云南省2025-2026学年高三上学期11月质量检测数学试题

长水教育集团2025—2026学年第一学期质量检测（11月）·高三数学 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．B【解析】集合 ，则. 2．A【解析】当时，成立，故充分性满足，当时，如，则，故必要性不满足，因此“”是“”的充分不必要条件. 3．A【解析】，则，所以，则的虚部是. 4．C【解析】，.因为共线，所以，解得. 5．B【解析】因为是方程的两个根，所以，在正项等比数列中，有，所以，又，所以，所以. 6．D【解析】由三角函数的诱导公式，可得，即，所以，则，. 7．B【解析】数据1，8，6，3，5从小到大排列为1，3，5，6，8，可得其中位数为5，从0到9中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据有种选法，要使得新数据与原数据中位数相同，则可分为两类：若两数中不含5，不同的选法有种；若两数中含5，则不同的选法有种，所以共有种不同的选法，所以概率为 8．C【解析】因为椭圆的焦点为，离心率为，所以可得，解得.因为为双曲线左支上任意一点，所以，即，又因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为． 二、选择题 9．AD【解析】由图知，得，故A正确；，，，代入得，又，故B错误；由，得，，故C错误；由，得单调递增区间为，故D正确. 10．ABD【解析】对于A，由得的图象关于点对称，故A正确；对于B，由，令可得，得，故B正确；对于C，因为是奇函数，由，得的最小正周期为3，故C错误；对于D，在上至少有9个零点，故D正确. 11．ACD【解析】如图，过点作的平行线，交于点，则平面，又，故以EC，EA，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，. 对于A，依题意，，，，则，，由，可得异面直线和所成角的余弦值为，故A正确；对于B，由，，可得， 与不垂直，故与平面不垂直，故B错误；对于C，依题意，，，设平面的法向量为，则故可取，又，故点到平面的距离为，故C正确；对于D，若三棱柱存在内切球，不妨设其半径为，则，且内切球在底面上的射影是底面三角形的内切圆，故由，解得，则，故D正确. 三、填空题 12．【解析】，切线的斜率为，切线方程为，即. 13．【解析】根据正弦定理得，则，于是，其中，当且仅当时，等号成立，故的最大值为． 14．【解析】如图，分别取的中点，连接，则，且，平面，可知平面，又平面，所以平面平面，过作的垂线，垂足为，即，由平面平面，平面，所以平面，由题意可得，则，即，则，可得，该四棱锥的体积为. 四、解答题 15．解：（1）因为，所以， 2分 又，所以是首项为1，公差为1的等差数列， 4分 则. 6分 （2）由（1）知，则， ，， 8分 令， 则， 10分 两式相减可得， . 13分 16．（1）证明：在直三棱柱中，四边形为矩形， ，分别为，的中点， ，， 四边形是平行四边形，． 2分 平面，平面，平面， 4分 同理可得平面． 5分 平面，平面，， 平面平面．.................................................................................................7分 （2）解：由题知，平面，， 故以为原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，  则，，，， ，，． 9分 设平面的法向量为， 则 令，则，， 12分 设直线与平面所成角为， ， 直线与平面所成角的正弦值为． 15分 17．解：（1）易知， 则在上恒成立， 所以在上单调递增， 3分 则， 所以在上的值域为. 6分 （2）设，则对于任意的，均有， 即在上单调递增， 8分 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 10分 令，则， 令，则， 即在上单调递增， 13分 又，所以当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以，故， 所以的取值范围为. 15分 18．解：（1）零假设为：体育锻炼频率的高低与年龄无关， 由题得列联表如下： 锻炼频率 年龄段 合计 青年 中年 体育锻炼频率低 125 95 220 体育锻炼频率高 75 105 180 合计 200 200 400 2分 ， 根据小概率值的独立性检验推断不成立， 即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. 5分 （2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在内的人数分别为1，2， 依题意，的所有可能取值分别为0，1，2， 7分 所以， ， ， 10分 所以的分布列： 0 1 2 11分 所以的数学期望为. 12分 （3）记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件A，B，C， 星期天选择跑步为事件，则， ， 14分 所以. 所以小明星期天选择跑步的概率为. 17分 19．（1）解：因为椭圆C经过点， 所以，故， 2分 所以C的离心率. 5分 （2）证明：由（1）知C的方程为，，. 由对称性可知直线的斜率不可能为0， 设，，的方程为． 由，可得， 7分 所以，即， 且，． 9分 所以 则 ， 14分 解得，则的方程为， 即直线过x轴上的定点. 17分 $2025一2026学年第一学期质量检测(11月)》 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A=(x1<x<3,B={aT<a<},则AnB= A.0 B.(1,2) c.(3 D.(3) 2.“e>”是<4的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知(1+i)2之=3+2i,则之的共轭复数x的虚部是 A是 8品 C. D.