【微专题1】绝对值基础专项训练-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以绝对值概念为核心，通过代数与几何意义双维度构建知识体系，分考向系统训练概念辨析、求值、取值范围及几何应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考向1绝对值的概念|6题|代数意义（正负0分类）、几何意义（距离定义）、性质应用|从概念内涵（代数/几何意义）到性质推导，形成“定义-性质-辨析”逻辑链| |考向2求一个数的绝对值|6题|直接应用去绝对值法则|基于代数意义的直接应用，强化符号运算能力| |考向3已知绝对值求这个数|5题|绝对值的双向性（互为相反数）|逆向思维训练，衔接考向2形成“正向求值-逆向求数”闭环| |考向4已知绝对值求取值范围|6题|绝对值非负性及变式结论（如|a|=a⇨a≥0）|结合性质推导取值规律，培养逻辑推理意识| |考向5绝对值的几何意义|5题|数轴上两点距离公式（|x-a|）|从单点到两点距离拓展，体现几何直观与模型意识|

绝对值基础专项训练 考向1绝对值的概念 绝对值的代数意义 绝对值的几何意义 去绝对值法则 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作｜a｜. 1、； 2、若-，则； 3、若， 则且. 1．（2026-七年级-数学）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（    ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 2．（2026-七年级-数学）若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 3．（2026-七年级-数学）下列说法中，正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0 B．5的相反数的绝对值与5的绝对值的相反数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值不一定相等 D．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数 4．（2026-七年级-数学）已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 5．（2026-七年级-数学）已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（    ） A．两点都在原点右侧 B．两点都在原点左侧 C．两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D．其中一点为原点 6．（2026-七年级-数学）下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则； ②若,则； ③若，则； ④若为有理数，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考向2 求一个数的绝对值 1．（2026-七年级-数学）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．（2026-七年级-数学）________．______．_________． 化简：______． 3．（2026-七年级-数学）化简：（1）______________；（2）______________； （3）______________；（4）______________；（5）______________； （6）______________；（7）______________；（8）______________． 4．（2026-七年级-数学）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026-七年级-数学）绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 6．（2026-七年级-数学）的相反数等于（   ） A． B． C． D． 考向3 已知绝对值求这个数 1．（2026-七年级-数学）如果，则______，如果，则______．若，则 __________．若，则 ____． 2．（2026-七年级-数学）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 3．（2026-七年级-数学）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（    ） A．正数 B．零 C．负数 D．非正数 4．（2026-七年级-数学）写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 5．（2026-七年级-数学）已知，，则x的值为______，y的值为______． 考向4 已知绝对值求这个数的取值范围 绝对值的代数意义：（去绝对值法则） =本身； =相反数； 变式结论： 1、若，则； 2、若，则； 3、 1．（2026-七年级-数学）若，则的取值范围是___________． 2．（2026-七年级-数学）若，则a的取值范围是______． 3．（2026-七年级-数学）如果，则符合条件的的值可以是________． 4．（2026-七年级-数学）若有理数满足，则的取值范围是______． 5．（2026-七年级-数学）如果，那么a的取值范围为__________． 6．（2026-七年级-数学）如果，那么__________；如果，那么__________． 考向5 绝对值的几何意义 的几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离. 的几何意义：数轴上表示x的点与表示a的点之间的距离. 1．（2026-七年级-数学）数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 2．（2026-七年级-数学）数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________． 3．（2026-七年级-数学）数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 4．（2026-七年级-数学）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 5．（2026-七年级-数学）数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝对值基础专项训练 考向1绝对值的概念 绝对值的代数意义 绝对值的几何意义 去绝对值法则 绝对值的性质 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作｜a｜. 1、； 2、若-，则； 3、若， 则且. 1．（2026-七年级-数学）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（    ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 2．（2026-七年级-数学）若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴是负数或，是正数或． 3．（2026-七年级-数学）下列说法中，正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0 B．5的相反数的绝对值与5的绝对值的相反数相等 C．互为相反数的两个数的绝对值不一定相等 D．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数 【答案】A 【详解】解：A、绝对值最小的有理数是0，说法正确 B、5的相反数的绝对值是，5的绝对值的相反数是，不相等，说法错误； C、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，说法错误； D、若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数和0，说法错误． 4．（2026-七年级-数学）已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值的定义，理解一个数的绝对值表示这个数到原点的距离是解题的关键． 根据数轴即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，点D到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是点D表示的数． 故选：D． 5．