【微专题2】绝对值的化简求值问题-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以绝对值化简求值为核心，通过六大考向构建“概念理解-方法应用-综合拓展”逻辑体系，提炼零点分段法等解题策略，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |结合条件化简|7题|直接利用绝对值性质判断符号|从已知条件到符号判断，基础应用| |数轴化简|5题|数轴位置→符号判断→去绝对值|几何直观与符号意识结合| |多个绝对值化简|5题|零点分段法（找零点→分段→去绝对值）|从单点到多点分类，体现推理意识| |解绝对值方程|9题|单绝对值直接求解，多绝对值用零点分段|方程思想与分类讨论结合| |字母范围化简|4题|根据范围确定绝对值内代数式符号|抽象能力与符号运算结合| |性质化简求值|4题|绝对值非负性与整数性质综合应用|性质拓展与综合推理|

绝对值的化简求值 考向1 结合条件化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若，则______． 2．（2026-七年级-数学）已知，，则a=_____，b=_____ 3．（2026-七年级-数学）已知，，并且，求______，______． 4．（2026-七年级-数学）已知，，则，则______，______． 5．（2026-七年级-数学）当时，化简_____ ． 6．（2026-七年级-数学）若 ，则 _____． 7．（2026-七年级-数学）若，化简 _____． 考向2 根据数轴化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 2．（2026-七年级-数学）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 3．（2026-七年级-数学）有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：________ 4．（2026-七年级-数学）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 5．（2026-七年级-数学）已知有理数，，在数轴上的位置如图，且，化简： ____． 考向3 多个绝对值化简（零点分段法） 零点：使绝对值为0的未知数的值即为零点。 方法： 1、寻找所有零点，并在数轴上表示； 2、依据零点将数轴进行分段； 3、分别根据每段未知数的范围去绝对值。 易错点：分类不明确，不会去绝对值。 化简：. 令,, 解得 故零点为，分三种情况讨论： 1、 2、; 3、. 1．（2026-七年级-数学）化简：． 2．（2026-七年级-数学）化简：． 3．（2026-七年级-数学）已知．求x的值。 4．（2026-七年级-数学）化简：． 5．（2026-七年级-数学）化简：+． 考向4 解绝对值方程 类型1 单绝对值方程 1．（2026-七年级-数学）若，则______________． 2．（2026-七年级-数学）若，则__________． 3．（2026-七年级-数学）若，则x的值为______． 4．（2026-七年级-数学）若，则______． 类型2 多绝对值方程（零点分段法） 零点：使绝对值为0的未知数的值即为零点。 方法： 1、寻找所有零点，并在数轴上表示； 2、依据零点将数轴进行分段； 3、分别根据每段未知数的范围去绝对值。 易错点：分类不明确，不会去绝对值。 化简：. 令,, 解得 故零点为，分三种情况讨论： 1、 2、; 3、. 1．（2026-七年级-数学）满足的整数的值有________． 2．（2026-七年级-数学）满足的整数共有____个． 3．（2026-七年级-数学）方程的整数解有_____个． 4．（2026-七年级-数学）若，则x的值为_______． 5．（2026-七年级-数学）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题． 探究： （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示和的两点之间的距离是___________． ②数轴上表示和的两点之间的距离是___________． ③数轴上表示和的两点之间的距离是___________． 归纳： 一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 应用： （2）①如果数和两点之间的距离是6，则可记为：，则_____． ②若数轴上表示数的点位于与之间，则_____． ③若，其中为整数，则_____ 考向5 根据字母的取值范围化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若满足方程，则等于（   ） A． B． C． D． 2．（2026-七年级-数学）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 3．（2026-七年级-数学）如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 4．（2026-七年级-数学）已知，，，化简 ． 考向6 利用绝对值的性质化简求值 1．（2026-七年级-数学）已知有理数，，满足，且，则 ． 2．（2026-七年级-数学）若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ． 3．（2026-七年级-数学）若a、b、c是整数，且，则 ． 4．（2026-七年级-数学）图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若 | p－r |=10，  | p－s |=12，| q－s |=9，则 | q－r |=？（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝对值的化简求值 考向1 结合条件化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据的取值范围，判断绝对值内的代数式的符号，从而去掉绝对值符号． 【详解】解：∵， ∴，， 故，， ∴ ． 故答案为：． 2．（2026-七年级-数学）已知，，则a=_____，b=_____ 【答案】 或 【分析】本题主要考查绝对值的定义，有理数的大小比较，根据绝对值求解原数的值是解题的关键． 首先根据绝对值的定义，a可能为或，b可能为或，再根据的条件进行筛选即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当，时，，满足； 当，时，，不满足； 当，时，，满足； 当，时，，不满足； ∴满足条件的a和b的值为或，， 故答案为：或，． 3．（2026-七年级-数学）已知，，并且，求______，______． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质求出a、b的可能值，再结合条件确定a和b的值． 【详解】解：∵，， ∴或，或5， ∵， ∴，． 故答案为：，5． 4．