-2 4.已知向量a=(-1,3),b=(2,一1)，若(2a一b)与(a十kb)共线，则= 5 A.一3 B.3 c D.2 5.在正项等比数列{an}中，a4,a6是方程x2-l5.x十9=0的两个根，则a1ag一a5= A.3 B.6 C.9 D.12 cos(-a) 6.已 = sin(g-a）-sin(3x-a） 3,则tan2a= A. c台 D. 高三数学第1页（共4页） 7.已知一组数据1,8,6,3,5，从0到9中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的 新数据与原数据中位数相同的概率为 A. R碧 8已知双曲线.C:乙一，1Q>0,b>0)与椭圆艺 。+。1的焦点相同，离心率互为倒数，设F1, 1PF212 F,分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C左支上任意一点，则PF,的最小值为 A.10 B.9 C.8 D.7 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示，则 A.f(x)的周期为3π B.该函数的解析式为f)=2m(号x+ C.(,0)是f(x)图象的一个对称中心 D.了(x)的单调递蜡区间是[3x-5,3谈x+](∈刀 10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=一f(一x),且f(2)=0,则 A.f(x)的图象关于点（号0）对称 B.f()=0 C.f(x)的最小正周期为6 D.f(x)在[0,6]上至少有9个零点 11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别为BC,A1C1的中点，AC=4,则 1 A.若AA1=23,则异面直线AF和BC所成角的余弦值为 C 6 B.若AA1=2√3，则BC⊥平面AEF C.若AA1=23,则点C到平面AEF的距离为4V3 13 E D.若三棱柱ABCA1B,C,存在内切球，则AA1=4y3 3 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=2cosx+1在点(2,1)处的切线方程是 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B=bsin A+bcos A,则的最大值为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA= PB=2,PC=PD=√2，则该棱锥的体积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知数列{am}中，a1=1,nam+1一1=nam一am+1. (1)求数列{nan}的通项公式； (2)给定正整数n,设函数f(x)=a1x十a2x2十…十amx",求f'(2). 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,P,M,N分别为棱BB1,CC1,AA1的中 点，BB1=4,AB=BC=3. B (1)求证：平面BMN∥平面PA1C1; (2)求直线CA1与平面PAC1所成角的正弦值. B 17.(15分)已知函数f(x)=e-2e(x>0),g(x)=1nx. (1)求函数h(x)=f(x)+g(x)在[1，e]上的值域； (2)若对于任意的0<x1<x2,均有f(x1)-ag(x1)<f(x2)-ag(x2),求a的取值范围. 18.(17分)2025年，国家卫生健康委推出“体重管理年”行动，号召全民科学管理体重，普及健康生 活方式，加强慢性病防治，提升全民健康水平.为了解居民体育锻炼情况，某调研团队对某辖区 内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数 分布表： 高三数学第3页（共4页） 年龄次数 「20,30) [30,40) 40,50) [50,60] 每周0一2次 70 55 36 59 每周3~4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 20 10 (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不 超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值α= 0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； (2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层随机抽样，抽取8 人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为X,Y, =|X一Y|,求E的分布列与期望； (3)小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项 目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、 羽毛球，则星期天选择南步的概率分别为分，？，号，求小明星期天送择范步的：家 参考公式：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d. 附： Q 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 9.17分)已知椭圆C:大 =1a>6>0经过点6,220. (1)求C的离心率； (2)设A,B分别为C的左、右顶点，P,Q为C上异于A,B的两动点，且直线BQ的斜率恒为直 线AP的斜率的5倍.当b的值确定时，证明：直线PQ过x轴上的定点. 高三数学第4页（共4页）