60° ＝×＋× ＝ ＋ ＝ . 10 合 探 作 究 仿例：计算：(1)cos 230°＋ tan 230°＋cos 60°－sin 245°＋tan 245°； 解：原式＝ ()2＋×()2 ＋ － ＋ 12 ＝ ＋ ＋ － ＋ 1 ＝ 2； (2)(－1)2 025＋2sin 245°－cos 30°＋tan 60°； 解：原式＝－1＋2×()2 ＋ － ＝－1＋2× － ＋ ＝ －1＋ 1 － ＋ ＝ . (3)2cos 45°＋2sin 30°＋tan 60°＋(－1)2 025. 解：原式＝ 2×＋2×＋ ＋ ＝＋1＋－ 1 ＝ ＋. 变例：在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且|tan B－|＋(2sin A－)2＝0，试确定△ABC的形状． 解：由题意，得|tan B－|＝0，(2sin A－)2＝0， ∴tan B＝，sin A＝， ∴∠B＝60°，∠A＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 特殊角的三角函数值表 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 课堂小结 随堂练习 1.用特殊角的三角函数填空: ＝_________ ＝ _________; ＝_________ ＝ _________; ＝_________; ＝_________; sin60° sin45° 45° 60° 2.求下列各式的值： (1)sin260°+cos260° (2)2cos60°+2sin30°+4tan45° (3) + 解：(1)()2＋ ()2 ＝1； (2)2×＋2×4×1＝6 ； (3) ＋＝× ＋ ＝ . 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ， BC=. 求∠A的大小. B A C ∴∠A=45° 解：sin ＝＝＝， $