（2026-七年级-数学）已知，是两个不为的不同有理数，且，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（    ） A．两点都在原点右侧 B．两点都在原点左侧 C．两点分别在原点两侧且到原点距离相等 D．其中一点为原点 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由且，可知与互为相反数，因此在数轴上它们分别在原点两侧且到原点距离相等，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴，即与互为相反数， ∴在数轴上，互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等， 故选：． 6．（2026-七年级-数学）下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则； ②若,则； ③若，则； ④若为有理数，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】①因为，所以、是互为相反数，所以；故①正确 ②因为正数和负数的绝对值是它本身，因为，所以；故②错误 ③因为，所以、相等或互为相反数；故③错误 ④因为两个互为相反数的绝对值相等，所以；故④正确 故选：． 考向2 求一个数的绝对值 1．（2026-七年级-数学）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026-七年级-数学）________．______．_________． 化简：______． 【答案】10 【详解】解：． 解：， ∴ ， 故答案为：． 解：∵ ∴ 故答案为：． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 3．（2026-七年级-数学）化简：（1）______________；（2）______________； （3）______________；（4）______________；（5）______________； （6）______________；（7）______________；（8）______________． 【答案】 3 20 【分析】负数的绝对值等于其相反数，正数与0的绝对值等于其本身，据此即可作答． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）， 故答案为：，，3，20，，，，． 4．（2026-七年级-数学）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 5．（2026-七年级-数学）绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，求解绝对值等于给定正数的数即可． 【详解】因为绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数， 所以绝对值等于2026的数是． 6．（2026-七年级-数学）的相反数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数， ∴， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 考向3 已知绝对值求这个数 1．（2026-七年级-数学）如果，则______，如果，则______．若，则 __________．若，则 ____． 【答案】 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 由， ∴． 由， ． 2．（2026-七年级-数学）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 3．（2026-七年级-数学）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（    ） A．正数 B．零 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可． 【详解】解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数， 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0，即非正数， 故选：D． 4．（2026-七年级-数学）写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 【答案】 【分析】要紧扣“负整数”的要求，不要遗漏符号条件，排除正整数和非整数的情况． 【详解】解：绝对值大于且小于的负整数是． 5．（2026-七年级-数学）已知，，则x的值为______，y的值为______． 【答案】 【分析】若一个数的绝对值为正数，则这个数为． 【详解】解：已知，可得． 已知，可得． 考向4 已知绝对值求这个数的取值范围 绝对值的代数意义：（去绝对值法则） =本身； =相反数； 变式结论： 1、若，则； 2、若，则； 3、 1．（2026-七年级-数学）若，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．利用绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（2026-七年级-数学）若，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 3．（2026-七年级-数学）如果，则符合条件的的值可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：由，可得，即， 只要写出一个非正数即可，如：． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（2026-七年级-数学）若有理数满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义．分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别进行求解即可． 【详解】解：当时，原式可变为， 此方程无解； 当时，原式可变为， 解得：，不符合题意； 当时，原式可变为， 方程一定成立； 综上分析可知：有理数满足，则的取值范围是． 故答案为：． 5．（2026-七年级-数学）如果，那么a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键． 根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，即一个数的绝对值等于它本身， ∴这个数是非负数，即， ∴， 故答案为：． 6．（2026-七年级-数学）如果，那么__________；如果，那么__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， ； ， ； 故答案为：；． 考向5 绝对值的几何意义 的几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离. 的几何意义：数轴上表示x的点与表示a的点之间的距离. 1．（2026-七年级-数学）数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________． 【答案】或 【分析】根据点到原点的距离得到A、B对应数的所有可能，再分同侧、异侧两种情况计算线段的长度． 【详解】解： 点到原点的距离是3，点到原点的距离是4， 点表示的数为或，点表示的数为或， 当A、B两点在原点同侧时：， 当A、B两点在原点异侧时：， 线段的长为或． 2．（2026-七年级-数学）数轴上表示数和表示数7的两点之间的距离是_________． 【答案】10 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可计算出结果． 【详解】解：由题意得，． 3．（2026-七年级-数学）数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 4．（2026-七年级-数学）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，设点表示的有理数为，则，解得或，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点表示的有理数为，则， 解得或， 故答案为：或． 5．（2026-七年级-数学）数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 【答案】7 【分析】本题考查两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：表示的点与表示4的点之间的距离为． 故答案为7． 学科网（北京）股份有限公司 $