【微专题3】绝对值非负性的应用 专项练习-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦绝对值非负性的基础应用与最值拓展，以方法提炼为核心，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考向1 绝对值的非负性|6题|绝对值非负性基本性质（非负性、和为零则各数为零、绝对值相等则两数相等或互为相反数）|从绝对值非负性概念到等式条件应用，培养抽象能力与推理意识| |考向2 利用绝对值的非负性求最值|10题|利用|x|≥0求最小值、-|x|≤0求最大值，结合代数式结构分析最值条件|从非负性原理推导到最值问题拓展，发展运算能力与模型意识|

绝对值非负性的应用 考向1 绝对值的非负性 绝对值无负数； 若，则且； 若，则且； 1．（2026-七年级-数学）已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 2．（2026-七年级-数学）已知，，且则式子的值为_____． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，，由，得或，即或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 又， 或， 解得或， ，且， ， ， ． 故答案为：． 3．（2026-七年级-数学）若，则 ______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得，， ， 故答案为：． 4．（2026-七年级-数学）若，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可得，，求解出x和y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为： ． 5．（2026-七年级-数学）若与互为相反数，则__________． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 6．（2026-七年级-数学）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 【答案】 3 4 30 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个绝对值的和为零，则它们全都为零，以及绝对值的计算. （1）根据绝对值的非负性质求a和b的值即可； （2）根据绝对值的非负性质先求出a，b，c的值再代入求解； （3）根据绝对值的非负性质得到x与y的值，代入求解. 【详解】解：（1） ； 故答案为：①3；②4； （2） 故答案为：30； （3）∵与互为相反数， ∴， ∴. 故答案为： 5． 考向2 利用绝对值的非负性求最值 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知为整数． （1）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （2）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （3）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （4）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （5）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． 【答案】 （1）小， ，；（2）小，，；（3）大，，；（4）小，，；（5）大，， 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键； （1）根据绝对值的非负性可以得到的取值范围以及最值； （2）根据绝对值的非负性可以得到的取值范围和最值，根据的取值范围可以得到的取值范围和最值； （3）根据的取值范围和最值确定的范围和最值然后就可以确定的取值范围和最值； （4）根据的取值范围和最值确定的取值范围和最值； （5）根据的取值范围和最值确定的取值范围和最值然后就可以确定的取值范围和最值. 【详解】解：（1）根据绝对值的非负性可知， 有最小值是，此时； （2） 则有最小值是，此时； （3）， ， ； 则有最大值是，此时； （4）， 则有最小值是，此时； （5） ； 则有最大值是，此时 故答案为：（1）小，，；（2）小，，；（3）大，，；（4）小，，；（5）大，， ． 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 3．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 4．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）已知a为有理数，则的最小值为__________． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，，从而推导出表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为1． 故答案为：1． 5．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，，从而确定表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， 故最小值为3． 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）当___________时，代数式有最大值． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 8．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若，则x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·四川德阳·期末）当的值最小时，__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性可知即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 此时时，的值最小，则； 故答案为：． 10．（23-24六年级上·山东淄博·期末）若式子有最小值，则该最小值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝对值非负性的应用 考向1 绝对值的非负性 绝对值无负数； 若，则且； 若，则且； 1．（2026-七年级-数学）已知，则_________，_________． 2．（2026-七年级-数学）已知，，且则式子的值为_____． 3．（2026-七年级-数学）若，则 ______． 4．（2026-七年级-数学）若，则的值为___________． 5．（2026-七年级-数学）若与互为相反数，则__________． 6．（2026-七年级-数学）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 考向2 利用绝对值的非负性求最值 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知为整数． （1）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （2）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （3）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （4）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （5）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． 2．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 3．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 4．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）已知a为有理数，则的最小值为__________． 5．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知a为有理数，则的最小值为________． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 7．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）当___________时，代数式有最大值． 8．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若，则x的取值范围是_____． 9．（24-25七年级上·四川德阳·期末）当的值最小时，__________． 10．（23-24六年级上·山东淄博·期末）若式子有最小值，则该最小值为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $