第五单元百分数（折扣成数税率利率）解决问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦百分数四大应用模块，通过典例系统构建“概念-公式-变式”解题体系，强化实际情境中的数量关系转化与方案优化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折扣|6题（如买四送一/多方案比较）|原价×折扣=现价，买送问题转化为组数计算|从折扣率概念到单/多方案经济决策| |成数|5题（如增产二成五）|单位“1”×(1±成数)=新量|成数与百分数的等价转换及增减应用| |税率|5题（如分段计税）|应纳税额=计税基数×税率，分段计算|收入与税额的数量关系及政策应用| |利率|5题（如利息税计算）|利息=本金×利率×存期，税后利息=利息×(1-税率)|本金、利率、存期的复利/单利关系| |综合应用|5题（如购车总费用）|多模块公式联用，方案对比优选|折扣/税率/利率的跨情境综合运用|

第五单元百分数（折扣成数税率利率）解决问题 一、解答题 1．淘气和笑笑相约到书城购买35本图书，同一本书在两家商店的标价都是11元，但是促销方式不同，根据图中的信息，他们到哪一家商店购买图书比较划算。 甲书店：八五折优惠 乙书店：买四送一 2．一件衣服打六折后的价钱是144元，这件衣服的原价是多少元？先写等量关系，再列方程解决问题。 3．某文具店开展促销活动，一款钢笔按标价打七五折销售会亏2元，打九折销售则能赚1元。这款钢笔的标价是多少元？ 4．今年5月11日是母亲节，小明在超市给母亲买了一床空调被850元，到6月15日是父亲节，这款空调被打八折销售，她现在给父亲买一床空调被要多少元？ 5．张叔叔从石家庄正定国际机场乘坐飞机去上海。机票打六折后是600元，他还托运了30千克行李。按规定每位乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费，张叔叔应支付多少元行李超重费？ 6．科技馆“九天揽月”项目的门票20元/张，优惠政策有两种：满50人可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（4）班44名学生和8名老师都参加“九天揽月”项目，怎样购票最划算？（请通过计算说明） 7．传统文化惊蛰时节，春气萌动，北方人民常常吃梨，意为与害虫别离。李爷爷家的果园前年梨的产量是9.6吨，去年比前年增产二成五，李爷爷家去年梨的产量是多少吨？ 8．随着人们的低碳出行意识不断增强，越来越多的市民选择使用共享单车出行。据统计，去年某市A款共享单车的投放量是1.2万辆，比B款共享单车的投放量少二成，去年B款共享单车的投放量是多少？ 9．某玩具厂去年生产一款玩具汽车360辆，今年比去年增产了两成。玩具厂将今年生产的玩具汽车的捐赠给了山区儿童，其余玩具汽车在市场上销售。捐给山区儿童的玩具汽车有多少辆？ 10．习总书记倡导绿水青山就是金山银山。为建设美丽宜居乡村，陈叔叔带领乡亲们在山坡上植树，去年植树5000棵，今年的植树棵数比去年增加了二成五，今年植树多少棵？ 11．一款AI软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 12．樱桃采摘园今年4月份的营业额是16000元，开始网络直播销售后，5月份的营业额比4月份增长二成。如果按营业额的5%缴纳营业税，樱桃采摘园5月份要缴纳的营业税是多少元？ 13．今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升。乐乐家于上个月在遵义首次全款购买了一套140平方米的新建商品住房，单价为0.9万元/平方米，按照国家规定，需要缴纳一定的契税（契税＝总房价×税率），恰逢遵义市出台购房补贴政策，加大住房交易环节的契税优惠力度，对于购买首套房的家庭，购房面积在90—140平方米的，契税从1.5%变成了1%，可以减少0.5个百分点。算算乐乐家买这套新房要用多少万元？ 14．2025年6月，李叔叔想买一辆官方旗舰店售价52万元的新能源汽车。根据政策，购买车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆新能源汽车最多可减免购置税3万元，李叔叔买这辆车至少需要花多少钱？ 15．妈妈得到一笔6000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率交税。妈妈缴税后还剩多少钱？ 16．根据我国税法规定，个人工资扣除社保、各项专项及附加后，超过5000元的部分要缴纳个人所得税。赵阿姨的月工资是7500元，她需要交的个人所得税是多少钱？ 级数 超过部分 税率 1 未超过3000元部分 3% 2 超过3000~12000元的部分 10% 3 超过12000~25000元的部分 20% …… …… …… 17．张奶奶将40000元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时张奶奶将钱取出，用所得利息去商场买一台标价为1800元的洗衣机，此时商场正在搞活动，全场电器八五折，张奶奶的利息还剩下多少钱？ 18．刘爷爷曾接到这样一个诈骗电话：“如果您把10000元放在我们‘高利投资公司’存两年，每年可按10.1%计算利息，比您把钱存在银行（年利率1.05%）的利息高多了……”若将10000元按诈骗电话中的方式存两年，可比在银行存款多得多少元利息？ 防范电信诈骗 凡是宣称“稳赚不赔、高额回报”的，都是诈骗。 19．校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们合理规划零花钱。萍萍在妈妈的帮助下，将自己积攒的4800元压岁钱的存入银行，定期一年，年利率为1.15％。到期后，萍萍可以获得多少元利息？ 20．张老师把200000元存入银行，定期3年，准备到期后把利息捐赠给贫困地区的“特困生”。如果年利率按3.62%计算，到期后他可捐出多少元？ 21．妈妈新办了一张活期储蓄卡，存入2000元整。已知活期储蓄的月利率是0.06%，到期需按5%的税率支付利息税，半年到期之后实际可获得本息和是多少？ 22．网络购买智能家电，可选高铁物流、航空托运两种运输方式，运费如图所示。 (1)哪种运输方式更省钱？ (2)如果包装箱规格在规定范围内，商家可以免运费，规格要求：长宽高三边总长不超过115厘米，体积不超过100立方分米，质量上限50千克。张老师购买的智能家电包装箱长40厘米，宽35厘米，体积98立方分米，质量45千克。这个包装箱能免费托运吗？请计算说明理由。 23．六（3）班准备组织观看电影，由班长负责买票，票价每张20元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员表示，40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一，全体人员可打8折；方案二，如果打9折，有7人可以免票。 (1)六（3）班共有学生45名，班长应该选择哪个方案？ (2)某团队采用这两种方案所付的钱款同样多，这个团队有多少人？ 24．某商场举办店庆促销，规则如下：单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；单件商品标价不满300元，统一按八折优惠。 (1)李老师选购了一件单价为280元的商品，她实际需要支付多少元？ (2)韩阿姨买了一件商品后实际付款315元，这件商品的标价是多少元？ 25．向阳村去年收获蓝莓3.75万吨，今年通过改良品种、推行科学管护技术，总产量比去年增加了四成。 (1)向阳村今年收获多少万吨蓝莓？ (2)村民李叔叔家的蓝莓不仅产量喜人，销路也十分火爆。为了方便运输，他想添置一辆标价1.8万元的农用货运三轮车，购车时厂家促销，车价直降2000元，按规定，李叔叔还需要按照优惠后车价的10%缴纳车辆购置税，李叔叔购买这辆农用货运三轮车实际要花多少钱？ 26．“九出十三归”是古代富人压榨穷人，放高利贷的一种常用规则。假如张三向财主借10两银，财主只拿出9两银给张三，借一期是三个月，到期后，张三要向财主归还13两。 (1)如果以拿到的9两银作为本金，这三个月的借款利率是多少？（百分号前保留整数） (2)假如张三在三个月后还不上钱，准备在六个月后还钱，前三个月的本息之和就会作为后三个月的本金，这就是“利滚利”。按同样的利率计算，张三六个月后应还多少两银？ 参考答案 1．乙店划算 【分析】分别算两家店买35本书的总花费：甲书店：八五折就是按标价的85%收钱。先算原价总金额，再算打折后花费；乙书店：买四送一，也就是花4本的钱可以拿到5本书。先算35本里有多少组“买4送1”，每组只需要付4本的钱，算出实际需要付钱的本数，最后进行比较。 【详解】甲书店： （元） （元） 乙书店：买四送一即每5本只需付4本的钱。 （组） （元） 答：乙书店总价比较划算。 2．等量关系：原价现价；240元。 【分析】打六折表示现价是原价的，设这件衣服的原价是元，根据原价×60%＝现价列方程求解。 【详解】等量关系：原价现价。 解：设这件衣服的原价是元。 答：这件衣服的原价是240元。 3．20元 【分析】以钢笔标价为单位“1”，两种折扣的利润差（亏2元与赚1元相差3元）对应标价的分率差，用除法求出单位“1”的量。 七五折表示现价是原价的75%，九折表示现价是原价的90%。 【详解】（元） （元） 答：这款钢笔的标价是20元。 4．680元 【分析】根据“原价×折扣＝现价”计算即可。 【详解】八折＝ 850×＝680（元） 答：买一床空调被要680元。 5．150元 【分析】将机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝机票原价。机票原价×每千克行李超重费的对应百分率＝每千克行李超重费，每千克行李超重费×行李超重的重量＝总超重费。 【详解】 （元） 答：张叔叔应支付150元行李超重费。 6．44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 【分析】需列举所有合理的购票方案，分别计算总费用，再比较选出费用最低的方案。 方案一，买个人票。老师每人20元，学生每人20×50%＝10元，用20×8＋10×44算出总费用。 方案二，买团体票。每人20×60%＝12元，用12×（44＋8）算出总费用。 方案三，50人买团体票，剩下2名学生买学生票。用12×50＋10×2算出总费用。 【详解】方案一：44名学生买学生票，8名老师买原价票。 ＝ ＝440 ＋ 160 （元） 方案二：全部购买团体票。 ＝ ＝624（元） 方案三：50人买团体票，剩余2名学生买学生票。 44＋8－50＝2（名） ＝ ＝600＋20 ＝620（元） 因为，所以方案一最划算。 答：44名学生买学生票，8名老师买原价票最划算。需要600元。 7．12吨 【分析】二成五就是25%，把前年梨的产量看作单位“1”，去年比前年增产二成五，就是去年产量是前年的（1＋25%），用前年产量乘对应分率即可求出去年产量。 【详解】二成五＝25% 9.6×（1＋25%） ＝9.6×1.25 ＝12（吨） 答：李爷爷家去年梨的产量是12吨。 8．1.5万辆 【分析】把B款共享单车的投放量看作单位“1”，A款比B款少二成，即A款投放量是B款的（1－20％），已知A款投放量，求单位“1”的量用除法。 【详解】1.2÷（1－20％） ＝1.2÷0.8 ＝1.5（万辆） 答：去年B款共享单车的投放量是1.5万辆。 9．108辆 【分析】两成即20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，先算出今年的总产量，再把今年的产量看作单位“1”，用今年总产量乘，得到捐赠的数量。 【详解】两成即20%。 ＝432（辆） （辆） 答：捐给山区儿童的玩具汽车有108辆。 10．6250棵 【分析】二成五对应，把去年植树棵数看作单位“1”，今年植树棵数是去年的，用去年棵数乘该分率即可得今年棵数。 【详解】二成五 （棵） 答：今年植树6250棵。 11．350人 【分析】二成就是20%，将原计划听众人数看作单位“1”，实际听众比原计划多两成，即实际人数是原计划的（1＋20%），已知实际人数求单位“1”的量用除法计算。 【详解】420÷（1＋20%） ＝420÷1.2 ＝350（人） 答：计划的听众有350人。 12．960元 【分析】“增长二成”就是增长20%，把4月份营业额看作单位“1”，5月份营业额是4月份的（1＋20%）先用乘法算出5月份营业额，再用5月营业额×5%求出营业税。 【详解】 （元） 答：樱桃采摘园5月份要缴纳的营业税是960元。 13．127.26万元 【分析】先用住房面积乘单价算出总房价，首套房优惠后的契税税率乘总房价，求出需缴纳的契税，总房价与契税相加就是买房的总花费。 【详解】140×0.9＝126（万元） 126×1% ＝126×0.01 ＝1.26（万元） 126＋1.26＝127.26（万元） 答：乐乐家买这套新房要用127.26万元。 14．54.2万元 【分析】把汽车售价52万元看作单位“1”，先用售价乘10%求出购置税，再减去减免的3万元求出实际购置税，最后用车价加上实际购置税求出总花费。 【详解】购置税：52×10%＝5.2（万元） 5.2－3＝2.2（万元） 52＋2.2＝54.2（万元） 答：李叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 15． 4960元 【分析】先求出需要缴税的劳务费用部分，再按照20%的税率计算应缴税额，最后用总劳务费用减去税额，即可得到税后剩余的钱数。 【详解】 ＝6000 - 5200 ×20% ＝6000－1040 ＝4960（元） 答：妈妈缴税后还剩4960元钱。 16．75元 【分析】本题解题思路是先计算出应纳税所得额，即月工资减去免税额度5000元后的余额。然后根据提供的税率表，判断应纳税所得额所在的级数，确定对应的税率。最后利用公式“应纳税额应纳税所得额×税率”进行计算。 【详解】应纳税所得额：7500－5000＝2500（元） 判断适用税率：因为2500＜3000，属于“未超过3000元部分”，所以税率为3%。 计算个人所得税：2500×3%＝75（元） 答：她需要交的个人所得税是75元。 17．150元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，先算出存款到期后的利息，再算出洗衣机打八五折后的售价，最后用利息减去洗衣机售价得到剩余的钱。 【详解】 （元） （元） （元） 答：张奶奶的利息还剩下150元。 18．1810元 【分析】利用“利息＝本金×利率×存期”的公式，计算两种存款方式的利息差即可。 【详解】 ＝10000×2×（10.1% －1.05%） ＝1810（元） 答：可比在银行存款多得1810元利息。 19．41.4元 【分析】先求存入银行的本金，求一个数的几分之几是多少用乘法；再根据“利息＝本金×年利率×存期”计算到期利息。 【详解】（元） ＝ 3600 × 0.0115×1 （元） 答：到期后萍萍可以获得41.4元利息。 20． 21720元 【分析】到期后捐出的金额是存款的利息，利息的计算方法为本金乘年利率乘存期，代入对应数值计算即可。 【详解】 （元） 答：到期后他可捐出21720元。 21． 2006.84 元 【分析】利息本金利率存期。需要注意利率是月利率，因此存期“半年”要转化为个月。根据题意，所得利息需缴纳的利息税，因此实际获得的利息是税后利息，即税前利息的。最后将本金与税后利息相加即可求得本息和。 【详解】半年个月 （元） 答：半年到期之后实际可获得本息和是元。 22．(1)高铁物流运输更省钱 (2)不能； 【分析】（1）分别计算航空托运和高铁物流的费用。空运原价1200元，四折优惠，即原价的，现价＝原价×。陆运450元。比较两种方式的价格，找出更省钱的。 （2）包装箱是否满足免费托运条件，需检查三个要求：三边总长不超过115厘米，体积不超过100立方分米，质量不超过50千克。已知长40厘米，宽35厘米，体积98立方分米，质量45千克。先用体积除以长和宽的积求高，单位要统一。98立方分米＝98000立方厘米。高＝体积÷（长×宽）。再算三边和＝长＋宽＋高，与115厘米比较。 【详解】（1）航空托运：1200× ＝1200×0.4 ＝480（元） 高铁物流：450元，450＜480，高铁物流更省钱。 答：高铁物流更省钱。 （2）体积：98立方分米＝98000立方厘米 高：98000÷（40×35） ＝98000÷1400 ＝70（厘米） 三边和：40＋35＋70＝145（厘米） 145＞115，三边和超标。 体积98＜100，质量45＜50，满足。 三边和不满足。 答：不能免费托运。因为三边和145厘米超过了115厘米。 23．(1) 方案二 (2) 63人 【分析】（1）根据题意，分别计算六（3）班45名学生在两种方案下的总费用。方案一按全体人员打8折计算，方案二按减去7人后的剩余人员打9折计算。比较两个结果，费用低的方案更优惠。 （2）设团队总人数为人。根据两种方案所付钱款同样多建立等量关系。方案一总费用＝单价×80%×总人数，方案二总费用＝单价×90%×（总人数－7）。列出方程求解即可。 【详解】（1）8折＝80%，9折＝90% 方案一总费用： （元） 方案二总费用： （元） 因为，所以班长应该选择方案二。 （2）解：设这个团队有人。 答：这个团队有63人。 24．(1) 224元 (2) 400元 【分析】本题考查百分数在实际生活中的应用，具体涉及折扣问题的分段计算。 （1）首先比较商品标价与临界值300元的大小。因为280＜300，所以适用“单件商品标价不满300元，统一按八折优惠”的规则，直接用标价280乘80%， 即可求出实际付款。 （2）已知实际付款求标价，属于逆向思考。首先需判断该商品适用哪一条促销规则。若标价不满300元，最高付款金额为元，而实际付款315元，大于240元，说明标价一定满300元，适用“单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；”的规则。根据逆向运算顺序，先除以90%， 求出减免后金额，再加上50元即为标价。 【详解】（1）因为280＜300，所以该商品享受八折优惠。 （元） 答：她实际需要支付224元。 （2）若商品标价不满300元，最高实际付款为： （元） 因为315＞240，所以这件商品的标价满300元。 （元） 答：这件商品的标价是400元。 25．(1)5.25万吨 (2) 17600元 【分析】（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“四成”即十分之四，也就是。把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加了四成，即今年的产量是去年的。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）首先需统一货币单位，将万元换算为元。实际购车费用包含优惠后的车价和车辆购置税。优惠后车价等于标价减去直降金额。购置税是根据优惠后车价的计算。实际总花费等于优惠后车价乘。 【详解】（1）四成 （万吨） 答：向阳村今年收获5.25万吨蓝莓。 （2）万元元 （元） 答：李叔叔购买这辆农用货运三轮车实际要花17600元钱。 26．(1)44% (2)18.72两 【分析】（1）根据题意，本金是实际拿到的9两银，利息是归还金额减去本金，利率等于利息除以本金×100%，计算结果化为百分数并按要求保留整数。 （2）后三个月的本金是前三个月的本息之和，利用利息＝本金×利率，求出后三个月的利息，再加上本金即为六个月后应还的总银两数。注意计算过程中单位只在最后书写。 【详解】（1）13－9＝4（两） 4÷9×100% ≈0.44×100% ≈44% 答：这三个月的借款利率是44%。 （2）13×44% ＝13×0.44 ＝5.72（两） 13＋5.72＝18.72（两） 答：张三六个月后应还18.72两银。 学科网（北京）股份有限公司 $