（2026-七年级-数学）已知，，则，则______，______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义求出的值，再根据进一步确定的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 故答案为：；． 5．（2026-七年级-数学）当时，化简_____ ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据a的取值范围判断绝对值内代数式的符号，然后去绝对值化简. 【详解】解：因为， 所以，, 所以， 故答案为：1. 6．（2026-七年级-数学）若 ，则 _____． 【答案】2 【分析】本题考查了化简绝对值． 根据绝对值的性质，在给定范围内去掉绝对值符号． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， 因此，． 故答案为：2． 7．（2026-七年级-数学）若，化简 _____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简． 根据的范围，判断绝对值内的符号，从而化简表达式． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴． 故答案为： ． 考向2 根据数轴化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简____． 【答案】0 【分析】由数轴可得a，b，c的正负及各自绝对值的大小，得出，，的正负；再根据绝对值的性质，先去掉绝对值号，再计算，得到结果． 【详解】解：由数轴可得，，，， ，，， 2．（2026-七年级-数学）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 3．（2026-七年级-数学）有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：________ 【答案】 【分析】根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，符号确定，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的化简，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， ∴，，， ∴ ． 4．（2026-七年级-数学）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值化简，根据有理数在数轴上的位置，确定代数式的符号是解题的关键． 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判断的符号，再根据绝对值的意义进行计算化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， ． 故答案为：． 5．（2026-七年级-数学）已知有理数，，在数轴上的位置如图，且，化简： ____． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，明确整式的加减的计算方法，利用绝对值和数轴的相关知识是解答本题的关键． 根据数轴和，可以判断，，的正负和大小，可得到，，，，从而可以化简题目中所求的式子的值． 【详解】解：由数轴可知，，，，且， ∴，，，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 考向3 多个绝对值化简（零点分段法） 零点：使绝对值为0的未知数的值即为零点。 方法： 1、寻找所有零点，并在数轴上表示； 2、依据零点将数轴进行分段； 3、分别根据每段未知数的范围去绝对值。 易错点：分类不明确，不会去绝对值。 化简：. 令,, 解得 故零点为，分三种情况讨论： 1、 2、; 3、. 1．（2026-七年级-数学）化简：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了去绝对值、分类讨论的思想，解决本题要分三种情况去绝对值、合并同类项，第一种情况是当 时；第二种情况是当 时；第三种情况是当时． 【详解】解：当 时，，， 原式； 当 时，，， 原式 ； 当时，，， 原式 ； 综上所述，． 2．（2026-七年级-数学）化简：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了去绝对值、分类讨论的思想，解决本题要分三种情况去绝对值、合并同类项，第一种情况是当 时；第二种情况是当 时；第三种情况是当时． 【详解】解：当 时，，， 原式； 当 时，，， 原式 ； 当时，，， 原式 ； 综上所述，． 3．（2026-七年级-数学）已知．求x的值。 【答案】． 【分析】本题主要考查了去绝对值、分类讨论的思想，解决本题要分三种情况去绝对值、合并同类项，第一种情况是当 时；第二种情况是当 时；第三种情况是当时． 【详解】解：当 时，，， 原式=10； 则=-8 当 时，，， 原式 ；不符合题意 当时，，， 原式 =10； 则=2 综上所述，的值为-8或2 4．（2026-七年级-数学）化简：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了去绝对值、分类讨论的思想，解决本题要分三种情况去绝对值、合并同类项，第一种情况是当 时；第二种情况是当 时；第三种情况是当时． 【详解】解：当 时，，， 原式； 当 时，，， 原式 ； 当时，，， 原式 ； 综上所述，． 5．（2026-七年级-数学）化简：+． 【答案】 【分析】本题主要考查了去绝对值、分类讨论的思想，解决本题要分三种情况去绝对值、合并同类项，第一种情况是当 时；第二种情况是当 时；第三种情况是当时；第四种情况是当时． 【详解】解：当时，，， 原式； 当时，，， ， 原式 ； 当时，，， ， 原式 ； 当时，，， ， 原式 ； 综上所述，． 考向4 解绝对值方程 类型1 单绝对值方程 1．（2026-七年级-数学）若，则______________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 2．（2026-七年级-数学）若，则__________． 【答案】3或5 【分析】本题考查了绝对值方程等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴或． ， 解得：； ， 解得：， 故答案为：或． 3．（2026-七年级-数学）若，则x的值为______． 【答案】0或2 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 4．（2026-七年级-数学）若，则______． 【答案】4或 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的代数意义，若（），则或，据此问题可求解． 【详解】解： ∴或， 解得：或； 故答案为4或． 类型2 多绝对值方程（零点分段法） 零点：使绝对值为0的未知数的值即为零点。 方法： 1、寻找所有零点，并在数轴上表示； 2、依据零点将数轴进行分段； 3、分别根据每段未知数的范围去绝对值。 易错点：分类不明确，不会去绝对值。 化简：. 令,, 解得 故零点为，分三种情况讨论： 1、 2、; 3、. 1．（2026-七年级-数学）满足的整数的值有________． 【答案】0，1，2 【分析】本题考查换元法和绝对值的几何意义，设 ，确定t的取值范围，再结合整数条件求解x． 【详解】解：设 ，则原方程化为． ∵表示点t到点的距离，表示点t到点5的距离， 点与点5之间的距离为， ∴当时，距离和恒为 6． ∴． ∵且x为整数，故t为偶数整数 ∴或2或4， ∴或1或2， 验证：当时，； 当时，； 当时，，均成立． 故答案为：0，1，2． 2．（2026-七年级-数学）满足的整数共有____个． 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的化简，绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义及性质，利用绝对值的性质解题是关键． 先进行分类讨论，再根据绝对值的性质化简即可求出答案． 【详解】解：当时，， 令，解得：； 当时，，恒为4， ∵是整数 ∴或或0； 当时，， 令， 解得： 综上，整数可能为、、、0、1，共有5个． 故答案为：5． 3．（2026-七年级-数学）方程的整数解有_____个． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、绝对值方程等知识，分情况讨论是解题关键．分，和三种情况，结合绝对值的性质分别求解，然后根据题意即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 当时，可有， 此时可有， 解得，不合题意，舍去； 当时，可有， 此时可有， 解得，是整数解，符合题意； 当时，可有， 此时可有， 解得，不是整数解，不符合题意． 综上所述，方程的整数解有1个． 故答案为：1． 4．（2026-七年级-数学）若，则x的值为_______． 【答案】或. 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减，分类讨论解决问题即可，熟悉相关知识点是解题的关键. 根据绝对值性质分类，当时，当时，当时，再去绝对值计算即可. 【详解】解：当时， 解得：； 当时，，此时方程无解； 当时， 解得：； 故答案为：或. 5．（2026-七年级-数学）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题． 探究： （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示和的两点之间的距离是___________． ②数轴上表示和的两点之间的距离是___________． ③数轴上表示和的两点之间的距离是___________． 归纳： 一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 应用： （2）①如果数和两点之间的距离是6，则可记为：，则_____． ②若数轴上表示数的点位于与之间，则_____． ③若，其中为整数，则_____ 【答案】（1）3；2；7；（2）①10或；②7；③，，，，0，1 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的性质与绝对值方程的求解，熟练掌握“数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值”是解题的关键． （1）①利用数轴上两点距离公式，计算和的距离； ②同理，计算和的距离； ③同理，计算和的距离； （2）①根据绝对值方程，分情况求解； ②根据的范围判断绝对值内式子的符号，去掉绝对值后计算； ③根据绝对值的几何意义，分析的取值，结合为整数求解． 【详解】（1）解：①数轴上表示和的两点之间的距离：； ②数轴上表示和的两点之间的距离：； ③数轴上表示和的两点之间的距离：， 故答案为：3；2；7； （2）解：①， 或， 当时，； 当时，， 即或， 故答案为：10或； ②， ，， ， 故答案为：； ③表示数轴上到和的距离之和， 到的距离为， 当时，距离和为 又为整数， ， 故答案为：． 考向5 根据字母的取值范围化简绝对值 1．（2026-七年级-数学）若满足方程，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答. 【详解】当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以 故选D 2．（2026-七年级-数学）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 3．（2026-七年级-数学）如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合可得，，，再进一步解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴ ， ，，， ，，， ， ． 故答案为： 4．（2026-七年级-数学）已知，，，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案． 【详解】解： ，，， ， ，，， 则原式． 故答案为：． 考向6 利用绝对值的性质化简求值 1．（2026-七年级-数学）已知有理数，，满足，且，则 ． 【答案】 【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案． 【详解】解：当时，则 ， ， ，所以不合题意舍去， 所以＜ ， ＜ 故答案为： 2．（2026-七年级-数学）若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝ ． 【答案】2 【分析】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出． 【详解】解：、、为整数，且， 有，或，， ①若，， 则，， ， ， ②，， 则，， ， ， 故答案为：2． 3．（2026-七年级-数学）若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 4．（2026-七年级-数学）图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若 | p－r |=10，  | p－s |=12，| q－s |=9，则 | q－r |=？（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【分析】根据数轴可知p＜q＜r＜s，根据绝对值的性质得：p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，所以q-r=-7，根据绝对值的性质，得出|q-r|的值． 【详解】观察数轴可得，p＜q＜r＜s， ∵|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9， ∴p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9， ∴p=r-10，p=s-12， ∴r-10=s-12， ∴s=r+2， ∴q-s=q-r-2=-9， ∴q-r=-7， ∴|q-r|=7． 故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $