【微专题5】绝对值的分类讨论与多结论问题-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦绝对值分类讨论与多结论判断，以“定义-分类-推理”为主线，系统提炼符号分类策略与结论辨析方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用绝对值意义分类讨论|5题|分类讨论符号关系（同正、同负、异号），提炼无需讨论具体数符号的简化策略|从绝对值意义出发，构建分类标准，形成“概念-分类-应用”逻辑链条| |利用绝对值定义判断结论正误|5题|依据定义判断多结论正误，强化符号推理与几何直观结合|结合数轴与定义，建立“定义-判断-辨析”推理路径，涵盖符号运算与几何意义|

绝对值的分类讨论与多结论问题 考向1 利用绝对值的意义分类讨论 或， 为1； 为-1； 或0. ①同为正数，值为； ②同为负数，值为； ③异号，值为； 注：无需讨论具体数的符号 1．（2026-七年级-数学）已知a、b均为不等于0的有理数，则的值为_______． 2．（2026-七年级-数学）若有理数m，n，p满足，则_______． 3．（2026-七年级-数学）若，则的值是______． 4．（2026-七年级-数学）已知，且，则m的最小值是______． 5．（2026-七年级-数学）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 考向2 利用绝对值的定义判断结论正误 1．（2026-七年级-数学）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 2．（2026-七年级-数学）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（　　） ①若，，则； ②若，则B为AC的中点； ③化简； ④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合； ⑤若，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5； ⑥若，则最小值为12134． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2026-七年级-数学）下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2026-七年级-数学）下列结论： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是 （填写序号）． 5．（2026-七年级-数学）根据绝对值定义：可将表示为，故化简可得，，或四种不同结果，给出下列说法： ①化简一共有8种不同的结果； ②化简一共有8种不同的结果； ③若，（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝对值的分类讨论与多结论问题 考向1 利用绝对值的意义分类讨论 或， 为1； 为-1； 或0. ①同为正数，值为； ②同为负数，值为； ③异号，值为； 注：无需讨论具体数的符号 1．（2026-七年级-数学）已知a、b均为不等于0的有理数，则的值为_______． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的化简问题． 根据a和b的符号分类讨论，计算每个项的值，再求和即可． 【详解】解：当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 当且时， ，，， 故原式； 综上，原式的值为3或． 故答案为：3或． 2．（2026-七年级-数学）若有理数m，n，p满足，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出． 先根据得出，然后再对原式进行化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴m、n、p的符号为两正一负， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（2026-七年级-数学）若，则的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，分四种情况，分别结合绝对值的意义计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 4．（2026-七年级-数学）已知，且，则m的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值． 【详解】解：由 ，得 ，，， 代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ， 由于，不能全正或全负，需分情况讨论： 当两个正一个负时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 当两个负一个正时： 若 ，则 ， 若 ，则 ， 若 ，则 ， 比较所有值，的最小值为． 故答案为：． 5．（2026-七年级-数学）我们在学习绝对值时知道了． (1)若，则________； (2)若，都不为0，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解； （3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：因为，都不为0， 所以，都为正或，都为负或，一正一负， 当，都为正时，， 当，都为负时，， 当，一正一负时，， 综上，的值为0或； （3）解：因为，． 所以，，，，，两正一负， 不妨假设， 所以 . 考向2 利用绝对值的定义判断结论正误 1．（2026-七年级-数学）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 【答案】D 【分析】依据绝对值的概念，通过举反例、性质推导，逐一判断个命题的正误，筛选出正确结论． 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 2．（2026-七年级-数学）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（　　） ①若，，则； ②若，则B为AC的中点； ③化简； ④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合； ⑤若，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5； ⑥若，则最小值为12134． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】①不知道表示的数字无法确定的值；②根据线段的中点的定义，以及中点公式进行判断；③根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；④根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；⑤根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑥根据，得到，推出，，，得到当时，有最小值，进而求出最小值即可． 【详解】解：①不知道表示的数字无法确定的值，故①错误； ②∵， ∴为的中点，故②正确； ③由图可知：， ∴，故③错误； ④∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小， ∴点M与点B重合；故④正确； ⑤设点表示的数为， 当点在点左边时，依题意有：， 解得： 当点在点右边时，依题意有：， 解得：； 综上，点表示的数为或5，故⑤错误； ⑥∵， ∴， ∴，，， ∴当时：有最小值为，故⑥正确； 综上：正确的是②④⑥，共3个； 故选A． 3．（2026-七年级-数学）下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3； ③已知时，那么的最大值为7，最小值为； ④若且，则式子的值为； ⑤如果定义，当，，时，的值为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由题意可得，，则中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由可得中有一个值为负数，求解即可；③根据化简绝对值，然后求解即可；④由题意可得或，分别求解即可；⑤根据题意可得异号，分两种情况求解即可． 【详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数， 当，时， 当时， 故①正确； ②由和得中有一个值为负数， ∴，， ∴， 故②错误； ③当时，，， 则，此时最大值为7，最小值为 当时，， 则 故③正确； ④由可得或 当时，与矛盾，舍去； 当时，，且 解得或 则， 故④正确； ⑤由题意可得异号， 当，时，，， 由可得，即符合题意，此时 则 当，时，， 由可得，即，与矛盾，舍去， 综上 故⑤正确； 正确的个数为4 故选：C 4．（2026-七年级-数学）下列结论： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是 （填写序号）． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，原结论不正确，符合题意； ③若，则，原结论不正确，符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，， 当，，时，原式； 当，，时，原式， 当，，时，原式， 当，，时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意； 故答案为：①⑤． 5．（2026-七年级-数学）根据绝对值定义：可将表示为，故化简可得，，或四种不同结果，给出下列说法： ①化简一共有8种不同的结果； ②化简一共有8种不同的结果； ③若，（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】①由于的结果分别有2种，则的结果共有种；②根据的取值范围化简绝对值可得当时，；当时，；当时；当时，；则的结果共有4种；③根据题意可得，再由求出的值即可 【详解】解：①的结果有两种，的结果有两种，的结果有两种， 的结果共有种，故①说法正确； 当时， ； 当时， ； 当时， 当时，； 的结果共有4种情况，故②说法错误； ③ 解得，或（舍去） 故③说法正确， ∴正确的说法有2个， 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $